This document provides a summary of all the important concepts corresponding to chapters 4-7 in the Bayesian Analysis Notes. It is a summary for the exam and highlights all the main ideas of Bayesian analysis. This summary also contains a few examples of the tougher concepts.
Bayes Theorem : I(ak)=((lis)
m(x) mi=SoT(f)((a; 0) do
Hypothesis testing
Ho 0 0. Odds ofH ,
being 31
=
: true :
H: 0 = 2, :
Probability H ,
= = 0 75
.
&
#(0) = To To + Ti = 1
T(0 ) ,
=
Ti
·
Posterior probability thatH , is true :
TiLl8 , jou)
Bayes T(0 (s)
=
: , To L(20 ; >) + TiL(0 ,j S
H(0, (x) ((8 , jx)
Odds ratio :(801)
=
F *
100 ; x)
Col type &error Co :
type/error
· :
;
·
Posterior expected losses : Cotto /) , vs GoTT((x)
Accept H , if Got(00k) <CoitT(0 (c) ,
Cio #(8 , (s)) T(Go(s) Col
L Y
Col < T(Gols)
=
T(8 , 15) Go
Bayesian Estimation
=argmin
a tor(218 8)(s) ,
use either posterior or prior
Squared error loss function : 1(8 ,
8) =
(8-0) results in =Ea(s) Bayes optimal estimator
Credibility
·
interval : probability that a lies in that interval
f(x(z)d((0 ; x)
Binomial
sampling E(0, 1)
·
Choose a uniform prior
,
T(G) X1 if all values of a are equally probable
,
*
Choose
·
a beta prior , T(G) a f /1-8)B" if some values of a are more likely than others
,
conjugate prior
·
Natural Bayesian estimator : Elak] is an
average between the prior mean and the MLE
from the data.
Elak-a-Ben=a) nan)
x + SC
. Beta prior =Hakd-Betalat , Ben-e)
+
e .
g ,
Note : if a+
B = 0 ,
all inference should be based on the MLE
I
E(0(x) =
and (b) <2(1-0)
, TECHNIQUES OF BAYESIAN ANALYSIS
Sampling from the Normal Distribution
f(xly 4) ,
= zi"expt-E(x -
M)Y)
"
((m , + , x) =
iπ expt[if(xi M() -
E(xi M) - =
[if(xi -
s + c -
M)
=
E(xi-5) + Ei (M -5))
=
Sxx+n(M-5) Sxx= [xi-5) is the sample sum of squared of o
:
T(M +(es) ,
& T(m , 4)(4v2 exptSxx)expt (M -(4)
TIMITST)/T(MITTIT)/T(TIM) HT(M)
Independence assumption : T(M14 8) ,
x T(M)exp( (5)) looks normal (specify a conjugate prior
T(TIM c) ,
& #(4) T * exp)- E [ (xi-M)) looks gamma
Unknown mean and known variance :
#(M(S)xπ(m)exp)- 2 (u -5))
TT(M) x exp)- [(m m() - -
N(m , b)
:
TT(MIss) x exp) + (n+(M -5) P(m m(t))
-
Note : Si =
N is the variance estimate (variance is unknown
By
#(4)xyx
-
g
E-
π(4(5))4p+ exp) +(n B1)
+
-
+
-
Gamma(x+
2 + /2
B
f(+(x)) =
nSyz + B
T(843) -
1G(x E, + + B)
ns
-
B
can
2 +
= (84) =
+ 12- 1
=
+
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper CassandraDS. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €13,70. Je zit daarna nergens aan vast.
