Samenvatting
Super samenvatting van de moeilijke wiskunde voor het van QRM I/BM.
- Vak
- QRM I
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Alle moeilijke onderwerpen duidelijk uitgelegd aan de hand van voorbeelden en oud tentamen opgaven!
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 65 pagina's
Voorbeeld 4 van de 65 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
3 beoordelingen
Door: janrood • 1 jaar geleden
Door: sarahdick1 • 6 jaar geleden
Door: imadelhilali • 5 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Business Mathematics / QuantitativeResearch Methods
,Contents
(Wetenschappelijke) Getal Notaties 4
Vergelijkingen Oplossen 4
1 Lineaire Vergelijkingen 4
2 Kwadratische Vergelijkingen 4
3 Vergelijkingen met logaritmes en/of exponenten 5
4 Stelsel vergelijkingen oplossen 6
Functies en hun eigenschappen 9
5 Domein en bereik 9
Di↵erentiëren 11
6 Algemeen 11
6.1 BASISREGELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 SOMREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.3 PRODUCTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.4 QUOTIËNTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.5 KETTINGREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.6 MIX VAN REGELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7 Partieel Di↵erentiëren 18
8 Impliciet Di↵erentiëren 20
8.1 Alternatieve methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Toepassingen van afgeleide 23
9 Single-Variabele Optimalisatie 23
10 Benaderingen/ formule van raaklijn opstellen 26
11 Elasticiteit 29
Optimalisatie 31
12 Multivariabele Optimalisatie (unconstrained) 31
13 Lagrange (voor constrained optimization) 35
14 Linear Programming 39
Integreren 40
2
,15 Onbepaalde Integraal 40
16 Oppervlaktes berekenen 42
Matrices en Stelsels 46
17 Matrix Algebra 46
18 Inverse en éénheidsmatrix/identiteitsmatrix 47
19 Stelsel oplossen met matrices 48
19.1 Stelsels in Matrix notatie zetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
19.2 Stelsel Vergelijkingen Oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
19.3 Aantal Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
19.4 Stelsel met meer onbekende dan vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
19.5 Formuleblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Beschrijvende Statistieken 54
Sommatie Teken 57
20 Sommatie Teken en Matrices 57
21 Sommatie Teken, Matrices en Statistiek 58
Appendix 60
22 Rekenregels Machten 60
23 Rekenregels Logaritmes 60
3
, (Wetenschappelijke) Getal Notaties
Zorg dat je de ondertaande notaties herkent en beide kanten op kunt toepassen:
1.2 mln = 1, 200, 000
1.2 · 106 = 1, 200, 000
12E5 = 1, 200, 000
Merk op dat we de ’komma’ gebruiken voor de duizendtallen en dat we een punt gebruiken voor
de decimalen.
Vergelijkingen Oplossen
1 Lineaire Vergelijkingen
We gaan er vanuit dat het oplossen van lineaire vergelijkingen bij de meeste studenten bekend is
en zullen dus alleen een simpel voorbeeld geven:
3x + 7 = 2x + 1
5x + 7 = 1
5x = 6
6
x=
5
2 Kwadratische Vergelijkingen
Een vergelijking van de vorm
ax2 + bx + c = 0
waarin x een onbekende is en a, b en c gegeven (bekende) getallen zijn met a 6= 0, heet een
tweedegraadsvergelijking. Vaak wordt ook de term kwadratische vergelijking gebruikt.
Zo’n vergelijking heeft 0, 1 of 2 oplossingen, dat wil zeggen er zijn 0, 1 of 2 getallen x die aan de
vergelijking voldoen. Hieronder volgen enkele voorbeelden.
Vb 1 (b=0) Vb 2 (c=0) Vb 3
3x2 27 = 0 3x2 27x = 0 (x 1)2 =p400
3x2 = 27 x(3x 27) = 0 x 1 = ± 400
x2 = 9p x = 0 or 3x 27 = 0 x 1 = ±20
x = ± 9 = ±3 x = 0 of 3x = 27 x = 21 of x = 19
x = 3 or x = 3 x = 0 or x = 9
Vb 4
3x2 24x = 45
3x2 24x + 45 = 0
x2 8x + 15 = 0
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Swarleyy. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €12,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 64450 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen