Dit is een samenvatting van wiskunde B uit vwo 4. Het gaat over tweedegraadsvergelijkingen, de abc formule, substitutie, parameters, hogeremachtswortels, modulusvergelijking, wortelvergelijkingen, gebroken vergelijkingen, stelsels vergelijken, stelsels gebruiken en elimineren door substitutie.
Tweedegraadsvergelijking y=a x 2 +bx +c
De vergelijkingen kunnen in verschillende manieren voorkomen, zie hieronder hoe je ze oplost:
Twee termen
a x 2+ bx=0 a x 2+ c=0
Haal de x buiten de haakjes Herleid de formule tot a x 2=c
x ( a x +b )=0 2
3 x −30=¿
x=0 ∨ ax=−b 2
x =10
x=√ 10∨ x=−√10
Drie termen
Het linkerlid is te ontbinden Het linkerlid is niet te ontbinden
2
x −6 x−7=0 Gebruik de abc-formule, zie hieronder.
( x+ 1 )( x−7 )=0
x=−1∨ x =7
abc(D)-formule
2 −b ± √ D
D=b −4 ac x=
2a
Wanneer de discriminant kleiner is dan 0, is er geen oplossing mogelijk. Wanneer de discriminant
gelijk is aan 0 is er één oplossing mogelijk en wanneer die groter is dan 0, zijn er 2 oplossingen.
Substitueren
Hier vervang je een stuk van de formule, zo kan je tijdelijk x−b vervangen voor p. Dan is het
soms makkelijker om de oplossing te vinden.
Parameter
Soms zit er een parameter in een formule en zijn er oneindig veel oplossingen, x 2−5 x+ p=0 . Je
kan de p dan bepalen aan de hand van het aantal oplossingen. Zo bereken je voor welke p de
vergelijking één, twee of geen oplossing heeft.
BV bereken voor welke p de vergelijking x 2+ px +9=0 .
2 2
D= p −4 ∙ 1∙ 9=p −36 je hebt twee oplossing voor D > 0.
2
p −36> 0
p2 >36
p←6 ∨ p>6
Hogeremachtswortels
Als je het kwadraat neemt van een wortel zoals je de normaal ziet neem je eigenlijk het kwadraat van
een tweedemachtswortel wat best logisch is aangezien een kwadraat een tweedemacht is. We
hebben ook derdemachtswortels, vierdemachtswortels enzovoorts.
x
even getal
= p geeft x= √ p ∨ x=−even getal√ p
even getal
x on even getal= p geeft x= √p
on even getal
x oneven getal
=− p geeft x=− √p
oneven getal
even getal <0
x = p heeft geen oplossingen
Modulusvergelijking
Er zijn op de getallenlijn twee getallen met afstand 5 tot 0, dat zijn 5 en -5. We zeggen dat de modulus
van 5 gelijk is aan 5 en dat de modulus van -5 gelijk is aan 5. Dat noteren we als |5|=5 en
|−5|=5 . De modulus noemen we ook wel absolute waarde. Voorbeeld modulusvergelijking:
|3 x−1|=8
|3 x−1|=8∨|3 x−1|=−8 etc.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper brittheijmans. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
