Dit is een samenvatting van wiskunde B uit vwo 5. De volgende zaken komen aan bod: goniometrische formule, goniometrische vergelijking, verschilformule, somformule, verdubbelingsformule, lijnsymmetrie, puntsymmetrie, afgeleide van sinus, afgeleide van cosinus, afgeleiden van tangens, raaklijn, topp...
Hoofdstuk 11, goniometrie en beweging
Goniometrische formules
sin(−𝐴) = − sin(𝐴) cos(−𝐴) = cos(𝐴)
− sin(𝐴) = sin(𝐴 + 𝜋) − cos(𝐴) = cos(𝐴 + 𝜋)
1 1
sin(𝐴) = cos (𝐴 − 𝜋) cos(𝐴) = sin (𝐴 + 𝜋)
2 2
sin2(𝐴) + cos2(𝐴) = 1 sin(𝐴)
tan(𝐴) =
cos(𝐴)
Je hebt vaak opgaven dat je een cosinus moet herleiden tot een sinus
waarbij je meerdere van de hierboven genoemde vergelijkingen nodig zal
hebben.
Goniometrische vergelijkingen
De oplossing van vergelijkingen zoals sin(𝐴) = 𝐶 en cos(𝐴) = 𝐶
met C= -1, 0, 1 lees je af uit de eenheidscirkel.
De vergelijkingen sin(𝐴) = 𝐶 en cos(𝐴) = 𝐶 met
1 1 1 1 1 1
C=− √3, − √2, − , , √2, √3 los je op door naar de
2 2 2 2 2 2
exacte waarden in de eenheidscirkel te kijken. Daarna gebruik je
sin(𝐴) = 𝐶 geeft:
𝐴 = 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋 ∨ 𝐴 = 𝜋 − 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋
en cos(𝐴) = 𝐶 geeft:
𝐴 = 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋 ∨ 𝐴 = −𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋
Soms moet je, om een goniometrische vergelijking op te lossen
deze herleiden met behulp van goniometrische formules tot de
vorm sin(𝐴) = sin(𝐵) of cos(𝐴) = cos(𝐵). Daarna gebruik je
de algemene regels voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen:
De eerste twee verdubbelingsformules zijn af te leiden uit de somformules en de laatste twee
verdubbelingsformules zijn af te leiden uit de verschilformules. Vandaar dat we bij het PW de som-
en verschilformules gegeven krijgen maar de verdubbelingsformules niet.
, Lijn- en puntsymmetrie
Een bijzonder geval van lijnsymmetrie in symmetrie in de y-as, ofwel de lijn x=0. Dan geldt voor elke
𝑝 dat 𝑓(−𝑝) = 𝑓(𝑝).
Een bijzonder geval van puntsymmetrie is puntsymmetrie in de O. Dan geldt voor elke 𝑝 dat
𝑓(−𝑝) + 𝑓(𝑝) = 0.
Toppen liggen een halve periode na
elkaar, je hebt namelijk een top en
een dal in één periode zitten
(tenminste bij een sinusoïde).
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper brittheijmans. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
