Tentamen (uitwerkingen)
Multivariable Calculus – Questions With Correct Answers
- Vak
- Instelling
Multivariable Calculus – Questions With Correct Answers
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Studycafe
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Multivariable Calculus – Questions With CorrectAnswers
Vector parameterization
Given a position vector (direction) or P and a point, find the equation of the
line passing through that point, parallel to position vector. ✔️Ans - r(t) =
r₀ + tv = <x₀, y₀, z₀> + t <a, b, c>
r(t) describes a vector whose terminal point traces out a line from -∞ to ∞
Parametric equations ✔️Ans - x = x₀ + at
y = y₀ + at
z = z₀ + at
Do these equations parameterize the same line?
r1(t) = (3, −1, 4) + t<8, 12, −6>
r2(t) = (11, 11, −2) + t<4, 6, −3> ✔️Ans - Two lines in R3 coincide (are the
same) if they are parallel and pass through a common point.
thus, v = λ(w)
and same t must work in parametric equations
Sphere of radius R and center (a,b,c) ✔️Ans - (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R²
Cylinder of radius R with vertical axis (a,b,0) ✔️Ans - (x-a)² + (y-b)² = R²
Length/magnitude of v = ‖PQ‖ ✔️Ans - √(a₂-a₁)² + (b₂-b₁)² + (c₂-c₁)²
How many different direction vectors does a line have? ✔️Ans - Infinitely
many direction vectors
Multiply the vectors with ✔️Ans - the dot product
v·w=w·v? ✔️Ans - true
Second, the dot product of a vector with itself is:
v · v: ✔️Ans - ‖v‖²
, Pulling out scalars with dot product ✔️Ans - (λv) · w = v · (λw) = λ(v · w)
Distributive law with dot product ✔️Ans - u · (v + w) = u · v + u · w
Prove :
v · w = ‖v‖ ‖w‖ cosθ ✔️Ans - Cosines: ‖v-w‖² = ‖v‖² + ‖w‖² -
2cosθ‖v‖‖w‖
‖v-w‖² = (v · v) - 2(v · w) + (w · w) = ‖v‖² + ‖w‖² - 2(v · w)
‖v‖² + ‖w‖² - 2(v · w) = ‖v‖² + ‖w‖² - 2cosθ ‖v‖ ‖w‖
- 2(v · w) = - 2cosθ ‖v‖ ‖w‖
v · w = cosθ ‖v‖ ‖w‖
law of cosines
‖v-w‖² = ✔️Ans - ‖v‖² + ‖w‖² - 2cosθ‖v‖‖w‖
Two nonzero vectors v and w are called perpendicular or orthogonal if the
angle between them is ✔️Ans - π/2
v · w = ‖v‖ ‖w‖ cosθ = 0 ✔️Ans - v · w = 0
, the orthogonal
because i =〈1, 0, 0〉, j =〈0, 1, 0〉, and k =〈0, 0, 1 〉 ✔️Ans - i · j = i · k = j · k
and
i·i=j·j=k·k
v·w= ✔️Ans - ‖v‖ ‖w‖ cosθ
projection of u onto v ✔️Ans - U‖v = ( u · v / ‖v‖²) * v
or
(u·v/v·v)v
component of u along v ✔️Ans - u · v / ‖v‖
Area of a parallelogram spanned by v and w ✔️Ans - ‖ v x w ‖
v x w using geometric properties ✔️Ans - ‖ v x w ‖ = ‖ v ‖‖ w ‖ sinθ
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Studycafe. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,53. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 82388 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen