Tentamen (uitwerkingen)
Multivariable Calculus – Questions/Answers
- Vak
- Instelling
Multivariable Calculus – Questions/Answers
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 10 pagina's
Voorbeeld 2 van de 10 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Studycafe
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Multivariable Calculus – Questions/AnswersDistance between two points (a,b,c) and (x,y,z) ✔️Ans - d = sqrt((x-a)^2 +
(y-b)^2 + (z-c)^2)
cross sections vs level curves ✔️Ans - cross sections: vertical slices of the
graph of f(x,y) formed using vertical planes x=c (f(c,y)=z) or y=c (f(x,c)=z).
Level curves: horizontal slices of f(x,y) using horizontal planes z=c (f(x,y) =c).
Both used to plot graphs of functions with multiple variables.
contour diagrams ✔️Ans - a family of graphs of the equation f(x,y) = c
plotted in the xy-plane, for set values of c, usually labeled by the values. Values
of c usually plotted in equal increments. (like topographical map)
m and n ✔️Ans - m= slope in positive x direction dz/dx (holding y constant)
n = slope in positive y direction dz/dy (holding x constant)
equation for plane passing through the point (x0, y0, z0) with slope m in +x
direction and n in +y direction ✔️Ans - z-z0 = m(x-x0) + n(y-y0)
Point-slope: f(x,y) = z = z0 + m(x-x0) + n(y-y0)
Slope-int: f(x,y) = z = c + mx + my. c = z0- m(x0)-n(y0)
What does f(x,y) = c (constant) look like? ✔️Ans - horizontal plane
Level surfaces ✔️Ans - Used for visualizing a function of three variables w =
f(x,y,z). For various constants w = c, plot the surface whose graph is f(x,y,z) =
c. Creates a 3D contour diagram
elliptical paraboloid ✔️Ans - z = x^2/a^2 + y^2/b^2
hyperbolic paraboloid ✔️Ans - z = -x^2/a^2 + y^2/b^2
Ellipsoid ✔️Ans - x^2/a^2 + y^2/b^2+ z^2/c^2 = 1
hyperboloid of one sheet ✔️Ans - x^2/a^2 + y^2/b^2- z^2/c^2 = 1
hyperboloid of two sheets ✔️Ans - x^2/a^2 + y^2/b^2- z^2/c^2 = -1
, cone ✔️Ans - x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = 0
Plane ✔️Ans - ax + by + cz = d
cylindrical surface ✔️Ans - x^2 + y^2 = a^2
parabolic cylinder ✔️Ans - y = ax^2
limit ✔️Ans - lim (x,y) -> (a,b) f(x,y) = L , if f(x,y) can be made as close to L as
we please whenever the distance from point (x,y) to the point (a,b) is
sufficiently small, but not zero
Finding the limit of a function along a line, or another function (ex. y = mx, y =
x^2) ✔️Ans - Plug function into each y in the larger function and evaluate
the limit at the point. If the limits approaching a point along multiple different
functions differ the limit does not exist.
displacement vector ✔️Ans - vector representing displacement i.e. change
from a point P to point Q.
unit vector ✔️Ans - has magnitude of 1 unit
how to add, subtract, scalar multiply vectorys ✔️Ans - add, subtract and
scalar multiple by components
magnitude ✔️Ans - ||*v*|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)
||c*v*|| = |c|||*v*||
algebraic properties of vectors: commutativity, associativity, distributivity,
identities ✔️Ans - comm: *v* + *w* = *w* + *v*
assoc:(*u* + *v*) + *w* = *u* + (*v* + *w*)
a(b*v*) = (ab)*v*
dist: (a + b)*v* = a*v* + b*v*
a(*v* + *w*) = a*v* + a*w*
ident:1*v* =*v*
*v* + *0* = *v*
0*v* = o
*w* - *v* = *w* + (-1)*v*
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Studycafe. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,53. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 82388 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen