Nauwkeurige aantekeningen van de slidecast van week 5 van het vak Thermodynamica. Verder staan er nog een aantal vragen in. Ook bevat dit document de aantekeningen van college 5.
Thermodynamica week 5
College 5a: Wiskundig Intermezzo
- Partiële afgeleiden van functies van meerdere variabelen
- Toepassing op thermodynamische toestandsfuncties
o Maxwell relaties
o Omschrijven afgeleiden naar beter meetbare afgeleiden
Stofeigenschappen β en κ
Werken met functies van meerdere variabelen
Differentiëren van functies met meerdere variabelen
- Totale arbeid beschouwt variatie van alle variabelen
- Partiële afgeleide beschouwt slechts variatie van één variabele
o Voorbeeld: f(x,y) = xy + yex +xln(y)
Voor de gemengde tweede afgeleide maakt de volgorde van differentiëren niet uit:
- dus eerst differentiëren naar x, y vasthouden
o Y buitenhaakjes betekent dat we y vasthouden
- Daarna Y variëren en houden we x vast
Cyclische regel voor afhankelijke variabelen:
Toepassing in toestandsfuncties
De relevante variabelen zijn Temperatuur, Pressure, Volume en S (entropie)
- Aantal deeltjes n buiten beschouwing gehouden, veranderd niet
Elke grootheid heeft zijn eigen natuurlijke variabelen
U(S,V) twee extensieve variabelen (S en V)
H(S,P) = U + PV een extensieve (S) en een intensieve variabele (P)
A(T,V) = U - TS een intensieve (T) en een extensieve variabele (V)
G(T,P) = U + PV – TS twee intensieve variabelen (T en P)
Bepaal de totale afgeleide door te kijken naar de variaties van de natuurlijke variabelen
dU = TdS – PdV
dH = TdS – PdV + PdV + VdP = TdS + VdP
dA = TdS – PdV – TdS – SdT = - SdT – PdV
, dG = TdS + VdP – TdS – SdT = -SdT + VdP
Vier Maxwell relaties
Uitdrukkingen in meetbare grootheden
- β: isobarische volumetrische thermische expansie coëfficient
o SI-eenheid K-1
- κ: isothermische compressibiliteit
o SI-eenheid bar-1
- NB: S constant in reversible adiabatisch process
Een relatie tussen partiële afgeleiden – de eerste afgeleiden:
Bovenste twee bespreekt hij niet uitgebreid
Onderste: afgeleide entropie naar druk bij constante
temperatuur formule exact hetzelfde als
volumeverandering bij constante druk als functie van
temperatuur β. Wel nog vermenigvuldigen met V
κ: temperatuur constant en druk opvoeren en kijken
naar volumeverandering. Ook delen door V
β: Afhankelijkheid van volume als functie van
temperatuur bij constante druk
Gas: grote uitzetting bij temperatuur verhoging
volume wordt veel groter afgeleide groot
Vaste stof: uitzetting beperkt, β veel kleiner
Delen door volume per hoeveelheid volume
kijken hoeveel procent het toeneemt in volume
Voorbeeld gebruik: Uitrekenen entropie verandering bij volumeverandering bij constante
temperatuur.
Isotherme expansie veranderen volume en T constant
Gebruikt dat S is toestandsfunctie mag je dus ook gebruiken voor niet-ideale gassen
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper dboone264. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
