Samenvatting
samenvatting wiskunde
- Vak
- Instelling
Samenvatting van eerste jaar wiskunde met oa goniometrie, integralen, afgeleiden, exponentiële functies, limieten, logaritmes en stelsels van vergelijkingen.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
fvdstar1994
Voorbeeld van de inhoud
Wiskundebasis
natuurlijke getallen ℕ ={0, 1, 2, 3, … }
gehele getallen ℤ = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
rationale getallen ℚ zijn getallen met breuken erbij
reële getallen ℝ = ℕ ℤ ℚ, bij elkaar alles behalve i getallen
soorten functies:
algebraïsche functies
- constante functie f(x) = a
- lineaire functie f(x) = ax + b
2
- kwadratische functie 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑝(𝑥)
- rationale functies 𝑓(𝑥) = 𝑞(𝑥)
- irrationale functies, rationale en wortels samen
transcendente functies
𝑥
- exponentiële functies 𝑓(𝑥) = 𝑏 met b > 0 en b ≠ 1
1
- logaritmische functies 𝑓(𝑥)
= 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥)
- goniometrische functies met sin (x), tan (x) , cos (x)
, vergelijkingen oplossen
kwadratische vergelijking
2
- discriminant gebruiken 𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐, bij D < 0, geen oplossing, D =0, 1 oplossing
D>0, 2 oplossingen
- gelijke noemer maken
- merkwaardige producten
2
- 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑝 + 𝑞)(𝑔 + ℎ)
2
- 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑝 − 𝑞)(𝑔 − ℎ)
2 2
- 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 − 𝑐 𝑂𝐹 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 − 𝑐 = (𝑝 − 𝑞)(𝑔 + ℎ)
2 2
- 𝑎 − 𝑏 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
2 2 2
- (𝑎 ± 𝑏) = 𝑎 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏
- regel van Horner 𝑇(𝑥) = (𝑥 − 𝑎) 𝑄(𝑥) + 𝑅(𝑥) = 0
3 2
voorbeeld: 𝑇(𝑥) = 𝑥 + 4𝑥 − 3𝑥 − 18 = 0
a = x bij 0-punt zoeken door met 1 te beginnen, dan 2 etc. → x=a=2
Q Q Q R
1 4 -3 -18
a=2 0 2 12 18
1 6 9 0 (betekent dat het klopt!!!)
2
T(x) invullen → 𝑇(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 6𝑥 + 9) + 0 = 0
2
T(x) uitwerken → 𝑇(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 0 → x = 2 en x=3
(grootste macht is gelijk aan aantal oplossingen)
2
- substitutie van 𝑡 = 𝑥 bij bikwadratische formules
4 2 2
voorbeeld: 𝑥 + 4𝑥 + 6 = 0 → 𝑡 − 5𝑡 + 6 = 0 → (𝑡 − 2)(𝑡 − 3) = 0
2 2
t = 2 en t=3 → 𝑥 = 2 𝑒𝑛 𝑥 = 3 → 𝑥 =± 2 𝑒𝑛 𝑥 =± 3
rationale vergelijking (breuk)
- altijd rekening houden met bestaansvoorwaarden BV want noemer ≠ 0
- alles vermenigvuldigen met beide noemers
- kruis som gebruiken
irrationale vergelijking
- onbekende staat onder wortel
- BV is geen negatief getal onder wortel, behalve bij oneven machtswortels
2 2 2
- kwadrateringsvoorwaarde, zoals (𝑎 − 𝑏) = 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏
rekenregels ongelijkheden
- optellen of aftrekken blijft ongelijkheid hetzelfde
- vermenigvuldigen of delen met positief getal, blijft alles hetzelfde
- vermenigvuldigen of delen met negatief getal, ongelijkheid keert om
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper fvdstar1994. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 79223 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen