Samenvatting
Samenvatting - Wiskunde voor Bedrijfskunde (E_BK1_WISB)
Tentamenstof Wiskunde voor bedrijfskunde t/m week 5. Ik heb zelf een 6.2 gehaald met het tentamen zonder enige voorkennis met behulp van deze samenvatting.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 65 pagina's
Voorbeeld 4 van de 65 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde voor bedrijfskunde – TentamenstofHoorcollege 1A – Sommen en producten
Sommatie-operator
De sommatieoperator ziet er als volgt uit:
"
! 𝑥!
!#$
en wordt als volgt gede3inieerd:
"
! 𝑥! = 𝑥$ + 𝑋$&' + ⋯ + 𝑥"(' + 𝑥"
!#$
∑ is de Griekse hoo3letter sigma. De sommatie wordt uitgesproken als ‘som van
𝑖 is 𝑚 tot 𝑛 van 𝑥! ’. De 𝑖 geeft een index aan. Het indexsymbool is willekeurig, dus kan ook
een 𝑖, 𝑗 of 𝑘 zijn.
Voorbeeld 1:
Neem 𝑥! = 𝑖, 𝑚 = 1 en 𝑛 = 10:
" ')
! 𝑥! = ! 𝑖 = 1 + 2 + ⋯ + 10 = 55
!# $ !#'
Voorbeeld 2:
Neem 𝑥! = 2 (geldt voor alle 𝑖), 𝑚 = 0, en 𝑛 = 10:
" ')
! 𝑥! = ! 2 = 2 + 2 + ⋯ + 2 = 22
!#$ !#)
Let op! Het zijn 11 termen, want de telling begint bij 0.
Er zijn twee soorten sommatie:
- Incline form:
"
! 𝑥!
!#'
- Display form:
"
! 𝑥!
!#'
Eigenschappen van een sommatie
, • Additivititeit: ∑(𝑥! + 𝑦! ) = ∑ 𝑥! + ∑ 𝑦! ß belangrijk
• Homogeniteit: ∑ 𝑐𝑥! = 𝑐 ∑ 𝑥! ß belangrijk
• Uitbreiding: ∑"!#' 𝑥! + ∑"&$ "&$
!#"&' 𝑥! = ∑!#' 𝑥!
• Contante term (zie voorbeeld 2): ∑"!#' 𝑐 = 𝑛𝑐
• Telescopisch: ∑"!#' 𝑥! − 𝑥!(' = 𝑥" − 𝑥)
Voorbeeld 3:
Gegeven:
𝑥! = 2𝑦! + 1
En:
*
! 𝑦! = 11
!#'
Vind:
*
!(𝑥! + 2)
!#'
Uitwerking:
*
! (2𝑦' + 1 + 2)
!#'
*
! (2𝑦' + 3)
!#'
* *
! (2𝑦') + ! 3
!#' !#'
*
! 2𝑦' + 9
!#'
*
2 E! 𝑦! F + 9
!#'
2 × 11 + 9 = 31
Dubbele sommatie
Een sommatie kan ook meerdere indexen hebben, het kan er dan zo uit zien: verkoop!,-
De dubbele sommatie ziet er als volgt uit:
" $
! ! 𝑥!- = HIIIJIIIK
𝑥'' + ⋯ + 𝑥'$ + HIIIJIIIK
𝑥.' + ⋯ + 2$ + ⋯ + HI
𝑥"'II
+IJI
⋯ +II
𝑥IK
"$
!#' -#' !#' !#. !#"
,Let op! Je rekent eerst de binnenste som uit.
Voorbeeld 4:
Neem 𝑥!- = 𝑖 + 2𝑗 en 𝑛 = 4 en 𝑚 = 3.
/ *
(1 + 2) + (1 + 4) + (1 + 6) + HIIIIIIIIJIIIIIIIIK
! ! 𝑖 + 2𝑗 = HIIIIIIIIJIIIIIIIIK (2 + 2) + (2 + 4) + (2 + 6)
!#' -#' !#' !#.
(3 + 2) + (3 + 4) + (3 + 6) + HIIIIIIIIJIIIIIIIIK
+ HIIIIIIIIJIIIIIIIIK (4 + 2) + (4 + 4) + (4 + 6) = 78
!#* !#/
Product-operator
De product-operator ∏ kan als volgt worden gede3inieerd:
"
R 𝑥! = 𝑥$ × 𝑥$&' × … ×𝑥"(' × 𝑥"
!#$
∏ is de Griekse hoofdletter pi.
Let op! Je werkt met sommaties en product-operator van binnen naar buiten.
Let op! Als je een dubbele sommatie hebt en de product-operator voor staat dan doe je plus
binnen de haakjes en vermenigvuldig je buiten de haakjes. Als de sommatie-operator voor
staat, vermenigvuldig je in de haakjes en tel je op buiten de haakjes. Zie voorbeeld 7.
Voorbeeld 5:
Neem 𝑥! = 1, 𝑚 = 1 en 𝑛 = 10.
')
R 𝑖 = 1 × 2 × 3 × … × 10 = 10! = 3628800
!#'
Voorbeeld 6:
Neem 𝑥! = 2, 𝑚 = 0 en 𝑛 = 10.
')
R 2 = 2 × 2 × 2 … × 2 = 2'' = 2048
!#)
Eigenschappen van een product-operator
• Uitbreiding: ∏"!#' 𝑥! × ∏"&$ "&$
!#"&' 𝑥! = ∏!#' 𝑥!
• Constante term: ∏"!#' 𝑐𝑥! = 𝑐 " ∏"!#' 𝑥!
Voorbeeld 7:
Vind:
, . "
R ! 𝑗
"#' -#'
Uitwerking:
U × (1
(1)( HIJ+I2)
K=3
"#' !#.
Voorbeeld 8:
Druk deze som uit in sommatie notatie:
𝑎!' 𝑏'- + 𝑎!. 𝑏.- + ⋯ + 𝑎!" 𝑏"-
Uitwerking:
"
! 𝑎!0 𝑏0-
0#'
Voorbeeld 9:
Werk de volgende som uit en bereken de uitkomst:
. /
𝑟𝑠 .
!!X [
𝑟+𝑠
2#) 1#.
Uitwerking:
0 . 0 . 0 . 2 . 3 . 4 . 4 . 6 . 8 .
\] ^ + ] ^ + ] ^ _ + \] ^ + ] ^ + ] ^ _ + \] ^ + ] ^ + ] ^ _
2 3 4 3 4 5 4 5 6
Dit geeft:
4 9 16 36 64 3113
`(0 + 0 + 0)a + b] ^ + ] ^ + ] ^c + b1 + ] ^ + ] ^c = 5 ] ^
9 16 25 25 36 3600
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mipgroen1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73918 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen