Havo wiskunde A
Een uitgebreide examentraining met alle stof voor het onderdeel statistiek op
een rij.
- Uitgebreide uitleg van de stof
- Veel voorbeelden met uitgebreide uitwerkingen
- Herhaling van de stof
- Veel oefenopgaven (waaronder ook examenopgaven)
- Zeer uitgebreide uitwerkingen van de oefenopgaven
,Basis van statistiek
Steekproef: onderzoek onder een deel van de populatie.
Populatie: groep waar het onderzoek over gaat.
Wat onderzoek je?
o Proportie: bij een proportie kun je tellen of de onderzochte eigenschap wel of niet aanwezig is.
Het gaat om een percentage, breuk of decimaal getal.
o Meetbare grootheid: wegen of meten of onderzochte eigenschap aanwezig is.
Voorwaarden voor een steekproef:
o Aselect: ieder element in de populatie heeft evenveel kans om in de steekproef terecht te komen.
o Representatief: steekproef moet een goede weergave zijn van de populatie.
o Voldoende groot: de steekproef moet zodanig groot worden genomen dat de kans op fouten zo
klein mogelijk is.
Een steekproef moet aan bovenstaande 3 voorwaarden voldoen.
Variabele: grootheid die je kunt onderzoeken.
Twee soorten variabelen:
o Kwalitatieve variabelen: de uitkomst hoort bij een hoe of waarom vraag.
o Kwantitatieve variabelen: de uitkomst is een getal (je kunt er een berekening mee maken).
▪ Discreet: sommige tussenliggende waarden zijn niet mogelijk
Bijvoorbeeld het aantal gelezen boeken. Je kunt geen half boek lezen.
▪ Continu: alle tussenliggende waarden zijn mogelijk.
Bijvoorbeeld bij lengte of gewicht.
Meetniveau: geeft aan hoe nauwkeurig de meting van je variabele is.
Er zijn 4 soorten meetniveaus. Bij het vierde meetniveau is de meting nauwkeuriger dan bij het eerste
meetniveau. Er zijn 4 punten die je af moet gaan bij het bepalen van een meetniveau, namelijk:
1. Kun je de data categoriseren door labels toe te wijzen? Elk datapunt kan maar tot één label
behoren.
2. Kun je de data rangschikken? Is er een rangorde mogelijk?
3. Het verschil tussen de categorieën is gelijk. Er wordt bijvoorbeeld steeds een stap van grootte 10
genomen tussen de categorieën.
4. Er is geen betekenisvol of absoluut nulpunt. Dat wil zeggen dat gemeten variabele niet aanwezig
is bij 0.
Als je variabele alleen aan het eerste punt voldoet, dan is je meetniveau nominaal.
Als je variabele aan punten 1 en 2 voldoet, dan is je meetniveau ordinaal.
Als je variabele aan punten 1, 2 en 3 voldoet, dan is je meetniveau interval.
Als je variabele aan punten 1, 2, 3 en 4 voldoet, dan is je meetniveau ratio.
1
,--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Voorbeelden bepalen meetniveaus:
o Een onderzoeker doet onderzoek naar de geboorteplaats van studenten van een universiteit. Welk
meetniveau hoort bij deze variabele?
De variabele is geboorteplaatsen, want dat is waar onderzoek naar wordt gedaan. Dit is een
kwalitatieve variabele.
1. Je kunt de data categoriseren door labels toe te wijzen. De labels zijn namelijk: Amsterdam,
Den Bos, Zwolle, enz… Iedere geboorteplaats kan maar in een label horen. Je kunt niet in
Amsterdam en Den Bos geboren zijn.
2. Je kunt geboorteplaatsen niet rangschikken.
Dus de het is een nominale variabele.
o Een onderzoeker onderzoekt hoeveel uur werknemers van een bedrijf per week aan hun hobby
besteden en vraagt hen dat. Welk meetniveau hoort hierbij?
De variabele is het aantal uur dat aan hobby besteed wordt per week. Dit is een kwantitatieve
variabele.
1. Je kunt de data categoriseren door labels toe te wijzen, namelijk 0 uur, 1 uur, 2 uur, enz.
2. Je kunt de data rangschikken. 1 uur aan de hobby is minder dan 2 uur.
3. Het verschil tussen de categorieën is steeds een uur en dus is het verschil gelijk.
4. Er is een absoluut nulpunt. Bij 0 uur aan de hobby is de gevraagde variabele niet aanwezig,
want er wordt geen tijd aan de hobby besteed.
Dus het is een ratio variabele.
o Een onderzoeker onderzoekt stressniveaus volgens een schaal. De schaal gaat van 0 t/m 10
waarbij 0 staat voor ‘weinig stress’. Welk meetniveau hoort hierbij?
De variabele is de hoeveelheid angstgevoelens. Omdat op een schaal gemeten wordt, is dit een
kwantitatieve variabele. De variabele is discreet, want niet alle tussenliggende waarden kunnen
worden aangenomen.
1. Je kunt de data categoriseren door labels toe te wijzen, namelijk 0, 1, 2, 3, 4, enz..
2. Je kunt de data rangschikken omdat het stressniveau aan een getal gekoppeld wordt.
3. Het verschil tussen de categorieën is steeds 1, dus het verschil is gelijk.
4. Er is geen absoluut nulpunt, want 0 staat voor ‘weinig stress’. Er is dan dus wel stress
aanwezig en dus is de onderzochte variabele daar wel aanwezig.
Dus het is een interval variabele.
o Een onderzoeker is een onderzoek gestart naar het gevoel van geluk dat studenten ervaren. Dit
gaat door middel van een 8-puntenschaal van ‘heel weinig gevoel van geluk’ tot ‘heel veel gevoel
van geluk’. Welk meetniveau hoort hierbij?
De variabele is het gevoel van geluk. Dit is een kwalitatieve variabele.
1. Je kunt data categoriseren door labels toe te wijzen, namelijk ‘heel weinig gevoel van geluk’,
‘een beetje gevoel van geluk’, enz..
2. Je kunt de data rangschikken, omdat ‘heel weinig gevoel van geluk’ minder is dan ‘heel veel
gevoel van geluk’.
3. Je kunt niks zeggen over het verschil tussen de categorieën.
Dus het is een ordinale variabele.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
, Proporties
Een proportie is een getal dat aangeeft hoeveel elementen het kenmerk hebben ten opzichte van het
totaal aantal elementen. In formulevorm is dat ook wel:
Hieruit volgt dat de proportie een getal tussen 0 en 1 is. Als je dat getal vermenigvuldigt met 100%,
dan kun je de proportie ook uitdrukken in een percentage.
Je hebt twee soorten proporties:
o Populatieproportie:
o Steekproefproportie:
Respondenten: deelnemers aan een enquête.
Er zijn verschillende manieren om iets over je data te zeggen. Dat kan door middel van centrummaten
en spreidingsmaten.
Centrummaten
Zeggen iets over het midden van je data.
o Gemiddelde: alle waarnemingsgetallen bij elkaar optellen en delen door het totaal aantal
waarnemingsgetallen.
Nadeel: gevoelig voor uitschieters. Als je een heel hoog waarnemingsgetal hebt in vergelijking
met de rest van je waarnemingsgetallen, dan zal je gemiddelde daardoor omhoog gaan.
o Modus: waarnemingsgetal dat het meest voorkomt.
De modus is geschikt voor elk type variabele, maar bestaat niet altijd. Het kan bijvoorbeeld zijn
dat twee waarnemingsgetallen even vaak voorkomen. Dan heb je dus geen modus.
o Mediaan: het middelste waarnemingsgetal.
▪ Bij een oneven aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het middelste
waarnemingsgetal.
▪ Bij een even aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het gemiddelde van de twee
middelste waarnemingstallen.
De mediaan is ongevoelig voor uitschieters, maar gaat alleen over het middelste getal. Het zegt
dus niks over waar je overige waarnemingsgetallen liggen.
o Eerste kwartiel Q1: mediaan van de linkerhelft van de waarnemingsgetallen. Ook wel het
waarnemingsgetal dat bij 25% van je waarnemingsgetallen ligt.
3
