Wiskunde in de praktijk – Kerninzichten
Oriëntatie op de inhoud
De leerstof voor het vak rekenen-wiskunde wordt in de vorm van 31 kerninzichten gegeven,
die leerlingen in hun basisschooltijd moeten verwerven.
Kerninzichten
Wiskunde is een vak waarbij inzicht een grote rol speelt. Inzichten in wiskunde essenties,
kerninzichten dus (in de literatuur ook wel big ideas) worden niet lineair en stapsgewijs
verworven, maar cyclisch en sprongsgewijs. Zonder deze inzichten stagneert het leerproces.
Ze zijn nodig om vaardigheden te kunnen aanleren en te begrijpen wat je doet. En zodoende
effectief en efficiënt te kunnen werken.
Leerlijnen
Leerlijnen geven globaal aan langs welke lijn leerlingen kerninzichten en bijbehorende
begrippen en vaardigheden kunnen verwerven.
Kerndoelen
Beschrijven wat leerlingen in het reken-wiskundeonderwijs moet worden aangeboden en
referentieniveaus geven aan wat zij moeten begrijpen, kennen en kunnen op 12-, 16- en 18-
jarige leeftijd. Kerndoelen zijn streefdoelen, die aangeven waarop basisscholen zich moeten
richten bij de ontwikkeling van hun leerlingen. Scholen mogen zelf bepalen hoe de
kerndoelen binnen bereik komen; daarom zijn ze ruim gedefinieerd.
,Hoofdstuk 1 – Hele getallen
1. Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Het tegelijk aanwijzen en benoemen van het telwoord (= het kerninzicht). Spelletjes met
dobbelstenen zijn heel geschikt om synchroon te leren tellen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen
om later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Als je voorwerpen wilt tellen, moet je
elk voorwerp precies één keer aanwijzen. Je mag geen voorwerpen overslaan of dubbel
tellen. Synchroon tellen is een noodzakelijke voorwaarde om te kunnen vaststellen hoeveel
voorwerpen er zijn: om resultatief te kunnen tellen.
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is naast het synchroon tellen ook noodzakelijk dat je begrijpt
dat het telwoord bij het laatste voorwerp het aantal van de hele verzameling weergeeft (=
het kerninzicht).
Ordinale of ordeningsfunctie = dat het om de volgorde gaat.
Als een kind bij het tellen van kinderen in de kring bij het laatste kind het juiste getal zegt,
beseft zij dat die slaat op het aantal kinderen in de kring. Dan gaat het niet meer om de
ordinale functie, maar om de kardinale of hoeveelheidsfunctie: het zijn 25 kinderen.
Eén, twee, drie: samen zijn het er drie. Dit is een samengaan van de ordinale functie van een
getal, het telgetal, met de kardinale functie of hoeveelheidsgetal.
Als een kind nog niet doorheeft dat het laatstgenoemde getal een hoeveelheid aangeeft, en
steeds weer opnieuw begint met tellen, dan kan hij het ordinale aspect nog niet aan het
kardinale aspect verbinden. Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich
bewust te worden van het resultatief tellen.
Als het erom gaat te tellen hoeveel er van iets zijn, moet een kind eerst de telwoorden
kennen en synchroon kunnen tellen. Maar het kind moet ook begrijpen dat het laatste
telwoord, de hoeveelheid aangeeft. Resultatief tellen moeten kinderen leren. Bij kleinere
gestructureerde hoeveelheden zien kinderen soms direct hoeveel het er zijn, bijvoorbeeld bij
een dobbelsteen. Dan is er geen sprake van resultatief tellen, maar van globale perceptie.
Het kind telt niet, maar herkent het dobbelsteenpatroon en weet dat daarbij het
hoeveelheidsgetal zes hoort.
Bij het resultatief tellen zijn dus twee functies van getallen in het gedicht:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie
- Telgetal: het gaat om de volgorde or ordinale functie, de getallen waarmee je telt.
Bijvoorbeeld: bladzijde 5, huisnummer 37.
,Getallen kunnen nog drie andere functies hebben:
- Een meetgetal: een getal met een maat erachter (7 meter, 2 jaar)
- Een naamgetal: een getal dat een naam aangeeft (bus 15)
- Een rekengetal: een (abstract) getal om mee te rekenen (5 + 3 = 8)
1.3 Representeren van getallen
Getallen worden met de cijfersymbolen 0 t/m 9 geschreven. Jonge kinderen kunnen getallen
ook uitbeelden met andere symbolen, zoals streepjes, stippen, dobbelsteenpatronen of met
hun vingers.
Kinderen kunnen getallen op vele verschillende manieren laten zien. Het is goed om kinderen
zelf actief naar verschillende mogelijkheden te laten zoeken. Bij ‘vier’ kunnen kinderen
denken aan: vier vingers, vier stippen op de dobbelsteen, een groepje van vier poppen, het
cijfer 4 zoals dat op de kalender staat.
Kerninzicht representeren van getallen = hoeveelheden kunnen representeren met behulp
van materialen, schema’s en cijfersymbolen.
Een getal is een abstractie. Volwassenen geven een getal aan met een cijfersymbool, maar
kinderen moeten dat nog leren en doen het bijvoorbeeld door hun vingers op te steken. De
getallen t/m 10 worden vaak in volgorde in de kleutergroep opgehangen, zodat kinderen er
vertrouwd mee raken. In groep 3 en 4 hangt vaak een waslijn met getallenkaartjes tot 20 en
later tot 100. Zo’n getallenlijn werkt ondersteunend.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Kinderen: Toevoeging:
Vanaf 2 jaar Kunnen hoeveelheid twee Structuur speelt hierbij een
en drie (soms ook vier en belangrijke rol: bijv.
vijf) benoemen op basis van dobbelsteenstructuur.
herkenning.
Vanaf 4 jaar Telrij wordt verder Regelmatig herhalen is
geoefend: akoestisch tellen. belangrijk. In de kring
= het ritmisch opzeggen van bijvoorbeeld samen met de
de telrij, zonder besef van kinderen van 1 tot 10 en
wat de telwoorden van 10 tot 1 tellen.
betekenen.
Kinderen leren de telwoorden door volwassenen te imiteren.
Terugtellen is moeilijker dan vooruit tellen, omdat we het minder gebruiken. Bij terugtellen
komt het getal nul op een natuurlijke manier aan de orde; bij vooruit tellen start je gewoon
bij één. Het vermogen om terug te kunnen tellen is een essentiële voorbereiding op het
latere aftrekken.
De getallen van de telrij 1, 2, 3, enz heten natuurlijke getallen. De natuurlijke getallen en de
negatieve gehele getallen heten samen de gehele getallen.
, Synchroon tellen is pas betekenisvol voor kinderen als zij de noodzaak zien om de getallen
goed op rij op te zeggen en om daarbij tegelijkertijd ook nog een voorwerp aan te wijzen. Dat
is bijv. het geval bij spelletjes met pionnen en dobbelstenen. Gelijktijdig met tellen een
beweging laten maken ondersteunt het leggen van de één-één-relatie. De context van het
spel geeft betekenis aan het tellen. Kinderen zijn pas later toe aan objectgebonden tellen:
het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat voor het kind duidelijk is waarom er geteld
moet worden.
Een goede oefening voor het leren zien van één-één-relaties is tafeldekken: bij elke plaats
een bord, bij elk boord een beker, bij elk bord een lepel.
Het synchroon tellen vormt de opstap naar het resultatief tellen. Je kunt kinderen stimuleren
dit te ontwikkelen door situaties te nemen waarin de hoeveelheid betekenisvol is voor
kinderen. Bijvoorbeeld het aantal kaarsjes op een verjaardagstaart. Een goede context helpt
kinderen het kerninzicht ontwikkelen dat het laatste telgetal de hoeveelheid aangeeft (vraag
bijv: hoeveel jaar zal het kind zijn voor wie deze taart is?).
Naarmate kinderen vaker objecten tellen – vooral ook objecten die in een vaste structuur
liggen, zoals de stippen in een dobbelsteenpatroon – ontwikkelen kinderen getalbeelden. Dat
is een mentale voorstelling van een getal. Bij het getal 5 kunnen kinderen het plaatje in hun
hoofd hebben van een dobbelsteen met vijf stippen of de vijf rode kralen op de bovenste
stang van het rekenrek. In alle gevallen helpt de structuur.
Begin groep 3 hebben veel kinderen materiaal nodig om één voor één te tellen. Maar als
kinderen gebruikmaken van de vijfstructuur van hun vingers, gaat het sneller. Zes is een
handvol en nog een vinger. Als je twee dobbelstenen gooit en je ziet vier op de ene
dobbelsteen liggen, begin je bij vier en tel je de ogen van de andere dobbelsteen erbij op. Dit
heet verkort tellen. Ook bijv. kinderen tellen in tweetallen: 2, 4, 6, 8, 10.
Tellen met twee tegelijk is ook wel: tellen met sprongen. In dit geval dus met sprongen van
twee.
