Samenvatting
Samenvatting Wiskunde D Kegelsneden en Complexe functies
- Vak
- Wiskunde D
- Niveau
- VWO / Gymnasium
H.13 Kegelsneden & H.16 Complexe functies
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 12 pagina's
Voorbeeld 2 van de 12 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
WISD H.13 Kegelsneden & H.16 Complexe functiesH.13 Kegelsneden
Meetkundige plaatsen
● cirkel
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een punt
■ 𝑑(𝑃, 𝑀) = 𝑟
■ raaklijn k → 𝑑(𝑀, 𝑘) − 𝑑(𝑀, 𝐴) = 𝑟
○ P → de pool van de lijn k
○ k → poollijn van de pool P
2 2 2
○ (𝑥 − 𝑥𝑀) + (𝑦 − 𝑦𝑀) = 𝑟 ↔ 𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
○ opstellen van een vergelijking van lijn k die de cirkel c met
middelpunt M raakt in het punt A:
1. bereken 𝑟𝑐𝑙 (lijn l door M en A)
𝑌𝐴−𝑌𝑀
● 𝑟𝑐𝑙 = 𝑋𝐴−𝑋𝑀
2. gebruik 𝑘 ⊥ 𝑙, dus 𝑟𝑐𝑙 · 𝑟𝑐𝑘 = –1 → 𝑟𝑐𝑘
3. gebruik 𝑟𝑐𝑘 en de 𝐴(𝑥, 𝑦) om vgl van k op te stellen
● parabool
○ verzameling van alle punten P die gelijke afstanden hebben tot het brandpunt
F en de richtlijn l
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑙)
○ tekenen parabool
1. teken punt V op l
2. teken door V de loodlijn k op l
3. teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
● m → raaklijn aan parabool in P
4. het snijpunt van k en m is het punt P
○ raaklijneigenschap → raaklijn in P maakt gelijke hoeken met de lijn
die P verbindt met het brandpunt en de lijn door P loodrecht op de
richtlijn
○ P → de pool van lijn k
○ k → poollijn van pool P
1
, ● ellips
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een richtcirkel c en
een brandpunt F binnen de cirkel
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑐)
■ 𝑑(𝑃, 𝐹1) + 𝑑(𝑃, 𝐹2) = 𝑟 r → straal richtcirkel
○ tekenen ellips
1. teken punt V op c
2. teken de lijn k door M en V
3. teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
● m → raaklijn van de ellips in P
4. Het snijpunt van k en m is het punt P
○ raaklijneigenschap → de raaklijn in een punt P van een ellips maakt
gelijke hoeken met de lijnen die P verbinden met de twee
brandpunten
○ 𝑀 = 𝐹1, 𝐹 = 𝐹2 → 𝐹1, 𝐹2 = 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
○ 𝑐 = 𝑟𝑖𝑐ℎ𝑡𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙
○ P → pool
○ AB→ poollijn van pool P
● hyperbool
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een
richtcirkel c en een brandpunt F buiten de cirkel
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑐)
■ 𝑑(𝑃, 𝑀) − 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑟 V 𝑑(𝑃, 𝐹) − 𝑑(𝑃, 𝑀) = 𝑟
| |
■ 𝑑(𝑃, 𝐹1) − 𝑑(𝑃, 𝐹2) = 𝑟
○ 𝑀 = 𝐹1, 𝐹 = 𝐹2 → 𝐹1, 𝐹2 = 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
○ 𝑐 = 𝑟𝑖𝑐ℎ𝑡𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙 → 2 richtcirkels
○ raaklijneigenschap → de raaklijn in punt P van een hyperbool maakt
gelijke hoeken met de lijnen die P verbinden met de twee
brandpunten
○ P → pool
○ AB→ poollijn van pool P
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper anoukkreike. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73091 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen