Samenvatting
Samenvatting Wiskunde D Continue kansverdeling
- Vak
- Wiskunde D
- Niveau
- VWO / Gymnasium
Kansrekening met oa bionomiale verdeling, normaal verdeling en poissonverdelingen.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 12 Continue kansverdelingenBinomiale verdeling →
● 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑃𝐷(𝑘, 𝑛, 𝑝)
● 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝐶𝐷(𝑘, 𝑛, 𝑝)
Werkschema binomiale kansen berekenen
Van de Nederlanders heeft 41,8% bloedgroep A en 8,6% bloedgroep B. Bereken de kans
dat van 50 willekeurig gekozen Nederlanders er minder dan 3 bloedgroep B hebben.
1. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele 𝑋
2. Noteer dat 𝑋 binomiaal verdeeld is met 𝑛 en 𝑝
3. Noteer de gevraagde kans met 𝑋 en herleid deze tot een vorm waarin 𝑃(𝑋 = 𝑘) of
𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) voorkomt
4. Bereken de gevraagde kans met de GR
𝑃(𝑋≤2) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝐶𝐷(2, 50, 0. 085) ≈ 0, 191
Poissonverdeling
𝑘
−λ λ
● Kans op 𝑘 keer succes → 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒 · 𝑘!
op [0, 1] met λ gem. # succes op [0, 1]
𝑘
−𝑡λ (𝑡λ)
● Kans op 𝑘 keer succes → 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒 · 𝑘!
op [0, 𝑡] met λ gem. # succes op [0, 1]
● 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑃𝑖𝑜𝑠𝑠𝑜𝑛𝑃𝐷(𝑘, λ)
● 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝐶𝐷(𝑘, λ)
Werkschema Poissonverdeelde kansen berekenen
In Nederland stormt het gemiddeld 1,5 keer per jaar zo hard, dat er voor meer dan 5 miljoen
euro schade ontstaat. Bereken exact de kans dat er volgend jaar twee van deze stormen
voorkomen.
1. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele 𝑋
2. Noteer dat 𝑋 binomiaal verdeeld is met 𝑛 en 𝑝
3.
4. Noteer de gevraagde kans met 𝑋 en herleid deze tot een vorm waarin 𝑃(𝑋 = 𝑘) of
𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) voorkomt
zoz
, 5. Bereken de gevraagde kans (evt. met de GR)
→ als exact!!
𝑃(𝑋 = 2) = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝑃𝐷(2, 1. 5) ≈ 0, 25... → als niet exact!!
Kansdichtheid → functie waarmee de kansverdeling van een continue toevalsvariabele
wordt beschreven
● bij een continue toevalsvariabele 𝑥 wordt de kansverdeling vastgelegd door de
kansdichtheid 𝑓 waarvoor geldt:
○ 𝑓(𝑥)≥0 voor alle 𝑥 ∈ ℝ
∞
○ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1
−∞
𝑏
● er geldt 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
Verdelingsfunctie → de verdelingsfunctie van de toevalsvariabele 𝑋 is de functie 𝐹
waarvoor geldt 𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋≤𝑥). De verdelingsfunctie van een toevalsvariabele heeft als
functiewaarden cumulatieve kansen
● de functie 𝐹 heeft domein ℝ
● de functie 𝐹 heeft bereik [0, 1], [0, 1〉, 〈0, 1] of 〈0, 1〉
● de functie 𝐹 is niet-dalend
● er geldt lim 𝐹(𝑥) = 0 en lim 𝐹(𝑥) = 1
𝑥 → –∞ 𝑥→∞
Werkschema aantonen of 𝑓 een kansdichtheid is, uniforme verdeling
1. Toon aan dat 𝑓(𝑥)≥0 voor alle 𝑥 ∈ ℝ (voor alle 𝑥), mbv tekening
zoz
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper anoukkreike. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 66579 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen