College aantekeningen
Quantum Mechanics Homework help 7
- Vak
- Instelling
Homework help and full answer written by me on the quantum mechanics course.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
guillemcucurull
Voorbeeld van de inhoud
PY452 HW7Guillem Cucurull
October 2021
1 Problem 8.11
The second derivative of F (x) , at the equilibrium point, can be used to esti-
mate the natural frequency of vibration ω of the two protons in the hydrogen
molecule ion (see Section 2.3). If the ground state energy h̄ω
2 of this oscillator
exceeds the binding energy of the system, it will fly apart. Show that in fact
the oscillator energy is small enough that this will not happen, and estimate
how many bound vibrational levels there are. Note: You’re not going to be able
to obtain the position of the minimum—still less the second derivative at that
point —analytically. Do it numerically, on a computer.
We need to find the second derivative of F (x) at equilibrium, so we need x
when F (x)min . The following calculations are done using M athematica:
F (x) defined in x > 0, where x = R/a
F (x) is minimum at x = 2.493
F (2.493) = −1.129
F ′′ (2.493) = 0.126
Also since F ′′ (2.493) > 0 we know it is a minimum
We know F ′′ (x) is also:
E1 ′′
V ′′ (x) = − F (x)
a2
Now let’s find the second derivative to V (x) for an oscillator:
1
V (x) = mω 2 x2
2
V ′ (x) = mω 2 x
V ′′ (x) = mω 2
1
, Now we plug in the results to get:
E1 ′′
V ′′ (x)min = − F (x)min
a2
E1
mω 2 = − (0.126)
a2
where E1 = −13.6 eV, a is the Bohr radius
r
1 −(0.126)(−13.6)
ω=
a m
where m is the reduced mass of a proton, therefore:
mp mp mp 3.126
m= = = = 1.563eV
mp + mp 2 2
Therefore,
ω = 3.45 · 1014 s−1
This also means that our ground state energy is:
h̄ω h̄ · 3.45 · 1014
Egs = = = 0.114eV
2 2
We need to find if E exceeds the binding energy E:
E = (1 + F (x)min )E1 = (1 + (−1.129))(−13.6) = 1.75
Since E >> Egs , the system will not fly apart or be out of bound.
Now to find how many bound vibrational levels there are, we find the high-
est level using:
1
(n + )h̄ω = E
2
1
(n + )h̄ω = 1.75
2
1.75 1 1.75 1
n= − = − = 7.18
h̄ω 2 2 · 0.114 2
We notice there are 8 states as we also count n = 0 state.
2 Problem 8.28
In Yukawa’s original theory (1934), which remains a useful approximation in
nuclear physics, the “strong” force between protons and neutrons is mediated
by the exchange of π-mesons. The potential energy is
−r
e r0
V (r) = −r0 V0 (1)
r
2
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper guillemcucurull. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 65040 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Tentamen (uitwerkingen) ·
CAPM EXAM 2023 WITH 100% CORRECT ANSWERS
Tentamen (uitwerkingen) ·
Answers - Psychodiagnostics Practice Exam
Tentamen (uitwerkingen) ·
ACQ202 Module 4 Exam, Part II 2021
Tentamen (uitwerkingen) ·
Gerodontologie: uitgewerkte examenvragen
Samenvatting ·
Samenvatting goniometrie pols en vingers
Tentamen (uitwerkingen) ·
THEO 104: Quiz 7 With Complete Solutions
Samenvatting ·
Ingevulde leerdoelen pathologie 1
Tentamen (uitwerkingen) ·
FMF REVISED WITH COMPLETE SOLUTIONS 100%
