Samenvatting
Samenvatting Financiële rekenkunde voor het HEO
- Instelling
- Hogeschool Windesheim (HW)
Samenvatting van het gehele boek Financiële rekenkunde voor het HEO van Hans Gruijters (7e druk)
[Meer zien]Voorbeeld 10 van de 35 pagina's
Voorbeeld 10 van de 35 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
6 beoordelingen
Door: omartaoufik • 3 jaar geleden
Door: jurrevanderkooi • 4 jaar geleden
Door: leonkuiper • 5 jaar geleden
Door: laurienwolfshaar1998 • 5 jaar geleden
Door: idriessen1998 • 5 jaar geleden
Door: kpnjh • 5 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Financiële rekenkundevoor het HEO
Hoofdstuk 1 t/m 7
Hans Gruijters
Zevende druk
2016
, Inhoud
1. Inleiding .................................................................................................................................................................... 1
1.1. De plaats van de financiële rekenkunde in de economie ............................................................... 1
1.2. Wat is rente? .............................................................................................................................................. 1
1.3. De ontwikkeling van rente ...................................................................................................................... 1
1.4. Interesttheorieën ...................................................................................................................................... 1
1.5. Tijdvoorkeur ............................................................................................................................................... 2
2. Enkelvoudige interest ....................................................................................................................................... 3
2.1. Berekening van de interest..................................................................................................................... 3
2.2. Huurkooptransacties ............................................................................................................................... 4
2.3. Enkele begrippen bij huurkoop ............................................................................................................. 4
2.4. Berekening van de gemiddelde looptijd en de kredietprijs ............................................................ 5
2.5. Berekening van de grootte van de termijnen .................................................................................... 6
2.6. Financieringsinstellingen ........................................................................................................................ 6
2.7. Disconto ...................................................................................................................................................... 7
3. Samengestelde interest: de eindwaarde ..................................................................................................... 8
3.1. Berekening van de eindwaarde ............................................................................................................. 8
3.2. Werken met de rekenmachine, de grafische rekenmachine en Excel (niet opgenomen in
uittreksel).................................................................................................................................................................. 9
3.3. Bepaling van de looptijd........................................................................................................................ 10
3.4. Bepaling van het percentage ............................................................................................................... 10
3.5. Gelijkwaardige procenten .................................................................................................................... 11
3.6. Interest over delen van een periode................................................................................................... 13
4. Samengestelde interest: de contante waarde ......................................................................................... 14
4.1. Berekening van de contante waarde ................................................................................................. 14
4.2. Werken met de rekenmachine, de grafische rekenmachine en Excel ....................................... 15
4.3. Voorbeeld uit de praktijk (niet opgenomen in uittreksel) ............................................................. 16
5. Renten ................................................................................................................................................................ 17
5.1. Indeling renten ........................................................................................................................................ 17
5.2. Berekening van de eindwaarde ........................................................................................................... 19
5.3. Berekening van de contante waarde ................................................................................................. 19
5.4. Uitgestelde renten.................................................................................................................................. 20
5.5. Eeuwigdurende renten.......................................................................................................................... 20
5.6. Bepaling van het percentage ............................................................................................................... 21
5.7. Bepaling van de looptijd........................................................................................................................ 21
5.8. Schuldomzetting..................................................................................................................................... 22
, 5.9. Investeringsbeoordeling ....................................................................................................................... 22
5.10. Voorbeelden uit de praktijk (niet opgenomen in uittreksel) .................................................... 22
6. Annuïteiten ....................................................................................................................................................... 23
6.1. Begripsvorming ....................................................................................................................................... 23
6.2. Berekening van de annuïteit ................................................................................................................ 23
6.3. Het verband tussen de aflossingen .................................................................................................... 24
6.4. Berekening van de schuldrest ............................................................................................................. 25
6.5. Afgeronde annuïteiten .......................................................................................................................... 27
6.6. Het onderlinge verband ........................................................................................................................ 27
6.7. Voorbeeld uit de praktijk (niet opgenomen in uittreksel) ............................................................. 27
7. Rentabiliteitswaarde ....................................................................................................................................... 28
7.1. Begripsvorming ....................................................................................................................................... 28
7.2. Berekening van de rentabiliteitswaarde ........................................................................................... 28
7.3. Rentabiliteitswaarde van renten ......................................................................................................... 29
7.4. Rentabiliteitswaarde van annuïteiten ................................................................................................ 30
7.5. Rentabiliteitskoers .................................................................................................................................. 31
7.6. Halfjaarcoupons ...................................................................................................................................... 31
7.7. Aflossingspremie .................................................................................................................................... 31
8. Uitgewerkte casussen (Niet opgenomen) ...................................................................................................... 32
9. Formules, functies en hun afleidingen (Niet opgenomen) ......................................................................... 32
, 1. Inleiding
Investeren, lenen, sparen en aflossen leiden op verschillende momenten tot ontvangsten en
uitgaven. Er is sprake van tijdvoorkeur 1 omdat we liever nu € 100,– willen ontvangen dan over een
paar jaar. Vanwege de tijdvoorkeur betalen we ook het liefst zo laat mogelijk. Om het verschil in tijd
te overbruggen wordt rente 2, ofwel interest, in rekening gebracht.
1.1. De plaats van de financiële rekenkunde in de economie
Economie is een wetenschap die zich bezighoudt met de voortbrenging en verdeling van schaarse
goederen en diensten. Een van de onderdelen van micro-economie is bedrijfseconomie. Binnen
bedrijfseconomie wordt weer onderscheid gemaakt in cost en management accounting, externe
verslaggeving en financiering. Bedrijfseconomie kent allerlei berekeningen die gemaakt worden om
beslissingen te onderbouwen.
1.2. Wat is rente?
Rente of interest is een vergoeding voor geleend of gespaard geld. De hoogte van de vergoeding is
onder meer afhankelijk van het overeen gekomen rentepercentage, de looptijd van de lening en de
hoogte van het bedrag.
Het begrip interest is afkomstig van het Latijnse ‘inter est’, wat zoveel betekent als ‘dat wat er tussen
ligt’.
1.3. De ontwikkeling van rente
In het algemeen zal een geldgever alleen bereid zijn geld tijdelijk aan een ander uit te lenen als hij
daar rente voor ontvangt. Wij vinden dat nu heel gewoon, maar vroeger was dat niet zo
vanzelfsprekend. Met name vanuit de diversie religies werd daar kritisch tegenaan gekeken.
1.4. Interesttheorieën
Nadat de vooroordelen tegen het nemen van interest waren weggenomen, ging men zich
bezighouden met de vraag waarom er nu eigenlijk interest moest worden betaald en ontvangen.
Twee theorieën haken in op de zogenaamde tijdvoorkeur. Tijdvoorkeur houdt in dat men het bezit
van huidige (consumptie)goederen prefereert boven dat van toekomstige. Met geld kan men die
goederen aanschaffen en dus prefereert men ook huidig geld boven toekomstig geld. Op dit thema
zijn de theorieën gebaseerd van Eugen Von Böhm-Bawerk uit de 19e eeuw en die van Irving Fisher uit
het begin van de 20e eeuw.
1 Tijdvoorkeur voorkeur voor huidige beschikbaarheid van geld ten opzichte van toekomstige beschikbaarheid.
Het verschil wordt door rente overbrugd.
2 Rente of interest vergoeding voor geleend of gespaard geld.
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 1
,De theorie van Von Böhm-Bawerk wordt aangeduid als de zogenoemde agiotheorie. Hij stelt dat
tegenwoordige goederen (en dus ook geld) meer waard zijn dan toekomstige. Voor deze
meerwaarde of agio noemt hij drie redenen:
a) Mensen verwachten in het algemeen in de toekomst een hoger inkomen te zullen
hebben zodat zij gemakkelijker in hun behoeften kunnen voorzien dan nu. Dit maakt
het onaantrekkelijk nu geld uit te lenen.
b) Veel mensen hebben de neiging hun toekomstige behoeften te onderschatten. Met
andere woorden: zij zien hun toekomstige behoeften perspectivisch verkleind.
Men kan met tegenwoordige goederen en geld een productieomweg inslaan, met als gevolg een
stijging van de hoeveelheid toekomstige goederen. Daarom kunnen ondernemers aan
kapitaalverschaffers een interestvergoeding geven.
In de 20e eeuw zijn er twee interesttheorieën bij gekomen die nogal de aandacht hebben getrokken.
De eerste is van Fisher en de tweede van Keynes. Deze theorieën verklaren niet alleen het waarom
van interest, maar ook de hoogte van de interestvoet. De theorie van Keynes geeft een algemeen
economische visie op interest en valt buiten het bestek van dit boek.
De theorie van Fisher komt op het volgende neer:
Als men geld uitleent, kan men er een bepaalde periode niet over beschikken. Men kan het dus
voorlopig niet gebruiken voor consumptie. Met andere woorden: men is gedwongen eventuele
consumptie uit te stellen tot later. Fisher is echter van mening dat de meeste mensen liever nu
consumeren dan later. Daarvoor noemt hij de volgende redenen:
a) Niemand weet hoelang hij zal leven; als huidige consumptie niet mogelijk is omdat
men de geldmiddelen uitleent, bestaat de mogelijkheid dat men helemaal niet meer
aan consumeren toekomt.
b) De meeste mensen nemen aan dat hun inkomenspositie in de toekomst zal
verbeteren (door promotie, anciënniteit, enz.), waardoor hun toekomstige
consumptie hoger kan zijn dan de huidige. (Zie het eerste motief bij Von Böhm-
Bawerk.)
c) De waarde van geld is in de meeste tijden onderhevig aan daling of inflatie, zodat men
bij aflossing van het nominale bedrag dat men heeft uitgeleend, in feite minder
koopkracht terugontvangt dan men eertijds heeft afgestaan.
1.5. Tijdvoorkeur
Tijdvoorkeur is de voorkeur voor huidige beschikbaarheid van geld ten opzichte van toekomstige
beschikbaarheid. Het verschil wordt door rente overbrugd.
Rekening houden met tijdvoorkeur betekent ook dat bedragen die op verschillende tijdstippen
betaald of ontvangen worden niet zonder meer bij elkaar mogen worden geteld.
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 2
, 2. Enkelvoudige interest
Veel koop- en verkooptransacties komen tot stand waarbij de klant de koopsom niet in één keer
betaalt, maar in delen. Bij het vaststellen van de grootte van de betalingen speelt interest een
belangrijke rol. Er bestaan twee fundamenteel verschillende wijzen van verrekening van interest,
namelijk enkelvoudige interest 3 en samengestelde interest. In dit hoofdstuk komen enkelvoudige
interestberekeningen aan de orde die met name van toepassing zijn bij koop op afbetaling en
huurkoop, waarbij de looptijd maximaal één jaar bedraagt.
2.1. Berekening van de interest
Als er geen rente over de rente wordt berekend wordt enkelvoudige interest genoemd. De interest
wordt elke periode berekend over het oorspronkelijke beginkapitaal.
Bij looptijden langer dan een jaar is dat niet gebruikelijk. Enkelvoudige interestberekeningen worden
meestal gebruikt bij looptijden tot een jaar.
Als men het rentepercentage voorstelt met p, het beginkapitaal met K en de tijd met t, dan wordt de
formule voor de enkelvoudige interestberekening:
𝑝𝑝
𝐼𝐼 = 𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝐾𝐾
100
waarin I het interestbedrag voorstelt.
De looptijd wordt veelal uitgedrukt in jaren, maar dit kan ook in maanden of dagen.
De formule voor enkelvoudige interestberekening is:
𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑝𝑝 𝑥𝑥 𝐾𝐾
𝐼𝐼 =
𝑐𝑐
waarin:
I = het interestbedrag;
t = de looptijd;
p = het interestpercentage, of rentepercentage;
K = het kapitaal;
c = een constante, namelijk:
• 100 als t is uitgedrukt in jaren;
• 1200 als t is uitgedrukt in maanden;
• 36 000 als t is uitgedrukt in dagen.
3 Enkelvoudige interest interestberekening waarbij de interest elke periode opnieuw
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 3
, 2.2. Huurkooptransacties
Het komt vaak voor dat bedrijven of particulieren duurzame productiemiddelen of
consumptiegoederen willen aanschaffen zonder dat ze daarvoor over voldoende financiële middelen
beschikken. Het ontbrekende geld zal dan moeten worden geleend.
Het verschil tussen huurkoop en koop op afbetaling is alleen van juridische aard. Bij koop op
afbetaling gaat het eigendom van het gekochte goed direct over op de koper, bij huurkoop gebeurt
dit pas nadat de koper aan alle financiële verplichtingen heeft voldaan.
Voordeel van huurkoop is dat men direct over het product kan beschikken. Daar staat tegenover dat
het vanwege de hoge interestkosten een dure vorm van lenen is. Bovendien heeft de verkoper het
recht het product terug te vorderen in geval van betalingsachterstand.
De lening zal in aantal meestal gelijke bedragen worden terugbetaald. Vaak zijn dat maandbedragen,
maar er komen ook andere vormen voor. Zo’n te betalen maandbedrag wordt een termijn 4
genoemd. Behalve aflossing bevatten deze termijnen ook een opslag voor rente en kosten. De rente
en overige kosten, de kredietprijs, wordt uitgedrukt in een percentage per jaar, waardoor de kosten
van huurkoop vergelijkbaar zijn met die van andere leningsvormen.
2.3. Enkele begrippen bij huurkoop
Bij huurkoop hebben we te maken met een aantal begrippen:
• contante prijs: de verkoopprijs;
• aanbetaling: het gedeelte van de contante prijs dat bij aflevering van het goed direct
moet worden betaald;
• krediet: de contante prijs min de aanbetaling, de feitelijke lening;
• kredietkosten: het totaal van de termijnen plus aanbetaling min de contante prijs; ofwel
het totaal van de termijnen min het krediet;
• kredietduur: de gemiddelde looptijd van de termijnen;
• kredietprijs 5: de kredietkosten (op jaarbasis) uitgedrukt als percentage van het krediet.
De kredietprijs wordt meestal uitgedrukt in een percentage per jaar.
4 Termijn de hoogte van het periodiek vervallend bedrag van de rente.
5 Kredietprijs de kredietkosten van huurkoop (op jaarbasis) uitgedrukt in een jaarpercentage van het krediet.
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 4
, 2.4. Berekening van de gemiddelde looptijd en de kredietprijs
Bij de bepaling van de door de kredietverstrekker in rekening gebrachte kredietprijs wordt uitgegaan
van de gemiddelde looptijd.
De gemiddelde looptijd is bepaald als het ongewogen rekenkundig gemiddelde. Hiertoe neemt men
de som van alle waarnemingen en deelt deze door het aantal waarnemingen.
Als de tussenpozen gelijk zijn, kan men volstaan met het nemen van de som van de eerste en de
laatste waarneming, en deze te delen door 2.
Hiermee moet je overigens wel voorzichtig zijn. Dit geldt namelijk alleen bij gelijke termijnen en
gelijke tussenpozen. Op de website is uitgewerkt hoe je te werk moet gaan als niet aan deze
voorwaarden is voldaan.
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 5
, 2.5. Berekening van de grootte van de termijnen
Zie voorbeeld 2.2.
2.6. Financieringsinstellingen
In het voorafgaande is er steeds van uitgegaan dat de verkoper het huurkoopkrediet verstrekt. In de
praktijk echter laten bijvoorbeeld autodealers relatief grote financieringen meestal over aan daarin
gespecialiseerde banken. Deze gaan bij de kostenberekeningen veelal niet uit van de gemiddelde
maar van de volle looptijd. Men gaat dan wel uit van een lager kredietpercentage. Hierdoor kan een
wat vertekend beeld ontstaan.
Wat hiermee wordt bedoeld, wordt in
onderstaande voorbeeld aangetoond.
Dit is wel wat anders dan de 8% waar
men van is uitgegaan!
In paragraaf 2.4 is uiteengezet
waarom van de gemiddelde looptijd
moet worden uitgegaan om de juiste
kredietprijs te bepalen.
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 6
, 2.7. Disconto
Interest is de vergoeding die men ontvangt voor het uitlenen van geld. De verrekening van deze
interest kan op verschillende tijdstippen plaatsvinden. Het gebruikelijkst is dat dit gebeurt aan het
eind van een periode. In dat geval spreekt men van interest. Deze interest wordt uitgedrukt in een
percentage van het beginkapitaal.
Soms vindt verrekening plaats aan het begin van een periode. In dat geval is er sprake van disconto 6.
Dit disconto wordt uitgedrukt in een percentage van het eindkapitaal.
Samengevat
Interest: vergoeding voor kapitaal, achteraf verschuldigd en berekend over het
beginkapitaal.
Disconto : vergoeding voor kapitaal, vooraf verschuldigd en berekend over het
eindkapitaal.
Disconto is een Italiaans woord, afgeleid van het Latijnse ‘discomputare’, hetgeen
verminderen betekent.
6 Discontovergoeding voor geleend of gespaard kapitaal, vooraf verschuldigd en berekend over het
eindkapitaal.
Financiële rekenkunde voor het HEO– Harold Otten – blz. 7
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hpotten. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 56326 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen