Ecole Nationale Polytechnique de Constantine 2017-2078
1"'" Année classe préparatoire
Contrôle de Probabilités - Statistique
Exercice I - On a mesuré pour quatre coulées d'acier, la teneur X en carbone et la résistance y
à la traction. Les résultats obtenus sont enregistrés dans la tableau suivant :
ValeursdeX 16 zo 30 ÀE
oz
Valeurs deY : yi 48 rt
(JrJ 68 t+
1) Calculer ie coefficient de corrélation linéaire r(X,Y) entre les variables statistiques X et y.
Interpréter le résultat obtenu.
2) Ajuster cette série statistique par une droitc de la forme Y : aX * b par Ia méthocle dcs
moindres carrés.
3) Si la teneur X en carbone augmente de 5 (unités de mesure), de combien augmentera la résistance
Y à la traction.
Exercice II - Soicnt (Q, A,P) un espace probabilisé , A et B cleux événernerrts de
-4.
1) Montrer que : P(.4 u B) : p(A) + p(B) p(An B).
-
2) Montrer que : si A c B alors p(,4) < p(B)
Exercice III - On choisit un nombre au hasard entre 0 et g9g9 (extrémités comprises).
1) Quelle est la probabilité que le chiffre des dizaines soit un zéro.
2) Quelle est la probabilité que le chiffre des dizaines soit égal au chiffre des unités.
(Remarque : Urti,tés; eilr-:3 , Dizu,ines; d.rl r,i,c
)
Exercice IV - Iln bloc opératoire est alimenté en électricité quand I'un des deux générateurs
A
ou (inclusif) B fonctionne (c'est-à-dire : le bloc opératoire est alimenté en électricité
si l,un au
moins des deux générateurs fonctionnent).
On suppose que :
- La probabilité que ie générateur,4 fonctionne, notée p(A), est égale à 0,g.
- La probabilité que ie générateur B fonctionne, notée p(B), est égale à 0,2.
- La probabilité que Ie bloc soit alimenté en électricité est égale à 0,g.
1) Quelle est la probabilité que les deux générateurs fonctioirnent en même
temps.
2) Si on sait que le gérrér'ateur B fonctionne, quellc est la probabilité que généraieur
le ,4 fonctionne
aussi.
3) Si on sait que le générateur -B fonctionne, quellc est la probabilité que le générateur
,4 soit en
panne.
4) Quelle est la probabilité que le générateur B soit Ie seul à fonctionner.
Bonne chance
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