AS Level/ A-Level Core Pure 2 – A* Further Mathematics Pearson Edexcel Summary Notes (8FM0) (9FM0)
9 keer bekeken 0 keer verkocht
Vak
Core Pure 2
Instelling
PEARSON (PEARSON)
AS Level/ A-Level Core Pure 2 Further Mathematics Pearson Edexcel Summary Notes (8FM0) (9FM0)
All key points and example questions (including step-by-step workings) are included! Notes were designed based on the Edexcel syllabus in preparation for the 2023 Summer Exam.
Chapter 1: Complex Num...
De Moivre's Theorem .g
e . (i) Express Cos 30 in terms of powers of cos O
.
·
if z = r(1090 + isinO) ICOs0 + isinG)" =
COs30 + isin3O
z =
"(Cosn0 + isinnol Cos30 + 3icOS'OsinO + 3 i cosO sinO + i sin'O =
COS 38 + isin3O
(IM) (Re)
ino
z =
n cos"0 + Sicos'OsinO -31050 sin'o - isinO =
COSSO + i sin 30
=
COS30 =
COS30 -
31050 /1 -
COS' Ol
·
if z =
COSO +
isinO
, = 4 COS 0 -3 COS O
=> +
5 =
2 COSO ....
z + En = 2 COSNO
= gi0 + -iO = fino + e-ino (ii) Express cos"0 in terms of Cos no
.
= - =
Lisino ....
z -
In =
Lisinno let z =
COSO + i sinO
= pio -iO - = pino e-ino-
12(050)" = (z +
5)5
3210958 = z5 + 523 + 107 + 4 +
s
+
Es
32(0950 = (z5 25) + +
5(z) 3) + + 10(z E +
Sum of series : cos50 = 56/10850 +
510330 +
10 COsO
Given z = Cos + isint ,
SHON 1 + z + =C ... + z" = / + icot(c)
9(8N 1) -
EP -
I
Sp =
1
splitting summations
=
a :
,
= = ..
r -
1 - -
I
:
z -
1 (e)" -
- eπi -
1 1 -
- -
2
e C 1 5 1030 +
910920 #COS 30 +...
g.
-
= I = = -
=
.
z
-
1
e
* -
1
ei ei -
1
Se
S =
5 sino -
J sin20 +, Sin30 +...
Tierige =
2
-
-
Lisin By considering C-is ,
show that C = to 0
and find an expression for
i sin (- l C-iS 1 -5 (1050 isin8) +
(10920 +
i sin20) -
-(10930 + i sin 30)
ie-Eni
= +
-
zie-
i
i(cos(-2) +
=
qfi20 + -13. ...
10
sin 5
=
sin En
:n I
=
2isin = - + -
= i(cos()-isin() =
icos(i) -
i sin (E) a = 1
,
r =
-
I I
4r! ,
I
2(r + a of flo) f'(0) f 10) f' (0) ,
2 .
.
g =
ar art e .
g. V= 1
r(r + 2)
V= 1 2) Find value , , , . . .
ar air 2 flosk f'0 3.
firlos Cr
I
f(l) fl0) filo) +...
-
3) ...
+ ,
p = +
(in formula bos is
p Fi ar + 1 I t -
T
I 1 -
5 terms cancel 2 # -
j e .
g. 1n(2 3x) + = 1n(2(1 +
/)) since-1 < (21 for expansion of In (1 + <)
out so just
~ consider terms
I 5- that are not !
3 - -
To =
1n(2) + 1n)1 +
3") -
(2) =
-
5423/
3 5- 4 - -
iz =
In (2) +
[( =) -() -I ... I
· : · · =
1n(2) + Ex -
-H x + +
...
I I
I I -
n 2(n 2)
-
n -
2 2n -
5 In 3 -
-
2 -
2n
(6 , )
I I
n -
1 an'3-an-1 n -
1 2(n-1)
-
2(n + 1) .
e g. en
=
[ 1n(1 +
2() -
1n(1 3x) -
n an-1 -
an + 1
n in-cintal = ((211) 121' (2011) - - +
...
) -
(1-311) -
131' 1-3111 + .
= 4x +
4 +
3 + ...
= in an viras =
* # -cintil-aint
-
1 2x + / =
-
< :
!
B
=
3R2+ +
2
-
1 -
3/21 =
-
5- ? 5
Chapter 3 : Methods in Calculus
If(l)di) is improper if :
(i) One or both of the limits is infinite
(ii) f(() is undefined at 1 = a ,
( = b, or another point in the interval [a b) .
dummy variable is
·
To find ( f(l) dis ,
determine lim It /
e .
g .
[in di =
/" i di
.
e
g. ) ? Tall =molidi Differentiating inverse trigonometric functions :
=
fimo [en ! Carosinas =
Jim
-fino [ -+1
1(mg) + 1) im o In +
1
(arccos) I
- - -
-
-
= -
51 -
1
O
= I ( convergent so exists (
=>
(divergent does not exist /
as + > 0
-
,
-
= 0 as + > 0
-
,
Int > 0
-
carctanc =
its
·
Similarly ,
for values where flil is undefined : e .
G.
e .
g. Jo i d =
fimo JI d candefined at x =
0 (i) y
=
arcsin() /similar to arccoss ( (ii) y
=
arctans (iii) y
= arcoss)"
I
sin () + any x # =
1
* 2x
-lim [ 1nxf y
= =
1 +
(12)
2/
1
cosy secy 1
= = -
simplicit differentiation ( (chain rule (
(1 + x4
A I
sits = secy
↓ ↓ I
-(0(lB) -
1nt) all =cosy S1-siny
=
1 +
+any
2
=
1 +12
= - -
(divergent (
+
as > 0
,
1n + >
- -
>
Integrating with inverse
trigonometry functions :
.
e
g. Show (11kd = arctan + C show /Jai-d =
arcsin() + C
·
Integrate between -- and 8 : let 11 =
Tan O (e + u =
4 = x =
an
I fill di =
moff fill all + S =o
fill dis di = sec o do dx = a du
& +tano seco do =
/1 do Said (Jarau = a du
·
Mean value of fill over the interval [a b) ,
: = 0 + C a
=
situz du
= =
Ja fll) di =
arctan() + C =>
arcsin U + C
b -
A
=
arcsin('a) + C
if f(l) has mean value F over interval [a b]
,
:
snow /and =
arctan (a) + c
·
f(()) + k has mean value Ftk over interval [a b] , let (1 = a tanu Said =
atanza a+
a secu du
·
kf(II) has mean value lif over interval [a b) , dx = a secu du =
) asecinnus du
·
-fill) has mean value -
↑ over interval [a b) ,
= / du
·
does NOT work for f(-1) or f(k))
=
-U + C
= arctan( # ) + C
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper celinesim9988. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,11. Je zit daarna nergens aan vast.
