100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
AS Level/ A-Level Core Pure 2 – A* Further Mathematics Pearson Edexcel Summary Notes (8FM0) (9FM0) €6,21
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. PEARSON (PEARSON)
  4.  
  5. Further Mathematics
  6.  
  7. Core Pure 2

Samenvatting

AS Level/ A-Level Core Pure 2 – A* Further Mathematics Pearson Edexcel Summary Notes (8FM0) (9FM0)
 0 keer verkocht
  • Vak
  • Core Pure 2
  • Instelling
  • PEARSON (PEARSON)

AS Level/ A-Level Core Pure 2 Further Mathematics Pearson Edexcel Summary Notes (8FM0) (9FM0) All key points and example questions (including step-by-step workings) are included! Notes were designed based on the Edexcel syllabus in preparation for the 2023 Summer Exam. Chapter 1: Complex Num...

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 6  pagina's

Document informatie

  • 11 maart 2024
  • 6
  • 2022/2023
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • further math
  • fmath
  • further mathematics
  • math
  • mathematics
  • 8fm0
  • 9fm0
  • as level
  • a level
  • edexcel
  • gce a level
  • detailed
  • core pure
  • further pure
  • pearson
  • summary
  • notes
  • a

Geschreven voor

  • A/AS Level
  • PEARSON (PEARSON)
  • Further Mathematics
  • Core Pure 2
Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
celinesim9988

Voorbeeld van de inhoud

CORE PURE 2

Chapter 1 :
Complex numbers
Exponential form : z =
reio pin = -1 (COST +
isini / · reio and re-"O are conjugates
pio fil0 Oc
+

22Ti
,

= COSO + isino =
1 (COSCH + iSin2π( ·
Zizz = 0 , Va


wherer = 121 and O =
arg = eit = i (cos +
isint ·

E =
5
i 10
, e




De Moivre's Theorem .g
e . (i) Express Cos 30 in terms of powers of cos O
.


·
if z = r(1090 + isinO) ICOs0 + isinG)" =
COs30 + isin3O


z =
"(Cosn0 + isinnol Cos30 + 3icOS'OsinO + 3 i cosO sinO + i sin'O =
COS 38 + isin3O
(IM) (Re)
ino
z =
n cos"0 + Sicos'OsinO -31050 sin'o - isinO =
COSSO + i sin 30


=
COS30 =
COS30 -
31050 /1 -
COS' Ol

·
if z =
COSO +
isinO
, = 4 COS 0 -3 COS O


=> +
5 =
2 COSO ....
z + En = 2 COSNO


= gi0 + -iO = fino + e-ino (ii) Express cos"0 in terms of Cos no
.


= - =
Lisino ....
z -

In =
Lisinno let z =
COSO + i sinO


= pio -iO - = pino e-ino-
12(050)" = (z +
5)5

3210958 = z5 + 523 + 107 + 4 +
s
+
Es

32(0950 = (z5 25) + +
5(z) 3) + + 10(z E +




Sum of series : cos50 = 56/10850 +
510330 +
10 COsO

Given z = Cos + isint ,
SHON 1 + z + =C ... + z" = / + icot(c)
9(8N 1) -
EP -
I
Sp =
1
splitting summations
=
a :
,
= = ..
r -
1 - -
I
:




z -
1 (e)" -
- eπi -
1 1 -
- -
2
e C 1 5 1030 +
910920 #COS 30 +...
g.
-

= I = = -




=
.



z
-
1
e
* -
1
ei ei -
1


Se
S =
5 sino -

J sin20 +, Sin30 +...




Tierige =
2
-
-




Lisin By considering C-is ,
show that C = to 0
and find an expression for


i sin (- l C-iS 1 -5 (1050 isin8) +
(10920 +
i sin20) -

-(10930 + i sin 30)
ie-Eni
= +


-
zie-
i
i(cos(-2) +


=

qfi20 + -13. ...
10
sin 5
=
sin En
:n I
=
2isin = - + -




= i(cos()-isin() =
icos(i) -
i sin (E) a = 1
,
r =
-

5 pi0
3(3 10)
-




/En (
gicio
sin sin I + 2
So = =

It po
= =

(3 +
fi8)(3 f +
-




10)
sin(ticosten) = 1 +
icot( 9 + 3 - 10 9 + 3/1050 - isinOl
sin() -
:
=

9 +
3/210 - p- 0) go+ 10 +
6 COS O
(real)
(imaginary (
9 + 3C0S O 3 sino
an expression of the form e"II can be factorised by taking
.. C = and =

10 +
6 COSO 10 + 6 (0SO


out pie gi0 + = pie(pie-ei8) =
pie(2c0s8


"
nth roots of complex number Solutions To E of
a 1 are roots
unity
= :




e .
g.
23 = 1 + j repeats every 2Ki -n = gidKR
2kπ) (ei) 2Kπ) i 2Kπ
+


=
62(cos( # 2 KM) + +
i sin( # +
OR = z = en gives corners of regular n-gon

2(π)]5 * 4
;

- = [5(cos( +
2Kn) +
isin(# +
E ,
= 1 , z = e = N
,
Es = 2 = G
2




+, KM
25 gi)
+

25(cos/4 8Kn) i sin)π 8KT) )
+ +

W
&
- = +
OR = : I + W + W +
...
= O


k = 0 ,
zo =
25 (cos/5) +
isin(t)) = 2 git

D = 1
,
z, = 25((08(3) isin() + = 2 ·
if E ,
is one root of z" =
S and 1 ,
W ,
C" ...
"
"are the nth roots of
unity ,
then


k =
-1
,
z = 2
*
((89) 4) -
+ isin (4) = 2 the roots of z" = s are given by E ., z ,
W ,
E ,
Wh, ...,
z, Wh .


Im


.g
e n 6 Vertex at 18 8) if centre of n-gon is at (a b)
.
=
z, W
·

zz =
,
. ,




↳·
·




W = pic it
I turn i To get next Vertex ( z ,
=
(9) + rpio

Es
O
·

.
Re z ,
= 852C
i
zc =
(b) + reiox pi
gi
0
o

Ec = 852 gitt Es =
85 eit Es =
(3) + PeiO ,

q
"Te
z zx =
852 pi *, Es =
852


zo = 852e"

, Chapter
2 Series :


Method of differences :
Maclaurin Series :




Ur = (f(r) -
f( )
1) Find f(x) ,
f'll) ,
f"(l) ,
f''ll) , ...




"c
n
I

I I
4r! ,
I
2(r + a of flo) f'(0) f 10) f' (0) ,
2 .
.
g =
ar art e .
g. V= 1
r(r + 2)
V= 1 2) Find value , , , . . .




ar air 2 flosk f'0 3.
firlos Cr




I
f(l) fl0) filo) +...
-



3) ...
+ ,
p = +
(in formula bos is



p Fi ar + 1 I t -

T
I 1 -

5 terms cancel 2 # -


j e .
g. 1n(2 3x) + = 1n(2(1 +
/)) since-1 < (21 for expansion of In (1 + <)
out so just
~ consider terms


I 5- that are not !
3 - -

To =
1n(2) + 1n)1 +
3") -
(2) =
-




5423/

3 5- 4 - -


iz =
In (2) +
[( =) -() -I ... I
· : · · =
1n(2) + Ex -

-H x + +
...




I I
I I -



n 2(n 2)
-

n -
2 2n -
5 In 3 -
-
2 -
2n



(6 , )
I I
n -
1 an'3-an-1 n -
1 2(n-1)
-




2(n + 1) .
e g. en
=
[ 1n(1 +
2() -

1n(1 3x) -




n an-1 -


an + 1
n in-cintal = ((211) 121' (2011) - - +
...
) -
(1-311) -

131' 1-3111 + .

= 4x +
4 +
3 + ...




= in an viras =
* # -cintil-aint
-
1 2x + / =
-


< :
!
B
=
3R2+ +
2
-
1 -
3/21 =
-


5- ? 5




Chapter 3 : Methods in Calculus

If(l)di) is improper if :
(i) One or both of the limits is infinite

(ii) f(() is undefined at 1 = a ,
( = b, or another point in the interval [a b) .




dummy variable is


·
To find ( f(l) dis ,
determine lim It /
e .
g .


[in di =
/" i di
.
e
g. ) ? Tall =molidi Differentiating inverse trigonometric functions :




=
fimo [en ! Carosinas =

Jim
-fino [ -+1
1(mg) + 1) im o In +
1
(arccos) I
- - -
-
-
= -




51 -
1
O
= I ( convergent so exists (
=>
(divergent does not exist /



as + > 0
-

,
-

= 0 as + > 0
-
,
Int > 0
-
carctanc =
its


·

Similarly ,
for values where flil is undefined : e .
G.

e .
g. Jo i d =
fimo JI d candefined at x =
0 (i) y
=
arcsin() /similar to arccoss ( (ii) y
=
arctans (iii) y
= arcoss)"
I

sin () + any x # =

1
* 2x

-lim [ 1nxf y
= =
1 +
(12)
2/
1
cosy secy 1
= = -
simplicit differentiation ( (chain rule (
(1 + x4
A I

sits = secy
↓ ↓ I
-(0(lB) -
1nt) all =cosy S1-siny
=

1 +
+any
2
=

1 +12



= - -
(divergent (



+
as > 0
,
1n + >
- -
>
Integrating with inverse
trigonometry functions :




.
e
g. Show (11kd = arctan + C show /Jai-d =
arcsin() + C



·

Integrate between -- and 8 : let 11 =
Tan O (e + u =
4 = x =
an




I fill di =
moff fill all + S =o
fill dis di = sec o do dx = a du


& +tano seco do =
/1 do Said (Jarau = a du


·
Mean value of fill over the interval [a b) ,
: = 0 + C a
=

situz du



= =
Ja fll) di =
arctan() + C =>
arcsin U + C

b -
A
=
arcsin('a) + C



if f(l) has mean value F over interval [a b]
,
:
snow /and =
arctan (a) + c



·
f(()) + k has mean value Ftk over interval [a b] , let (1 = a tanu Said =
atanza a+
a secu du


·
kf(II) has mean value lif over interval [a b) , dx = a secu du =
) asecinnus du


·
-fill) has mean value -
↑ over interval [a b) ,
= / du
·
does NOT work for f(-1) or f(k))
=
-U + C



= arctan( # ) + C

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper celinesim9988. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,21. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€6,21
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd