Tentamen (uitwerkingen)

Solutions for Random Signals and Noise, 1st Edition Engelberg (All Chapters included)

0 keer verkocht

Vak
Analysis of Signals And systems

Instelling
Analysis Of Signals And Systems

Complete Solutions Manual for Random Signals and Noise, 1st Edition by Shlomo Engelberg ; ISBN13: 9780849375545.(Full Chapters included Chapter 1 to 11)....1.ELEMENTARY PROBABILITY THEORY 2.AN INTRODUCTION TO STOCHASTIC PROCESSES 3.THE WEAK LAW OF LARGE NUMBERS 4.THE CENTRAL LIMIT THEOREM 5.EXT...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 55 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 13 maart 2024
Aantal pagina's 55
Geschreven in 2007/2008
Type Tentamen (uitwerkingen)
Bevat Vragen en antwoorden

solutions
manual
excercises
random signals
noise
1st edition
engelberg
9780849375545
solutions manual
1e

Instelling Analysis of Signals And systems
Vak Analysis of Signals And systems

Volgen

mizhouubcca

Lid sinds 1 jaar 1069 documenten verkocht

128

€28,93

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

SOLUTIONS MANUAL FOR
Random Signals
and Noise:
A Mathematical
Introduction
Complete Chapter Solutions Manual
are included (Ch 1 to 11)

by
Shlomo Engelberg

** Immediate Download
** Swift Response
** All Chapters included

8861.indd 1 9/8/08 3:39:43

,Solutions Manual

Summary: In this chapter we present complete solution to the
exercises set in the text.

Chapter 1
1. Problem 1. As defined in the problem, A−B is composed of the elements
in A that are not in B. Thus, the items to be noted are true. Making
use of the properties of the probability function, we find that:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B − A)
and that:
P (B) = P (B − A) + P (A ∩ B).
Combining the two results, we find that:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B).

2. Problem 2.
(a) It is clear that fX (α) ≥ 0. Thus, we need only check that the
integral of the PDF is equal to 1. We find that:
Z ∞ Z ∞
fX (α) dα = 0.5 e−|α| dα
−∞ −∞
Z0 Z ∞
α −α
= 0.5 e dα + e dα
−∞ 0
= 0.5(1 + 1)
= 1.
Thus fX (α) is indeed a PDF.
(b) Because fX (α) is even, its expected value must be zero. Addition-
ally, because α2 fX (α) is an even function of α, we find that:
Z ∞ Z ∞
α2 fX (α) dα = 2 α2 fX (α) dα
−∞ 0

1

, 2 Random Signals and Noise: A Mathematical Introduction
Z ∞
= α2 e−α dα
0
Z ∞
by parts
= (−α2 e−α |∞ 0 + 2 αe−α dα
0
Z ∞
by parts
= 2(−αe−α |∞ 0 ) + 2 e−α dα
0
= 2.

Thus, E(X 2 ) = 2. As E(X) = 0, we find that σX
√
2
= 2 and σX =
2.

3. Problem 3.
The expected value of the random variable is:
Z ∞
1 2 2
E(X) = √ αe−(α−µ) /(2σ ) dα
2πσ −∞
Z ∞
u=(α−µ)/σ 1 2
= √ (σu + µ)e−u /2 dα.
2π −∞
2
Clearly the piece of the integral associated with ue−u /2 is zero. The
remaining integral is just µ times the integral of the PDF of the standard
normal RV—and must be equal to µ as advertised.
Now let us consider the variance of the RV—let us consider E((X −µ)2 ).
We find that:
Z ∞
1 2 2
E((X − µ) )2
= √ (α − µ)2 e−(α−µ) /(2σ ) dα
2πσ −∞
Z ∞
u=(α−µ)/σ 2 1 2
= σ √ u2 e−u /2 dα.
2π −∞

As this is just σ 2 times the variance of a standard normal RV, we find
that the variance here is σ 2 .

4. Problem 4.

(a) Clearly (β − α)2 ≥ 0. Expanding this and rearranging it a bit we
find that:
β 2 ≥ 2αβ − α2 .

(b) Because β 2 ≥ 2αβ − α2 and e−a is a decreasing function of a, the
inequality must hold.
(c)
Z ∞ Z ∞
2 2
e−β /2
dβ ≤ e−(2αβ−α )/2
dβ
α α

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mizhouubcca. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €28,93. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Tentamen (uitwerkingen)

Solutions for Random Signals and Noise, 1st Edition Engelberg (All Chapters included)

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud