Hoofdstuk 3 Samengestelde interest
3.1 Eindwaarde en contante waarde
Om de eindwaarde te berekenen heb je de volgende formule:
E = K * (1 + i)n
Waarvan:
K = beginwaarde
i = interestperunage
n = aantal jaar
Om de contante waarde te berekenen heb je de volgende formule:
Of
‘Oprenten’ = De eindwaarde bepalen
‘Afrenten´ = De contante waarde bepalen
3.2 Gebroken tijdsduren en gelijkwaardige percentages
Er is sprake van een gebroken tjdsduur als de looptjd van een kapitaal geen veelvoud is van de
periode waarin het intrestpercentage is uitgedrukt.
Stel de interest percentage is 0,5% per maand. Dan is het percentage
Per kwartaal: 1,0053 - 1 = 1,5%
Per halfaar: 1,0056 – 1 = 3,04%
Per jaar: 1,00512 – 1 = 6,17%
Als je alle gegevens hebt, maar de interest moet berekenen, heb je ‘log’ nodig.
xn = y, dan geldt dat n = log y / log x
, Samenvatting Financiële rekenkunde
Hoofdstuk 4 Renten
4.1 Postnumerando en prenumerando renten
Postnumerando -> aan het eind afossen
Prenumerando -> aan het begin afossen
a = reeks dezelfde bedragen, contante waarde, postnumerando
ä = reeks dezelfde bedragen, contante waarde, prenumerando
s = reeks van bedragen, slot (of eind) waarde, postnumerando
‘s’ = reeks van bedragen, slot (of eind) waarde, prenumerando
Prenumerando Postnumerando
E=kx (eindwaarde) ‘s’ np = (1+i) * (1+i)n-1 s np = (1+i)n -1
i i
C=kx (contante waarde) ä np = (1+i) * (1+i)-n a np = 1 – (1 + i) -n
i i
‘s’ is de s met puntjes erop.
De uitkomst van deze formule moet meestal nog vermenigvuldigd worden met het bedrag van de
lening.
De contante waarde kan je op 2 manieren berekenen
Methode 1
De contante waarde van de ne termijn is: K
1 + in
Dus de contante waarde van alle termijnen is:
C= K + K + K + … + K
(1 + i) (1 + i)2 (1+ i )3 (1 + i)n
Methode 2
C = K * a np (postnumerando) of C = K * ä np (prenumerando)
De tweede methode is handiger en sneller als je over veel jaren moet berekenen.
De eindwaarde kan je op 2 manieren berekenen
Methode 1
De eindwaarde van de eerste termijn is: K * (1 + i)n Waarin n het totale aantal
e
De eindwaarde van de 2 termijn is: K * (1+i)n-1 jaar is
De eindwaarde van de n-de termijn is: K * (1 + i)
E = K * (1 + i)n + K * (1 + i)n-1 + … + K * (1 + i)2 + K * (1 + i)
Methode 2
E = K * s np (postnumerando) of E = K * ‘s’ np (prenumerando)
, E = C * (1 + i)n = (K * a np) * (1 + i)n
Verbanden:
a np * (1 + i) = ä np
ä np * 1 = a np
(1 + i)
s np * (1 + i) = ‘s’ np
‘s’ np * 1 = s np
(1+ i)
4.2 Uitgestelde renten
Uitgestelde rente is rente die later betaald wordt. De eerste termijn vervalt een aantal perioden later
Er zijn 3 methodes om de contante waarde te berekenen met uitgestelde rente.
Methode 1
C= K + K + …. + K
(1+i)m+1 (1+i)m+2 (1+i)m+n
Waarin m het aantal jaar is dat de rente is uitgesteld met een n jarige postnumerando rente.
Methode 2
C=K * (a m+np – a mp)
Methode 3
C = K * a np * 1
(1 + i)m
Voorbeeld
Bereken contante waarde. 3 jaar tegen i=6% en n=5
Contante waarde = 500 * 1,06 -4 = 396,04 n het 1e termijn
De contante waarde van alle 5 termijnen:
500 + 500 + 500 + 500 + 500
1,064 1,065 1,066 1,067 1,068 = 500 * (a86 – a36) = €1.769,39
4.3 Eeuwigdurende renten
Voor het bepalen van de contante waarde van eeuwigdurende rente heb je de volgende formule:
C= K + K + K + … enz.
1+i (1 + i )2 (1 + i)3
Voor de dadelijk ingaande, eeuwigdurende postnumerando rente is de formule:
C=K
i
Voor de dadelijk ingaande, eeuwigdurende prenumerando rente is de formule:
C=K+K
i
