Samenvatting
Summary TRIGONOMETRIC INTEGRALS
- Vak
- Instelling
- Boek
The document covers trigonometric integrals with aid of examples
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Meer samenvattingen voor studieboek
-
Samenvatting Analyse Vervolg (OAWI-H1ANDIFV-12)
Verkoper
Volgen
giftmotaung964
Voorbeeld van de inhoud
Trigonometric IntegralsSuppose we have
∫sinm xcosn xdx
To find the integral, we must follow the following rules
(a)if the power of cosine is odd(n = 2k + 1), save one cosine factor
and use cos2 x = 1 - sin2 x to express the remaining in terms of
sine
for e.g ∫sinm xcos k 2 +1
xdx =∫sinm x(cos x)k cosxdx
2
k
= ∫sin x(1 - sin x) cosxdx
m 2
then substitute u = sinx {Use u - substitution}
(b)if the power of sine is odd(m = 2k + 1), save one sine factor and
use sin2 x = 1 - cos2 x to express the remaining factor in terms of
cosine
k
∫ sin2k + 1 xcosn xdx = ∫(sin2 x) cosn xsinxdx
= ∫(1 - cos x)k cosn xsinxdx
2
then substitute u = cosx
(c)if the powers of both and cosine are even, use the half angle
identities
1
sin2 x =
2
(1 - cos2x)
1
cos2 x =
2
(1 + cos2x)
1
sinxcosx = sin2x
2
Examples
Evaluate
, (a)∫cos3 xdx = ∫cos2 xcosxdx
= ∫(1 - sin x)cosxdx 2
let u = sinx
then du = cosxdx
du
therefore dx =
cosx
du
Thus = ∫(1 - u )cosx cosx
2
= ∫(1 - u )du
2
= ∫1du - ∫u du
2
1 3
= u- u +c
3
1 3
= sinx - sin x+c
3
We can also check our answer by differentiating it
d 1 d 1 d d
sinx - sin3 x + c = sinx - sin3 x + c
dx 3 dx 3 dx dx
1 2
= cosx - × 3sin xcosx + 0
3
= cosx - sin2 xcosx
= cosx (1 - sin2 x)
cosx (cos2 x) =
3
= cos x
Thus our answer is correct
(b)∫sin5 xcos2 xdx = ∫sin4 xcosxsinxdx
= ∫(sin2 x) cosxsinxdx2
= ∫(1 - cos x) cosxsinxdx
2 2
let u = cosx
then du = - sinxdx
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper giftmotaung964. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,71. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75632 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen