Samenvatting
Summary Advanced Statistics (MAT-20306) incl. A4 mee naar tentamen
- Instelling
- Wageningen University (WUR)
Advanced Statistics (MAT-20306) Summary Incl. A4 summary to bring to the exam
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
3 beoordelingen
Door: shileichen0601 • 1 jaar geleden
Door: dianoosterhuis • 3 jaar geleden
Door: mozahidaep • 4 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Advanced StatisticsVariables: Qualitative (info) Ordinal (with order) / Nominal (without order)
Quantitative (nr.) Discrete (1,2,3) / Continuous (1,…,2)
Variance = deviation2 MSE = σε2 = SSE/dfE
2-sided P = 2P(t≥|𝑻𝑮|) right RR = [tα,df , ∞) 2RR = |𝒕|>tα/2. df
𝝈
Central Limit Theory y~N(µy ,σ) ȳ~N(µy , )
√𝒏
F-test always Rightsided!
I Preliminaries & Interference: t-procedures
One sample t-test
ȳ−µ ȳ−µ
H0: µ=x Ha: µ</≠/>x t = 𝑆𝐸(ȳ) = 𝑠/ t ~ tdf=n–1
√𝑛
TS larger/smaller under Ha left/right/2sided RR = [RR;∞) TS in RR (P<α): Ha proven
2 independent t-tests 2 EAS, 1 variable
y1 & y2 ~ N(µ, σ) σ12 = σ22 (Levene’s test) y indepent
(ȳ1−ȳ2)−𝐷0 (𝑛1−1)𝑠12 +(𝑛2−1)𝑠22
H0: µ1-µ2=0 Ha: µ1-µ2</≠/>0 t= sp = √ t ~ tdf=n1+n2-2
1 1 𝑛1+𝑛2−2
𝑠𝑝√ +
𝑛1 𝑛2
σ12 ≠ σ22 BLZ 19 STAT2
Paired t-test 1 EAS, 2 variables
đ
H0: µd = D0 = 0 t= t ~ tdf=n–1
𝑆𝐸(đ)
Confidence Interval (1-α)%-CI = ȳ ± tα/2, df · SE(ȳ) Higher n accurate interval
(SPSS: µ ± test value) Higher 1-α wider interval
, II Sample size calculations & Wilcoxon tests
Errors Type I false positive, incorrectly reject H0 max. α
Type II false negative, incorrectly not reject H0 β
H0 true & H0 not rejected: 1-α Ha true & H0 rejected: 1-β
Power= chance to reject H0, when H0 isn’t true = 0,99, β=0,01
𝜶 𝟐
𝝈𝟐 (𝒛𝜶+𝒛𝜷)𝟐 𝝈𝟐 (𝒛 +𝒛𝜷)
𝟐
Sample size calculations n= ∆𝟐
(1-sided) n= ∆𝟐
(2-sided) ∆= ȳ-µ or EM
𝛼 𝛼2
𝑡 (𝑑𝑓, ) 𝑠2
2
𝜎 2 (𝑧 )
2 2
Paired: CI n= 𝐸𝑀 2
= 𝐸𝑀 2
𝛼2
𝜎 2 (𝑧 )
2
Construct CI for µ1-µ2: n1=n2=2 𝐸𝑀 2
𝛼 2
𝜎 2 (𝑧𝛼+𝑧𝛽)2 𝜎 2 (𝑧 +𝑧𝛽)
2
Testing for µ1-µ2: n= ∆2
(1-sided) n= ∆2
(2-sided)
Two non-parametric tests (Wilcoxon)
I Rank-sum test same distribution, but systematically lower/higher values
H0: distribution of the observations in each population is the same
Ha: population 1 has systematically higher/lower/different values than population 2
TS: W= sum of ranks of sample nr. 1 OR 2 (SPSS uses smallest)
W ~ Wilcoxon rank-sum distribution (n1,n2)
II Signed rank test
H0: distribution of differences d is symmetrical around D0
Ha: differences d tend to be smaller than/larger than/unequal to D0
TS: T+ or T- = ∑ 𝑟𝑎𝑛𝑘𝑠 |+/−𝑑𝑖| di=(xi-yi)-D0
T ~ Wilcoxon signed rank distribution T- left tail T+ right tail
III Binomial & Fisher test
Discrete response variable 1 population = Binomial 2 populations = Fisher
Binomial outcomes: 1 or 0 / success or no success / yes or no
H0: π = … Ha: π </≠/> …
^π = y/n π = proportion of successes y= nr of successes ^π = ẍ π = µx
y ~ Bin(n,π) SE(^π) = √π(1 − π)/n ∆= E(y) = nπ Var(y)= nπ(1-π) = max at π=1/2
𝛼
(𝑧 )2 𝜋(1−𝜋)
CI: ^π ± zα/2 √π(1 − π)/n n= 2
𝐸𝑀 2
Fisher π1-π2 ^π1-^π2 = (y1/n1)-(y2/n2) y1,2= nr of successes N=n1+n2
𝜋1(1−𝜋1) 𝜋2(1−𝜋2)
y ~ HyperGeometric (N,n1,y1+y2) SE(^π1-^π2)= √ +
𝑛1 𝑛2
CI: ^π1-^π2 ± zα/2 SE(^π1-^π2) only if nπ > 5 & n(1-π) > 5 !!
IV Chi-Square tests
Chi-Square multinomial distribution (π1, π2, …, πk)
H0: π1= 0.50, π2= 0.25, π3= 0.10, π4= 0.15 Ha: πi ≠ πi0, for some i=1,…,k
(𝒏𝒊−𝑬𝒊)𝟐
TS: χ2 = ∑𝒌𝒊=𝟏 Ei = nπi0 = Expected N (SPSS) χ2 ~ χ2 k-1 RR is right sided
𝑬𝒊
2 nominal variables: 2 random: independence only 1 random: homogeneity
i = r = rows = x-category j = c = column = y-category
H0: πij = πi · πj i=1,…,r j=1,…,c Ha: At least one equality does not hold = association between x & y
(𝑶𝒊𝒋−𝑬𝒊𝒋)𝟐
TS: χ2 = ∑𝒓𝒊=𝟏 ∑𝒄𝒋=𝟏 ^𝑬𝒊𝒋
^Eij ≥ 1 & 80% ^Eij’s ≥ 5 !! χ2 ~ χ2 (r-1)(c-1)
𝑛𝑖. · 𝑛.𝑗
^Eij = n·^πi.·^π.j = Oij =observed =count ^Eij =expected =expected count
𝑛
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sharellev. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen