Samenvatting

Samenvatting Wiskunde voor bedrijfskundigen I theorie

Name: Wiskunde voor bedrijfskundigen I theorie
SKU: doc_488819
Rating: 3.75 (4 reviews)
Author: nicolasdewulf

4 beoordelingen

35 keer verkocht

Vak
Wiskunde 1

Instelling
Universiteit Gent (UGent)

Heldere uitgetypte samenvatting van alle hoorcolleges gegeven door prof. Philippe Carette in het academiejaar , inclusief alle bewijzen. In deze samenvatting komt de theorie van Wiskunde 1A en Wiskunde 1B aan bod. De hoorcolleges werden oorspronkelijk gedoceerd aan het schakeljaar, maar kan ook geb...

[Meer zien]

Laatste update van het document: 5 jaar geleden

Voorbeeld 6 van de 168 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 18 december 2018
Bestand laatst geupdate op 28 februari 2019
Aantal pagina's 168
Geschreven in 2018/2019
Type Samenvatting

wiskunde
wiskunde 1
wiskunde 1a
wiskunde 1b
theorie
hoorcollege
bewijzen

Instelling
Universiteit Gent (UGent)
Studie
Handelswetenschappen
Vak
Wiskunde 1

4 beoordelingen

Door: frederikjacobs • 4 jaar geleden

Door: bramdecoster • 5 jaar geleden

Door: arthurlanduyt • 5 jaar geleden

Door: Esraxx99 • 5 jaar geleden

Volgen

nicolasdewulf

Lid sinds 6 jaar 248 documenten verkocht

€7,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

.

Wiskunde voor bedrijfskundigen I
Theorie

Handelswetenschappen
Academiejaar 2018-2019

,Inhoudsopgave
Theorie
1 Hoofdstuk 1 ......................................................................................................................................................................... 1
1.1 Hoorcollege 1 ........................................................................................................................................................... 1
1.2 Hoorcollege 2 ........................................................................................................................................................... 9
1.3 Hoorcollege 3 ........................................................................................................................................................ 26
2 Hoofdstuk 2 ...................................................................................................................................................................... 45
2.1 Hoorcollege 4 ........................................................................................................................................................ 45
2.2 Hoorcollege 5 ........................................................................................................................................................ 58
2.3 Hoorcollege 6 ........................................................................................................................................................ 69
3 Hoofdstuk 3 ...................................................................................................................................................................... 84
3.1 Hoorcollege 7 ........................................................................................................................................................ 84
3.2 Hoorcollege 8 ........................................................................................................................................................ 98
3.3 Hoorcollege 9 ......................................................................................................................................................106
3.4 Hoorcollege 10 ...................................................................................................................................................115
4 Hoofdstuk 4 ....................................................................................................................................................................129
4.1 Hoorcollege 11 ...................................................................................................................................................129
4.2 Hoorcollege 12 ...................................................................................................................................................138

Bijlage
5 Formularium Hoofdstuk 1 ......................................................................................................................................146
6 Formularium Hoofdstuk 2 ......................................................................................................................................148
7 Formularium Hoofdstuk 3 ......................................................................................................................................150
8 Formularium Hoofdstuk 4 ......................................................................................................................................153
9 Opfriscursus WISKUNDE voor HANDELSWETENSCHAPPEN .............................................................155
9.1 Rekenen in R ........................................................................................................................................................155
9.2 Veeltermen ...........................................................................................................................................................156
9.3 Vergelijkingen in één onbekende .............................................................................................................159
9.4 Ongelijkheden in één onbekende .............................................................................................................159
9.5 Stelsels van vergelijkingen ...........................................................................................................................161
9.6 Vlakke meetkunde ............................................................................................................................................163
9.7 De goniometrische getallen .........................................................................................................................164

,Bewijzen
𝑏 𝐷
1. Kwadratische functie: 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐; Bewijs topformule: ( − ,− ) ...............................21
2𝑎 2𝑎

2. Grondtalveranderingseigenschap: logaritmen. loga 𝑥 = loga 𝑏 ∙ logb 𝑥 ...............................................29

3. Verband tussen expa en exp1/a en loga en log1/a ...........................................................................................30

𝜋
4. Ongelijkheid sinus-tangens: ∀𝑥 ∈ ] 0, 2 [ ∶ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 < 𝑥 < 𝑡𝑎𝑛 𝑥 ..............................................................63

𝑠𝑖𝑛 𝑥
5. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 < 𝑥
< 1 ..............................................................................................................................................................64

𝑠𝑖𝑛 𝑥
6. Toepassing knijpstelli ng: 𝑙𝑖𝑚 𝑥
= 1 ..............................................................................................................65
𝑥→0

f′(x)
7. Stelling: ( ln |f(x)| )′ = f(x)
als f(x) ≠ 0 ...............................................................................................................99

8. Continuïteit: 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥) = 𝑓 (𝑥0 ). .......................................................................................................................... 102
𝑥→𝑥0

𝑓′(𝑥0)
9. Basisformule elasticiteit: 𝜀𝑓 (𝑥0 ) = 𝑓(𝑥0)
∙ 𝑥0 ................................................................................................ 121

10. Grafische betekenis van 𝜀𝑓 (𝑥0 ) / “Marshall criterium “ /

Vergelijk raaklijn R door het punt (𝑥0 , 𝑓 (𝑥0 )) .......................................................................................... 122

11. Verband tussen 𝑂′(𝑝) en prijselasticiteit van de vraag: 𝑂 = 𝑝 ∙ 𝑉(𝑝) ............................................. 124

12. Elasticiteit: 𝜀𝑔 (𝑥) = 𝑝 ∙ 𝜀𝑓 (𝑥) ................................................................................................................................. 126

13. Machtsfunctie elasticiteit: Als 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 𝑏 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = b ............................... 127

14. Exponentiële functie elasticiteit: als 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑒 𝑏𝑥 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ en 𝑎 ≠ 0), 𝑑𝑎𝑛 𝜀𝑓 = 𝑏𝑥 ............. 127

15. Productregel elasticiteit: 𝜀𝑓∙𝑔 = 𝜀𝑓 + 𝜀𝑔 .......................................................................................................... 127

16. Quotiëntregel elasticiteit: 𝜀𝑓/𝑔 = 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔 ........................................................................................................ 128

17. Kettingregel elasticiteit: als ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑢) met 𝑢 = 𝑓(𝑥), dan 𝜀ℎ (𝑥) = 𝜀𝑔 (𝑢) ∙ 𝜀𝑓 (𝑥) ................ 128

𝑓(𝑥)
18. Bewijs van a = lim ....................................................................................................................................... 144
x→+∞ 𝑥

19. Bewijs van b = lim (𝑓 (𝑥) − 𝑎𝑥)...................................................................................................................... 144
x→+∞

,Theorie

,1 Hoofdstuk 1
1.1 Hoorcollege 1

 Functies van één veranderlijke: definities, domein, beeld, grafiek
 Inverse functie

Visgraaddiagram
❖ Functies: algemene begrippen ↓

𝒙 𝒚
VERBAND

𝑦 =𝑥−3
= voorschrift van een functie

𝑥 = 3 ⟶ 𝑛𝑢𝑙𝑝𝑢𝑛𝑡 𝑦 − 𝑎𝑠
2 𝑦 = −3 ⟶ 𝑛𝑢𝑙𝑝𝑢𝑛𝑡 𝑥 − 𝑎𝑠

3

4

❖ Gebruik van functies in de economie: verbanden bestuderen

• Prijs en vraag
Economie: vb. 𝑝 = 𝑎 − 𝑏𝑞 (𝑎, 𝑏 > 0)
- 𝑝 = prijs
- 𝑞 = quantity = hoeveelheid

• Opbrengst en vraag
𝑇𝑂 = 𝑝𝑞 = (𝑎 − 𝑏𝑞)𝑞 = 𝑎𝑞 − 𝑏𝑞2 = 𝑇𝑂(𝑞)
- totale opbrengst
- kwadratisch verband

• Productiekost en productiehoeveelheid
𝑇𝐾 = 𝛼 + 𝛽𝑞(𝛼, 𝛽 > 0)
- totale kost
- 𝛼 = vaste kost (constant)
- 𝛽 = variabele kost

• Winst en vraag
𝑊 = 𝑇𝑂 − 𝑇𝐾 = 𝑎𝑞 − 𝑏𝑞2 − (𝛼 + 𝛽𝑞)
= −𝛼 + (𝑎 − 𝛽)𝑞 − 𝑏𝑞2 = 𝑊(𝑞)
- kwadratisch verband
- parabolische functie

1

, ❖ Prijs en vraag: verband met voorbeeld

Voorbeeld

𝑞 = 𝑎 − 𝑏𝑞

• Als 𝑞 = input en 𝑝 = output, dan 𝑝 = 𝑓(𝑞) met 𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥

3−𝑝
• Als 𝑝 = input en 𝑞 = output, dan 𝑞 = 𝑔(𝑝) met 𝑔(𝑥) = 2

Berekening:
𝑝 = 3−2∙𝑞
2𝑞 = 3 − 𝑝
3−𝑝
𝑞 =
2

❖ Het begrip functie

Definities:
→ Een (reële) functie (van één reële veranderlijke is een wiskundige regel die met elk
element 𝑥 van ℝ hoogstens één element 𝑦 van ℝ associeert. Notatie: 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↔ 𝑦.
- een functie is een functie als je een verticale streep trekt op de grafiek, je maximum één
keer in aanraking kan komen met de vergelijking. Als dit meer dan één keer is, is het geen
functie.
→ 𝑥 heet de onafhankelijke variabele (input) en 𝑦 de afhankelijke variabele (output)

Expliciete en impliciete functies
→ Is 𝑦 te schrijven als 𝑓(𝑥), dan is de functie 𝑓 expliciet gedefinieerd.
- 𝑦 = 3 − 2𝑥
→ Indien echter 𝑥 en 𝑦 met elkaar verbonden zijn door een vergelijking van de vorm
𝐹 (𝑥, 𝑦) = 0, dan is 𝑓 impliciet gedefinieerd.
- 𝑦 + 2𝑥 − 3 = 0

❖ Voorbeelden

𝑦 = 𝑥 2 is een functie 𝑦 2 = 𝑥 is geen functie

Elke verticale rechte snijdt Er is minsten één verticale
de grafiek hoogstens rechte die de grafiek
één keer. meerdere keren snijdt.

Als 𝑦 2 = 1 2
⇒ 𝑦 = 1 𝑜𝑓 𝑦 = −1

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper nicolasdewulf. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Samenvatting

Samenvatting Wiskunde voor bedrijfskundigen I theorie

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

4 beoordelingen

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

In een paar klikken geregeld

Direct to-the-point

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Van wie koop ik deze samenvatting?

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Is Stuvia te vertrouwen?