100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA €23,91   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA
  4.  
  5. MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA

Tentamen (uitwerkingen)

MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA
 5 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA
  • Instelling
  • MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA

Contents Preface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1. Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Gaussian Elimination and Matrices . . . . . . . . 3 1.3 Gauss–Jordan Method . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Two-Po...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 890  pagina's

Document informatie

  • 2 april 2024
  • 890
  • 2023/2024
  • Tentamen (uitwerkingen)
  • Vragen en antwoorden

Onderwerpen

  • matrix analysis and applied linear algebra

Geschreven voor

  • MATRIX ANALYSIS AND APPLIED LINEAR ALGEBRA
Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
THEEXCELLENCELIBRARY

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

, Contents

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

1. Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Gaussian Elimination and Matrices . . . . . . . . 3
1.3 Gauss–Jordan Method . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Two-Point Boundary Value Problems . . . . . . . 18
1.5 Making Gaussian Elimination Work . . . . . . . . 21
1.6 Ill-Conditioned Systems . . . . . . . . . . . . . 33

2. Rectangular Systems and Echelon Forms . . . 41
2.1 Row Echelon Form and Rank . . . . . . . . . . . 41
2.2 Reduced Row Echelon Form . . . . . . . . . . . 47
2.3 Consistency of Linear Systems . . . . . . . . . . 53
2.4 Homogeneous Systems . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5 Nonhomogeneous Systems . . . . . . . . . . . . 64
2.6 Electrical Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3. Matrix Algebra . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1 From Ancient China to Arthur Cayley . . . . . . . 79
3.2 Addition and Transposition . . . . . . . . . . . 81
3.3 Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4 Why Do It This Way . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5 Matrix Multiplication . . . . . . . . . . . . . . 95
3.6 Properties of Matrix Multiplication . . . . . . . 105
3.7 Matrix Inversion . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.8 Inverses of Sums and Sensitivity . . . . . . . . 124
3.9 Elementary Matrices and Equivalence . . . . . . 131
3.10 The LU Factorization . . . . . . . . . . . . . 141

4. Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.1 Spaces and Subspaces . . . . . . . . . . . . . 159
4.2 Four Fundamental Subspaces . . . . . . . . . . 169
4.3 Linear Independence . . . . . . . . . . . . . 181
4.4 Basis and Dimension . . . . . . . . . . . . . 194

,vi Contents

4.5 More about Rank . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.6 Classical Least Squares . . . . . . . . . . . . 223
4.7 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . 238
4.8 Change of Basis and Similarity . . . . . . . . . 251
4.9 Invariant Subspaces . . . . . . . . . . . . . . 259

5. Norms, Inner Products, and Orthogonality . . 269
5.1 Vector Norms . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.2 Matrix Norms . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.3 Inner-Product Spaces . . . . . . . . . . . . . 286
5.4 Orthogonal Vectors . . . . . . . . . . . . . . 294
5.5 Gram–Schmidt Procedure . . . . . . . . . . . 307
5.6 Unitary and Orthogonal Matrices . . . . . . . . 320
5.7 Orthogonal Reduction . . . . . . . . . . . . . 341
5.8 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . 356
5.9 Complementary Subspaces . . . . . . . . . . . 383
5.10 Range-Nullspace Decomposition . . . . . . . . 394
5.11 Orthogonal Decomposition . . . . . . . . . . . 403
5.12 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . 411
5.13 Orthogonal Projection . . . . . . . . . . . . . 429
5.14 Why Least Squares? . . . . . . . . . . . . . . 446
5.15 Angles between Subspaces . . . . . . . . . . . 450

6. Determinants . . . . . . . . . . . . . . . 459
6.1 Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
6.2 Additional Properties of Determinants . . . . . . 475

7. Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . 489
7.1 Elementary Properties of Eigensystems . . . . . 489
7.2 Diagonalization by Similarity Transformations . . 505
7.3 Functions of Diagonalizable Matrices . . . . . . 525
7.4 Systems of Differential Equations . . . . . . . . 541
7.5 Normal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 547
7.6 Positive Definite Matrices . . . . . . . . . . . 558
7.7 Nilpotent Matrices and Jordan Structure . . . . 574
7.8 Jordan Form . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
7.9 Functions of Nondiagonalizable Matrices . . . . . 599

, Contents vii

7.10 Difference Equations, Limits, and Summability . . 616
7.11 Minimum Polynomials and Krylov Methods . . . 642

8. Perron–Frobenius Theory . . . . . . . . . 661
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
8.2 Positive Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 663
8.3 Nonnegative Matrices . . . . . . . . . . . . . 670
8.4 Stochastic Matrices and Markov Chains . . . . . 687

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper THEEXCELLENCELIBRARY. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €23,91. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 76449 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€23,91
  • (0)
  Kopen