Samenvatting van het vak Statistics for EOR gegeven in het tweede jaar van EOR op Tilburg University. De samenvatting gaat over elk onderwerp, behalve MLE's etc. zijn er niet in opgenomen, omdat dit al geleerd is bij het inleidings vak.
, 1 Confidence Intervals
A confidence interval (short CI) is used to estimate a parameter in such a
manner that there is a high probability that the true value of the parameter
lies in the interval. For a so called two-sided confidence interval, we have
Pθ [l(X) < τ (θ) < r(X)] = γ and define α = 1−γ. The value for γ is normally
fixed and is often a high number like 0.9, 0.95 or 0.99. Sometimes we need
one-sided confidence intervals. If Pθ [τ (θ) > l(X)] = γ then (l(x), ∞) is
called a left-sided 100γ% CI for τ (θ). In the same way, (−∞, r(x)) is called
a right-sided CI for τ (θ) if Pθ [τ (θ) < r(X)] = γ. The lenght of a CI is given
by r(X) − l(X).
For instance, a 95% confidence interval means that if we apply the procedure
many times, in about 95% of the cases the true value will lie in the confidence
interval. So, on average, we catch the true value in 95% of the cases.
There are a few important values which are being used consistently through-
out this chapter:
1.1 Pivotal Quantities
Q = q(X, θ) is a pivotal quantity if the probability distribution of Q does
not depend on θ. Note that Q is a function of both X and θ, so when you
write down Q, you will see a θ. The pivotal quantity Q could for instance
have a normal, chi-squared or a t-distribution. There are a few statements
with respect to a pivotal quantity.
1. If θ is a one-dimensional location parameter and θ̂ is the MLE, then θ̂ − θ
is a pivotal quantity.
θ̂
2. If θ > 0 is a one-dimensional scale parameter and θ̂ is the MLE, then θ
is
a pivotal quantity.
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rickprive611. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €13,49. Je zit daarna nergens aan vast.
