Samenvatting
Summary Asset Liability Management Part I EOR
- Instelling
- Tilburg University (UVT)
Samenvatting van het eerste gedeelte gegeven op Tilburg University.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Tilburg UniversityQFAS
Summary ALM
Author: Supervisor:
Rick Smeets Schweizer, N
April 2, 2024
,Table of Contents
1 Introduction to Dynamic Asset Allocation 3
2 Theory Warm-up: The discrete time case 3
2.1 The Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 The Optimization Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 The Dynamic Programming Principle . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5 Markovian Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.6 Backward solution approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Cont. Time Portfolio Choice: the HJB approach 8
3.1 The Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Price and Wealth Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.4 Towards the HJB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5 Solution Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Cont. Time Portfolio Choice: the HJB approach with con-
stant investment opportunities 13
4.1 The Simplified Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 Consumption and Portfolio Choice . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Two Fund Separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4 CRRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.5 Conjecture and final solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Cont. Time Portfolio Choice: a second look outside the
Black-Scholes world 19
5.1 Recalculating the HJB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2 Portfolio Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.3 Three Fund Separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6 Cont. Time Portfolio Choice: the Martingale Method 21
6.1 The Martingale Method in a Nutshell . . . . . . . . . . . . . . 22
6.2 The setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.3 Option Pricing Theory - a Reminder . . . . . . . . . . . . . . 23
6.4 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.5 A Candidate Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1
,6.6 Investment Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.7 The CRRA Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.8 The Black-Scholes Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.9 Beyond Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.10 Logarithmic Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2
, 1 Introduction to Dynamic Asset Allocation
Definition 1.1. An incomplete market is a market where not all risks
can be hedged, i.e., a market where we cannot let risk disappear by holding
a well-chosen portfolio of liquidity traded assets.
2 Theory Warm-up: The discrete time case
Dynamic Asset Allocation can be referred to as optimal portfolio choice
as well as optimal investment. The problem is to find a long-term consump-
tion and investment strategy that maximizes expected utility, where we have
to take several trade-offs into consideration such as risk versus return, or
consuming now or later.
2.1 The Setting
We consider the following statements with respect to the discrete setting in
Dynamic Asset Allocation:
1. We have a time horizon [0, T ] partitioned into N time intervals [tn , tn+1 ]
of length ∆t, that means tn = n∆t and tN = N ∆t = T .
2. An agent can invest at each time point t ∈ T = {t0 , ..., tN −1 } into d + 1
assets with price processes Pti , i = 0, ..., d.
3. Asset 0 is locally risk-free, that means that at time t it is known that
0
Pt+∆t = (1 + rt ∆t)Pt0 . ’Locally’ means that the risk free interest rate
is only known for the upcoming period.
4. The remaining assets i > 0 are risky and their returns are denoted by
i
Pt+∆t − Pti
i
Rt+∆t = ,
Pti
moreover the column vector of the returns of the risky assets equals
1 d
′
Rt+∆t = Rt+∆t , . . . , Rt+∆t
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rickprive611. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,44. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75759 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen