Samenvatting
Summary Asset Liability Management Part II EOR
- Instelling
- Tilburg University (UVT)
Samenvatting van het tweede gedeelte van ALM op Tilburg University.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 16 pagina's
Voorbeeld 3 van de 16 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Tilburg UniversityQFAS
Summary ALM Part II
Author: Supervisor:
Rick Smeets Schweizer, N
April 2, 2024
,Table of Contents
1 Numerical Solution of Optimal Investment Problems 2
1.1 Discrete Time Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Numerical Ingredients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Computing and storing unknown functions . . . . . . . 3
1.2.3 Computation of conditional expectations . . . . . . . . 5
2 The Final Algorithm 6
2.1 Preperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Backward Recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Remarks on the Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Hedging in Incomplete Markets 8
3.1 Basis Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Pure and Static Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Time-Inconsistency of Variance-Minimization . . . . . . . . . . 10
3.4 Dealing with Time-Inconsistency . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 The Setting of Basak and Chabakauri . . . . . . . . . . . . . . 12
3.6 The Hedge-Neutral World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.7 Comparison With The Precommitment Strategy . . . . . . . . 13
3.8 Proof Of The Main Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1
, 1 Numerical Solution of Optimal Investment
Problems
Solving optimal investment problems is difficult manually and remains chal-
lenging with computers. Quick, precise solutions are harder to achieve than
often assumed, and universally reliable automated solvers for complex invest-
ments do not yet exist.
1.1 Discrete Time Framework
Numerical methods require discretization, so we turn to a discrete time frame-
work. Two main differences in notation between Delage et al. and Munk are
that portfolio weights are called x rather than π and the indirect utility
function is called V rather than J.
We denote by St a (possibly multi-dimensional) state process, by rt+∆t the
vector of excess returns of the risky assets over [t, t + ∆t], and by Rf the
(constant) risk-free return over [t, t + ∆t], i.e., Rf = erf ∆t or Rf = 1 + rf ∆t.
For portfolio weights xt invested in the risky assets, this results in the wealth
dynamics
Wt+∆t = Wt (Rf + x′t rt+∆t ).
We abstract from labor income and consumption (y = c = 0) and thus do not
need to care about time discounting either. This gives us the maximization
problem
V0 (W0 , S0 ) = max E0 [u(WT )]
(xt )∈A
under the constraint
Wt+∆t = Wt (Rf + x′t rt+∆t ).
Here A denotes the set of admissible portfolio strategies. Portfolio strategies
must be adapted, and possibly fulfill further constraints like short-selling or
borrowing.
Exercise 1 What do the short-selling and borrowing constraints look like as
conditions on x?
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rickprive611. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,44. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen