Samenvatting
Samenvatting Wiskunde voor bedrijfskundigen I Bewijzen
- Vak
- Instelling
Uitgetypt document van alle te kennen bewijzen van wiskunde 1A en wiskunde 1B (Academiejaar ). Gegeven door prof. Philippe Carette.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 13 pagina's
Voorbeeld 3 van de 13 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
8 beoordelingen
Door: frederikjacobs • 3 jaar geleden
Door: emiletydgat • 4 jaar geleden
Door: fienvancoillie • 4 jaar geleden
Door: hansdv • 4 jaar geleden
Door: karellintermans1 • 4 jaar geleden
Door: femkevanhove • 5 jaar geleden
Door: student77 • 5 jaar geleden
Verkoper
Volgen
nicolasdewulf
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
.Wiskunde voor bedrijfskundigen I
Bewijzen
Handelswetenschappen
Academiejaar 2018-2019
,Bewijzen
b D
1. Kwadratische functie: y = ax 2 + bx + c; Bewijs topformule: ( − 2a , − 2a ).....................................1
2. Grondtalveranderingseigenschap: logaritmen. loga x = loga b ∙ logb x ...................................................1
3. Verband tussen expa en exp1/a en loga en log1/a ..............................................................................................2
π
4. Ongelijkheid sinus-tangens: ∀x ∈ ] 0, 2 [ ∶ sin x < x < tan x ....................................................................3
sin x
5. cos x < x
< 1 ..................................................................................................................................................................3
sin x
6. Toepassing knijpstelling: lim x
= 1 ...................................................................................................................4
x→0
f′(x)
7. Stelling: ( ln |f(x)| )′ = f(x)
als f(x) ≠ 0 ..................................................................................................................4
8. Continuïteit: lim f(x) = f(x0 ). ....................................................................................................................................5
x→x0
f′(x0)
9. Basisformule elasticiteit: εf (x0 ) = f(x0 )
∙ x0 ........................................................................................................5
10. Grafische betekenis van εf (x0 ) / “Marshall criterium “ /
Vergelijk raaklijn R door het punt (x0 , f(x0 )) .....................................................................................................6
11. Verband tussen O′(p) en prijselasticiteit van de vraag: O = p ∙ V(p) ....................................................7
12. Elasticiteit: εg (x) = p ∙ εf (x).........................................................................................................................................7
13. Machtsfunctie elasticiteit: Als f(x) = ax b (a, b ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = b ........................................8
14. Exponentiële functie elasticiteit: als f(x) = aebx (a, b ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = bx.........................8
15. Productregel elasticiteit: εf∙g = εf + εg ...................................................................................................................9
16. Quotiëntregel elasticiteit: εf/g = εf − εg ................................................................................................................9
17. Kettingregel elasticiteit: als h(x) = g(u) met u = f(x), dan εh (x) = εg (u) ∙ εf (x) ........................10
f(x)
18. Bewijs van a = lim x
............................................................................................................................................10
x→+∞
19. Bewijs van b = lim (f(x) − ax) ...........................................................................................................................11
x→+∞
, 𝑏 D
❖ Kwadratische functie: 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, Bewijs topformule: ( − 2𝑎 , − 2𝑎 )
Herschrijf gedaante 2 als gedaante 1: zoek 𝑝 en 𝑞 zodat de gelijkheid
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 opgaat voor alle 𝑥 ∈ ℝ.
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 rechterlid uitwerken
= 𝑎(𝑥 2 − 2𝑝𝑥 + 𝑝2 ) + 𝑞
= 𝑎𝑥 2 − 2𝑎𝑝𝑥 + 𝑎𝑝2 + 𝑞
𝑎𝑥 2 = 𝑎𝑥 2 𝑏𝑥 = −2𝑎𝑝𝑥 𝑐 = 𝑎𝑝2 + 𝑞
𝑏 = −2𝑎𝑝 𝑞 = 𝑐 − 𝑎𝑝2
𝑏 𝑏
𝑝 = − 2𝑎 𝑞 = 𝑐 − 𝑎(− 2𝑎)2
𝑏2
𝑞 = 𝑐 − 𝑎 ∙ 4𝑎 2
4𝑎𝑐−𝑏 2
𝑞 =
4𝑎
𝐷
𝑞 = −
4𝑎
❖ Grondtalveranderingseigenschap logaritmen. loga x = loga b ∙ logb x
In de plaats van rechtstreeks van 𝑎
∀𝑥 ∈ ℝ+
0 ∶ log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 naar 𝑥 te gaan, doen we dit met een
tussen stap, namelijk 𝑏
log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 = 𝒚
Te bewijzen: 𝒂𝒚 = 𝒙 (via definitie 𝐥𝐨𝐠 𝒂 )
log𝑏 𝑥 Toepassen eigenschap
𝑎𝑦 = 𝑎( log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 ) = (𝑎log𝑎 𝑏 ) log 𝑥
→ 𝑎 𝑎 =𝑥
= 𝑏log𝑏 𝑥
= 𝑥
Herschrijven log𝑎 𝑥
log𝑏 𝑥 =
log𝑎 𝑏
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper nicolasdewulf. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 77254 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen