Samenvatting
samenvatting analyse 1
- Instelling
- Technische Universiteit Delft (TU Delft)
Samenvatting analyse 1, bewijzen
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Continuity Chapter3d Continuous -> FC EDVEso ISO FxED : 1x -
cl18 =
(f(x) f(c)kE -
t equivalent statements
2 : .
1
f is continuous at the point c ,
.
2
foreverysequence In in Dwith An =C ,
we have flan) f(c =
.
p (xf) /f g) 1.9) (fog) and I'
.
+ . .
are continuous
- Existence f(a) <0 <f(b) fis then there
of zeroes ->
,
cont .
is a cela b) , S .
th .
f(x) =
0
.
t Intermediate value thm f is cont .
1
.
If faf(b) ,
then
Stakes all values in
[f(ac J1b)] , ,
*
.
2
If f(a)> f(b) then stakes all values in [J(b) , , f(a)] .
t k For every (0 x) and KEX k
roots Yk
-
,
, , 1 ,
there existe a
unique Ye(0 , 8) S th . .
= .
x
y=
*
d k oot -
Unique Real number y .
d bounded -
If(x)KM for alle D
t boundedness - Every continuous function f [a bI R is bounded :
, .
t fila , b] Ris continuous Then the set.
fax[a bJB Las a ,
mascimum and a minimum .
FESO JSSO XyEDXxED
d
uniform continuity y/S 187 fly)k
- :
a -
= -
t
uniform continuity Every continuous function f : Ca bI,
R is
uniform continuous .
Differentiability Chapter 4
d limit point-CER is a limit point if ASSO JED 152 : /x-c/S
& limit -> VELo 750 ExeD( *cy (x : -
<(S =>
(f(x) L/x -
P JfL ,
↳Es th . .
f(x) = L ,
and hm f(x) =
Le then L L ,
=
P c ED is a limit point at D then , is continuous atc when if(x f(c) =
t 2 equivalent statements : 1 .
Ef(x) =
.
z
Forevery sequences in DIS With ni An =
c we have if(an) = L
PIff(x) h(x) (x) and if shem f(x) img(x) , ,
then if(x)limhas = hm g
f(x) f(x) -
d differentiability S is differentiable if the derivative a
exists .
t
If f is differentiable atc ,
then it is continuous ata
d continuously differentiable -
fis cont differentiable if it is differentiable and fis
.
cont
t ((g)'(x) g()/(g(x))2 = -
t f is increasing and differentiable atc then f'C 20 , .
L
fattains maximum minimum at and is differentiable then f'C
a or c ,
= o
t Rolle's theorem
of is cont.and differentiable Iff(a) =f(b) then there is ce(a b) s th f'( .
,
a , . .
= 0
.
t Mean value thm of is cont. and differentiable (a b) There exist a ceCa flSa on , .
,
b) s th
. .
t f'(x) =
0 , fis constant , f'/xo f is increasing , f' So fis stricly increasing
,
,
.
c Meanvalue inequality fis cont. diff There is . a constant C s th. .
If L then If flys C 2 y1
t (a b) and
fis cont and
diff on , af' . Then
L f is diff on a ,
with derivative
f'Cal =
L .
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper veravanderburg. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,76. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53022 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen