Wiskunde A samenvatting Hoofdstuk 8 Rijen en veranderingen.
Bestaande uit theorie over recursieve en directe formules, rekenkundige rijen en meetkundige rijen, somrijen, toenamediagrammen en differentiequotiënten.
Voorkennis
Procentuele veranderingen
BIj een toename van p% is NIEUW = (1 + p : 100) x OUD.
8.1 Recursieve en directe formules
Getallenrijen
Getallen in een getallenrij heten termen. U0 is de eerste term. U9 is de tiende term. De zesde
term is u5. De negende term is u8. De voorafgaande term van u6 is u5, van u10 is u9, van un
is un-1. Un is de nieuwe term en un-1 is de voorafgaande term van un. De beginterm wordt
ook wel de startwaarde genoemd. Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe je elke
term uit de voorafgaande term berekent. De rij ligt vast als de beginterm bekend is. Wordt
van een rij de recursieve formule gevraagd, vermeld dan ook de beginterm.
Het rijen-invoerscherm van de GR
Bij de rij van Fibonacci is elke term de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen is
un = un-1 + un-2 met u0 = 1 en u1 = 1. De notatie van de rij van Fibonacci is je grafische
rekenmachine: u(n) = u(n-1) + u(n-2) met u(0) = 1 en u(1) = 1. De rij van Fibonacci kan ook
worden genoteerd als a(n) = a(n-1) + a(n-2) met a(0) = 1 en a(1) = 1.
De directe formule van een getallenrij
Er bestaat een formule waarmee je u40 direct kunt berekenen. Zo’n formule heet een directe
formule. Weet je van een rij de directe formule, dan kun je elke term van de rij direct
berekenen. Met een directe formule is een term te berekenen zonder de voorafgaande
termen te kennen.
8.2 Rekenkundige en meetkundige rijen
Rekenkundige rijen
Bij een rekenkundige rij is het verschil van twee opeenvolgende termen constant. Het
constante verschil noteren we met v. Rekenkundige rij mag je afkorten tot rr. Een
rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee opeenvolgende termen steeds
hetzelfde getal is. Van een rekenkundige rij met verschil v en beginterm u0 is:
● De directe formule un = u0 + vn
● De recursieve formule un = un-1 + v met beginterm u0.
Is de beginterm u1 dan is:
● De directe formule un = u1 + v(n-1)
● De recursieve formule un = un-1 + v met beginterm u1.
Meetkundige rijen
Wanneer elke term van een rij ontstaat door de voorafgaande term met … te
vermenigvuldigen heb je te maken met een meetkundige rij, afgekort mr. Het getal waarmee
je vermenigvuldigd heet de factor van de rij. Een meetkundige rij is een rij waarbij het
quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.
Van een meetkundige rij met factor r en beginterm u0 is:
● De directe formule un = u0 x r tot de macht n
● De recursieve formule un = r x un-1 met beginterm u0.
Is de beginterm u1 dan is
● De directe formule un = u1 x r tot de macht n -1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper 5amengevat. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
