Wiskunde A samenvatting VWO Hoofdstuk 12 Exponenten en Logaritmen.
Bestaande uit: Lineaire en exponentiële groei, groeiformules, logaritmen, werken met logaritmen en groeisnelheid.
Voorkennis
Lineaire groei
Bij lineaire groei
● neemt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal toe
● hoort een formule van de vorm N = at + b , waarin a de toename per tijdseenheid is
en b de beginhoeveelheid
● is de grafiek een rechte lijn.
Exponentiële groei
BIj exponentiële groei
● wordt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal (de groeifactor)
vermenigvuldigd
● hoort een formule van de form N = b x gt waarin b de beginhoeveelheid (of
beginwaarde) is en g de groeifactor per tijdseenheid.
Tabellen bij exponentiële groei
Werkschema: het herkennen van exponentiële groei bij een tabel
1. Bereken voor even lange tijdsintervallen de quotiënten
aantal aan het eind van het interval
----------------------------------------------
aantal aan het begin van het interval
2. Verschillen de uitkomsten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei.
Het is voldoende als de quotiënten bij benadering gelijk zijn.
12.1 Exponentiële groei
Groeifactor en groeipercentage
Exponentiële groei: N = b x g t
Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid
Bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n
tijdseenheden gelijk aan gn . Bij exponentiële groei gaat het omzetten van een
groeipercentage naar een andere tijdseenheid via groeifactoren.
Geef percentages in één decimaal nauwkeurig en rond groeifactoren af op drie decimalen,
tenzij anders wordt gevraagd.
Verdubbelingstijd en halveringstijd
Met de verdubbelingstijd krijg je een betere indruk van de groei. De verdubbelingstijd bij
exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt. Bij groeifactor g bereken je
de verdubbelingstijd t door de vergelijking gt = 2 op te lossen. Bij exponentiële afname is het
begrip halveringstijd van belang. De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheid
gehalveerd wordt. Bij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door de vergelijking gt = 0,5
op te lossen.
12.2 Groeiformules
Een formule opstellen bij exponentiële groei
Stel N = b x gt . Geef de beginhoeveelheid in dezelfde nauwkeurigheid als de gegevens,
tenzij anders wordt vermeld.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper 5amengevat. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
