Samenvatting vak Beschrijvende & Inferentiële Statistiek, dat wordt gegeven het eerste studiejaar als onderdeel van vrijwel elke opleiding verbonden aan de FSW. Bevat: formules, begrippen, toelichting en uitleg.
Variantie van een serie waarnemingsgetallensteekproef Waarin:
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 xi = i-de getal in de getallenreeks x
𝑆 2 / 𝑉𝑎𝑟(𝑋̅) =
𝑛−1 x =̅ het steekproefgemiddelde
Variantie van een serie waarnemingsgetallenpopulatie n = het aantal observaties in de getallenreeks x
μ = het populatiegemiddelde
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)
2
𝑆 2 / 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝑛 σ = de standaarddeviatie
Standaarddeviatie van een serie waarnemingsgetallensteekproef
𝑛
∑ (𝑥𝑖 −𝑥̅ ) 2
𝑆/𝜎(𝑋̅) = √ 𝑖=1𝑛−1 Waarin:
Zxi = de z-score van het i-de geobserveerde punt in de reeks x
Zyi = de z-score van het i-de geobserveerde punt in de reeks y
Standaarddeviatie van een serie waarnemingsgetallenpopulatie
n = het aantal observaties in de dataset
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)
2
𝑆/𝜎(𝑋) = √ 𝑛
De waarschijnlijkheid van een bepaalde Z-score voor een waarde
𝑋−𝜇 ó𝑓 𝑥̅
Z-score 𝑍 = 𝜎
binnen een normaalverdeling volgt uit de volgende kenmerken
van een normaalverdeling:
𝑃(𝜇 − 𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 𝜎) ≈ 0,68
𝑃(𝜇 − 2𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 2𝜎) ≈ 0,95
𝑃(𝜇 − 3𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 3𝜎) ≈ 0,997
Oftewel, de kans op een Z-score van groter dan 3 of kleiner dan -3
Regressie-analyse is (tezamen) gelijk aan 1-0,997 = 0,003.
r = 1: er is een perfecte positieve lineaire relatie tussen de twee
variabelen.
Pearson’s ruitgedrukt in termen van Z-scores
r = −1: er is een perfecte negatieve lineaire relatie tussen de twee
∑𝑛
𝑖=1(𝑍𝑥𝑖 ×𝑍𝑦𝑖 )
variabelen. Alle punten liggen precies op een rechte lijn met een
𝑟= 𝑛−1 negatieve helling.
r = 0: er is geen lineaire relatie tussen de twee variabelen. Er is geen
verband tussen de variabelen.
1
, Determinatie-coëfficiënt Waarin:
∑𝑛 (𝑌 −𝑌
̂ )2 𝑌𝑖 = de geobserveerde waarden i zijn van de
𝑟 2 / 𝑅 2 = ( ∑𝑖=1
𝑛 (𝑌
𝑖 𝑖
−𝑌̅)2
) of afhankelijke variabele
𝑖=1 𝑖
̂𝑖 = de voorspelde waarden i van het
𝑌
regressiemodel
som van gekwadrateerde afwijkingen in de voorspelde waarden 𝑌̅ = de gemiddelde waarde van de geobserveerde
𝑟 2 /𝑅 2 = ( som van gekwadrateerde afwijkingen in de werkelijke waarden ) waarden
n = het aantal observaties in de dataset
of
𝑆𝑆tot − 𝑆𝑆res Waarin:
𝑟2/ 𝑅2 =
𝑆𝑆tot
𝑆𝑆tot = de totale som van kwadraten
of 𝑆𝑆res = de residuale som van kwadraten
𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔 = de regressiesom van kwadraten
𝑟 2 /𝑅2 =
𝑆𝑆tot
volgend uit
Waarin:
𝑦𝑖 = de waarden van de afhankelijke variabele
Totale som van kwadraten (𝑆𝑆tot ): voor observatie 𝑖
𝑛 𝑦̅ = het gemiddelde van de afhankelijke variabele
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 𝑛 = het aantal observaties in de dataset
𝑖=1
Residuale som van kwadraten (𝑆𝑆res ):
𝑛
2
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
𝑖
Waarin:
𝑖=1 𝑦̂𝑖 = de voorspelde waarden van de afhankelijke
variabele voor observatie 𝑖
b = de lineaire regressiecoëfficiënt
De berekening van de standaardfout in deze
𝑠𝑒𝑏 = de standaardfout van b
context is ingewikkeld en wordt in de
kennisclips en in de voorgeschreven literatuur
niet genoemd. Tijdens een tentamen zal deze
altijd gewoon worden gegeven.
Waarin:
b = de lineaire regressiecoëfficiënt
Betrouwbaarheidsinterval slope
𝑠𝑒𝑏 = de standaardfout van b
𝑏 ± 𝑇95%(𝑠𝑒𝑏 )
𝑇95% = de kritieke T-waarde bij df
k = het aantal regressoren/onafhankelijke
variabelen
Kritieke F-waarde
𝑑𝑓2 𝑆𝑆reg = de regressiesom van kwadraten
𝑆𝑆reg ×
𝑑𝑓1
𝐹= 𝑆𝑆res = de residuale som van kwadraten
𝑆𝑆res
𝑑𝑓1 = het aantal vrijheidsgraden voor de
regressie, gelijk aan het aantal regressoren
(onafhankelijke variabelen) in het model (=k).
𝑑𝑓2= het aantal vrijheidsgraden voor de residuen,
gelijk aan het aantal observaties minus het aantal
regressoren minus 1.
Betrouwbaarheidsanalyse
Waarin:
Covariantie tussen twee variabelen
X & Y = de twee variabelen waarvan je de
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅) covariantie wilt berekenen
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) =
𝑛−1 xi & yi = de individuele waarden van deze
variabelen
x̅ & y̅ = de gemiddelden van X en Y
n = het aantal waarnemingen
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Kaakschaatser. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €10,16. Je zit daarna nergens aan vast.
