Dit document werd gemaakt op basis van de notities van de prof + een samenwerking van meerdere studenten om de mogelijke theorievragen (bewijzen) uit te werken. Ikzelf behaalde een 8/10 op het theoretisch gedeelte.
Energie ifv locatie Snelheid if afstand (e) :
Acos (t + 1) (= cos(we + e) =
Ex
E du du dx
· · 1/2A = .
() - WYOS(wt + f) = - Asin(0t + e)
dx de
Ep(x) =
1k .
x It
:I
Gcoscott
(OS(WE + )
=
W
= I
I ↑
Sin(wt +l)
I & I >x
1 -
x)
A
-
A
aanpassen integratie te
vergemankelijken
om :
?
1/2A
I Xacte
·
as
Eur =
Emuls Sv = I Wa .
a les Vale I Wa n-
1 -
xy
= Max Snelheid V( A)
V(A) 0
A >
= -
=
&
x I
A x
= )(te = 0
V(x) IVmax
.
= 1
-
/A2
-
Cirnelvormige beweging Pendulum
afstand cirnelboog tot evenwicht
=At o
t Vm che
A
T
.
=
W . = X :
VM 0 +f = wt + f l La x 1 0 = = .
e
=
Ct
t 8
Drijvende
=
Projectie
&
kracht Op
Cirkelboog
&
i
:
Projectie Op
.............
X-as :
.......
A
(e AcOs(wt mysino
-
C Xp =
+ e)
↳ tegengesteld
---
Xp
Periode rotatie : aan
uitwijning
Afstand 2A
!
voor kleine hoeken
= V =
A
= W A .
Bewegingsugl :
n .
a = m
N = -mysinoQ-90
?
dt
= w = = af
=
>T =
2
T 1 . O
dt2
-
= 90() do 0 = 0
W
lijkt zeer hard op die van veer
O(t) =
00(0t + 1)
- =
9/ =
Natuurlijne F
Gedempte Trilling
Op elhe
trilling demping
·
↑
aanwezig Invullen in bewegingsugl :
Vb
(U + jw) xXt) =(W E
·
. Schokdemper
JWSEXES
:
+ = + =
S
↓
O
im
I :
-b v
0 + 2jw0 +
2jw2 +
bm8 bmjw + + 1
m
= 0
,
.
.- · emper
↳ dempings che deel
, - - >
Imaginair
-
:
0
T
-
-- /I/
3m
,
O
b mjw
-
---
2
2jw)
=
0 = 0
-
Vloeist of + = -
M
-
- . 0
- Reel deel
Bewegingsugl : :
.* 5
=
m a Freer + Edemper
.
= = -
xx -
b j 22 + + =
M
m .
+ b .
q x (- ) - 2 -
am
b b
M
+
n = 0
)b-
(=
22
b
C12 x ↓ dx
Y = =
-
-
+ +
+ = 0
2m2
·
>
dt mat
Eulers formule : ejt =
cost +
jsinf
(ejt 18) = ( w =
1 -b
jw)t je
Algmene Opi : (t) = A e(U + +
ReGX() A cos(wt 4)
Waarbij
+
x(t) = =
!
Algemen
.
OPI : m
X(E) = Al cos(wt + 4)
rece
.
dee
, ·
Ondergedempt system : b 4mn ·
kritisch gedempt Sys : =
4MU
x 1 X 1 >
-
Nieteens 1 Oscillatie
I
Ongedempt exponentile functie
g
...........
j &
-
-
- -
--
Gedempte trilling
-
t St
. . . . a -
. - --
.
. . ..
-
-
.
-
. & ↑
·
overgedemt system : b mu
X
t
Gedwongen Oscillatie
Externe macht
-
x = 0
-
-
>
-
System tritt met F van deze kracht
U
F Fo cos(wt)
↑
= .
M
- i
Bewegingsugl : (voor ongedempt Sys : b = 0 Stellen
m . +
b + ux = Fo 20S(CE)
·
Algemeine O voor de
bewegingsugl is :
() = +je er F =
Fo . we
Invullen in V91
·
:
tane
tanenerg
E
jwt jt
ejt Formule Sine= Sint
dE
+
jwt =
=
:
=
Ajw e =
Ajwe .
1 + tan
> invullen in imaginair deel
-
:
d Ajwjwejwt
jf
Awejwt ej)
+
= = -
.
bAw =
- Fotant Es bab
~ =
Fo .
(wal
1 + tanzpi (n mw4)2 + 22b2
- ejt
Asejwt t
est A-
ejwteit jut
-
-
-
m . .
+ b .
Ajw . + u .
-
=
Fo .
C
-
2
(n mwz) -
(k mwz)Aej
-
+ jbAwest = Fo Fo
Fo
, we
j
(k mw)A +
jbtw = Fo e > A =
wa
- .
A
/
(S =
(n mw)t jbAw FoCOSt-jfoSinf e
(wo- when
-
+ =
L ,
E
Imaginair : baw =
-JFosin S bAw = -Fosinf Natuurlijne :
Wo =
Am
Fo
Reel (n-mw)A Focosf
↳
: =
m
>
-
Ongedempt : b = 0 =
A =
Delen door elkaar : (w8 -
(2)
bAc -Eosinf -Cub M
I
= (= ) tanf =
A I
(x MW2) A Fo Cost
? I
-
n -Mw
Ongedempt
Fo
T
-
I Gedempt
w
↑
wo
,
,H3-Golven
·
Longitudinale en transversale
De
golfvergelijking
or#
·
- ds &
- ...
↑
~
Klein stukje dy
e
V
Elementair
-
------
. . . .-
L
dx
↳
>
-
Fe
-
Is
Y dm P Ads
-
= .
C
X
Wet Newton in -richting
.
I A)
Free fe zijn gevolg I spanning ill touw dus Fo Fe
If y
o =
=
day ,
Frsinar-Fesinae = P Ads
.
.
Ay
=> verplaatsing mogelijk Omdat r Xe
A(Sinar-sinxe) =
PAdsay
↓ e en
r zijn
Y
zeer klein
Ruimtelijke Analyse
>
-
Sind = = tanx
-Y
dX
t= t1
- ds = dx
Staande Golven
·
Interferentie vle rechtslopende en linkslopende golf
Y(x , t) =
YmSin(hx -
20t) + YmSin(nx + Wt) vb .
n = 1 = u
=
= Sin (x) COS (WE) en n =
2π(= + = 2L
n = 3 = n =
3 = x =
8
+
A(x)
E.E
- (
> =
L F
E
/
~ * Randvoorwaarden : -
A(X) ~
3V
L
M ~
-
-
1
~
T .........
-
Y(0 , t) V 2h
%
- = 0 -
SinO = o
· -
- -
- Y(( , 7) = 0 -
Sin(UL) =
Or Derde Harmonische
↑ =
-
Fundamentele
of eerste harmonische
mode
- kL
- = =
π ; n = 1
,
2,3
, ...
X = 0 x = L
n =
2 = n =
2 = )
x = n = 4 = u =
41 = x =
Mπ L
= S k =
- (
E.
L
E
.
L
=
M
&
=
- -
Energietransport
-
Tweede Harmonische Vierde Harmonische
--- - / , // / - ////y
num
&
-
Energie in Controle volume in
tijdsinterval dt ? Intensiteit is
vermogen per Oppervlau :
dx = vdt = dE =
1A" Emw = W =
m =
E = - geeft Sternte golf weer
d
w =
2πf = dE =
1 =E = 2A
voor serische golven geldt volgende vereenvoudiging :
(dm =
p d . = p . S .
dx) -
M
7 P M
=> de = 2π p Sdx .
.
F ? As R
I =
4πR2W 4 πRC
S · C
=
2πPSVCFAd
L V
↳ V
Vermon =E = SVft e
, Geluid
Drungolf
·
Hoe genereren geluid ?
·
we
-
veronderstel buis gevuld met lucht en aan
het uiteinde een zuiger . Er heerst een dichtheida
en drau Po 5 is dwarsoppervlaute Om een
.
zuiger .
druugolf te genereren moeten we de
zuiger met
Zeuere Snelheid v'verplaatsen .
i
-
-
ne
afgelegd
-
- Het gecomprimeerde heeft afstand de grens
- Stau
- V t en
-Vo -
.
V - P Po
(Vv). Door drungolf
·
beweegt
.
- met Snelheid wordt het volume
-- v
t
Samengedruut en de drun wordt Pot AP .
-
- V voorplantingssnelheid golf het volume zelf
beweegt v
- E
vi
Y
=
maar met
( ~ P
..
---
-
- Po + AP /E
(
Pos
S S
V E .
Stoot die gegeven wordt al gecomprimeerde Volume
~
:
· Vo =
S .
v .. Stoot = Fnet -
t =
1m .
v -
o = PSvtv' = APSE
· AV = -
S V E.
.
# P = .v .
v
'
(behoud impuls)
ed
(Neg .
omdat vol .
verandering neg
.
· kracht nodig om vol . lucht te comprimeren :
= = (Po + 1P)S -
PoS =
AP S
ne+
.
Of
AP
Compressiemodulus B invullen
e
· : =
1
AV
B = B = P. F
(Bulk modulus) No -
·
Vb .
Lucht
°
20 C 343m/S
(v
:
= x .
f)
Helium : 1005 MIS
Water : 1440 m/s (Hoge compressiemodulus
Staal : 5000m/S weinig samendrunbaar)
Temperatuursafhankelijkheid
=> : Lucht = 331 + O, GT (o) mis
Wiskundige Beschrijving
Lagearum
Hoge drun
Geluid =
Longitudinale drungolf
: : I
Un i
-
: . .
p
~D Als golf Passert :
Ap = -B
. AP =
-B -
&D Geeft drun weer die en n
S .
AD
geluidsgolf genereert
B
=
.
-
S -
1x
·
D Asin (x1 (t) Relatie Men
&
DisSin P is
~
=
Op
3
: cos
Verpa
,
invullen 1P =
-
B AUCOS (4x . = wt) dus bij een opgelegde verplaatsing krijg je een
P
>
Ancos (n x = wt) drun die /2 verder light
=
v
- .
= -
Pj A2πf cos(kx = wt)
AP = -
PyA2πf COS(ux + wt)
I ,
= amplitude
=
APmax
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper alex66. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €17,46. Je zit daarna nergens aan vast.
