GETALLEN EN BEWERKINGEN
Samenvatting gemaakt door Isabelle Dienske
,Inhoud
Hoofdstuk 1) Hele getallen ......................................................................................................................................................... 2
1.2) Getalsystemen ............................................................................................................................................................... 2
1.3) Eigenschappen van getallen ........................................................................................................................................... 9
1.4) Basisbewerkingen ........................................................................................................................................................ 17
1.5) Wiskundetaal bij hele getallen ..................................................................................................................................... 18
Hoofdstuk 2) Ontluikende gecijferdheid .................................................................................................................................. 20
2.1) Leerlijn tellen en elementair getalbegrip ..................................................................................................................... 20
2.2) Elementair getalbegrip................................................................................................................................................. 21
2.2.1) Leren tellen .......................................................................................................................................................... 21
2.2.2) Rekenvoorwaarden.............................................................................................................................................. 22
2.2.3) Betekenissen van getallen ................................................................................................................................... 23
2.2.4) Symboliseren ....................................................................................................................................................... 23
Hoofdstuk 3) Aanvankelijk rekenen ......................................................................................................................................... 24
3.1) Schets van de leerlijn aanvankelijk rekenen ........................................................................................................... 24
3.2) Verder werken aan getalbegrip .............................................................................................................................. 25
3.3) Optellen en aftrekken tot en met 10 ...................................................................................................................... 27
3.4) Betekenis van optellen en aftrekken ...................................................................................................................... 28
3.5) Optellen en aftrekken over de 10 ........................................................................................................................... 30
Hoofdstuk 4) Basisbewerkingen ............................................................................................................................................... 32
4.1) De leerlijn basisbewerkingen ....................................................................................................................................... 32
4.2) Het optellen en aftrekken ............................................................................................................................................ 33
4.3) Elementair vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................................... 35
4.3.2) Delen.................................................................................................................................................................... 36
Hoofdstuk 5) Rekenen-wiskunde met hele getallen in de bovenbouw .................................................................................... 37
5.1) Leerlijn voortgezet rekenen ......................................................................................................................................... 37
5.2) Hoofdrekenen in de bovenbouw ................................................................................................................................. 37
5.2.3) Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................... 38
5.3) Schriftelijk rekenen ...................................................................................................................................................... 39
5.3.5) Kolomsgewijs versus cijferend rekenen ............................................................................................................... 42
5.4) Schattend rekenen ....................................................................................................................................................... 42
5.5) Rekenen met de rekenmachine ................................................................................................................................... 42
5.6) Combinatoriek ............................................................................................................................................................. 43
Hoofdstuk 7) leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde ..................................................................................................... 44
7.2) Leerprocessen bij rekenen-wiskunde .......................................................................................................................... 45
7.3) Vakdidactiek rekenen-wiskunde .................................................................................................................................. 47
7.3.2) Didactische modellen .......................................................................................................................................... 49
Hoofdstuk 8) Differentiatie (passend reken-wiskundeonderwijs) ............................................................................................ 51
Hoe heb ik geleerd ....................................................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Hoe ging de toets ......................................................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Rekenregels .................................................................................................................................. Error! Bookmark not defined.
,Hoofdstuk 1) Hele getallen
Getallen helpen ons om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor! Dit wordt
ook wel betekenis van getallen genoemd.
Verschijningsvorm van een getal: Waar zie je het getal?
Functie van het getal: Wat bedoelt men ermee, waar wordt het voor gebruikt?
Telgetal of ordinaal getal: rangorde aangeven in de telrij
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7……………….
Eerste, tweede, derde……………
Nummer drie, nummer vier……………
Hoeveelheidsgetal of kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
Naamgetal: het getal zorgt voor een naam
Buslijn 385, buslijn 4 of A4
Meetgetal: geeft maat aan
Ik ben vier jaar
Dat is vier meter
Het is twintig graden
Formeel getal: losstaande getallen die je bijvoorbeeld in een rekenopgave tegenkomt
10 X 160= 160
De ‘hele getallen’ bestaan uit alle natuurlijke getallen (getallen waarmee we tellen) en de
negatieve getallen (onder de nul).
1.2) Getalsystemen
Het systeem om getallen in een tij cijfers weer te geven, heet talstelsel, getallenstelsel of
getal systeem.
Arabische getalsysteem: kent decimaal (tientallig) structuur en bestaat uit de cijfers 0 t/m 9.
Deze cijfers kunnen alle getallen maken door positioneren (de cijfers op een bepaalde plaats
te zetten). De drie in 398 is ook wel 300, en niet 3. De waarde van het cijfer (ook wel plaats-
of positiewaarde genoemd) is dus 300.
Filmpje decimale talstelsels:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=13&v=mtDQtKHJgZs
Een positioneel getalsysteem: waarbij de positie van het getal van groot belang is.
Het belang van de 0: De nul zorgt ervoor dat de positiewaarde goed loopt.
1: is maar één
100: is veel meer, dat weten we door de 0
, Egyptische getalsysteem
Romeinse getalsysteem
https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=Us7bfjg3G1E
In het Romeinse getalsysteem is er een nieuwe en een oude versie (beide varianten worden
niet consequent gebruikt). De nieuwe versie kent ook een substractief principe.
Het substractief principe houdt in dat als een symbool met een kleinere waarde voor
een symbool met een hogere waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het
eerste symbool afgetrokken van de waarde met het tweede symbool.
Dit geldt voor:
- I voor V of voor X
- X voor L of voor C
- C voor D of voor M
Deze twee Getalsystemen zijn additieve systemen.
Additief systeem: waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van de
symbolen, dus niet door de plaats/positie zoals eerder!
(Hierdoor is er ook geen 0 in het Romeinse getalsysteem)
Het getal 7 in het Romeinse systeem is VII (5 + 1 + 1)
Samenvatting gemaakt door Isabelle Dienske
,Inhoud
Hoofdstuk 1) Hele getallen ......................................................................................................................................................... 2
1.2) Getalsystemen ............................................................................................................................................................... 2
1.3) Eigenschappen van getallen ........................................................................................................................................... 9
1.4) Basisbewerkingen ........................................................................................................................................................ 17
1.5) Wiskundetaal bij hele getallen ..................................................................................................................................... 18
Hoofdstuk 2) Ontluikende gecijferdheid .................................................................................................................................. 20
2.1) Leerlijn tellen en elementair getalbegrip ..................................................................................................................... 20
2.2) Elementair getalbegrip................................................................................................................................................. 21
2.2.1) Leren tellen .......................................................................................................................................................... 21
2.2.2) Rekenvoorwaarden.............................................................................................................................................. 22
2.2.3) Betekenissen van getallen ................................................................................................................................... 23
2.2.4) Symboliseren ....................................................................................................................................................... 23
Hoofdstuk 3) Aanvankelijk rekenen ......................................................................................................................................... 24
3.1) Schets van de leerlijn aanvankelijk rekenen ........................................................................................................... 24
3.2) Verder werken aan getalbegrip .............................................................................................................................. 25
3.3) Optellen en aftrekken tot en met 10 ...................................................................................................................... 27
3.4) Betekenis van optellen en aftrekken ...................................................................................................................... 28
3.5) Optellen en aftrekken over de 10 ........................................................................................................................... 30
Hoofdstuk 4) Basisbewerkingen ............................................................................................................................................... 32
4.1) De leerlijn basisbewerkingen ....................................................................................................................................... 32
4.2) Het optellen en aftrekken ............................................................................................................................................ 33
4.3) Elementair vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................................... 35
4.3.2) Delen.................................................................................................................................................................... 36
Hoofdstuk 5) Rekenen-wiskunde met hele getallen in de bovenbouw .................................................................................... 37
5.1) Leerlijn voortgezet rekenen ......................................................................................................................................... 37
5.2) Hoofdrekenen in de bovenbouw ................................................................................................................................. 37
5.2.3) Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................... 38
5.3) Schriftelijk rekenen ...................................................................................................................................................... 39
5.3.5) Kolomsgewijs versus cijferend rekenen ............................................................................................................... 42
5.4) Schattend rekenen ....................................................................................................................................................... 42
5.5) Rekenen met de rekenmachine ................................................................................................................................... 42
5.6) Combinatoriek ............................................................................................................................................................. 43
Hoofdstuk 7) leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde ..................................................................................................... 44
7.2) Leerprocessen bij rekenen-wiskunde .......................................................................................................................... 45
7.3) Vakdidactiek rekenen-wiskunde .................................................................................................................................. 47
7.3.2) Didactische modellen .......................................................................................................................................... 49
Hoofdstuk 8) Differentiatie (passend reken-wiskundeonderwijs) ............................................................................................ 51
Hoe heb ik geleerd ....................................................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Hoe ging de toets ......................................................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Rekenregels .................................................................................................................................. Error! Bookmark not defined.
,Hoofdstuk 1) Hele getallen
Getallen helpen ons om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor! Dit wordt
ook wel betekenis van getallen genoemd.
Verschijningsvorm van een getal: Waar zie je het getal?
Functie van het getal: Wat bedoelt men ermee, waar wordt het voor gebruikt?
Telgetal of ordinaal getal: rangorde aangeven in de telrij
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7……………….
Eerste, tweede, derde……………
Nummer drie, nummer vier……………
Hoeveelheidsgetal of kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
Naamgetal: het getal zorgt voor een naam
Buslijn 385, buslijn 4 of A4
Meetgetal: geeft maat aan
Ik ben vier jaar
Dat is vier meter
Het is twintig graden
Formeel getal: losstaande getallen die je bijvoorbeeld in een rekenopgave tegenkomt
10 X 160= 160
De ‘hele getallen’ bestaan uit alle natuurlijke getallen (getallen waarmee we tellen) en de
negatieve getallen (onder de nul).
1.2) Getalsystemen
Het systeem om getallen in een tij cijfers weer te geven, heet talstelsel, getallenstelsel of
getal systeem.
Arabische getalsysteem: kent decimaal (tientallig) structuur en bestaat uit de cijfers 0 t/m 9.
Deze cijfers kunnen alle getallen maken door positioneren (de cijfers op een bepaalde plaats
te zetten). De drie in 398 is ook wel 300, en niet 3. De waarde van het cijfer (ook wel plaats-
of positiewaarde genoemd) is dus 300.
Filmpje decimale talstelsels:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=13&v=mtDQtKHJgZs
Een positioneel getalsysteem: waarbij de positie van het getal van groot belang is.
Het belang van de 0: De nul zorgt ervoor dat de positiewaarde goed loopt.
1: is maar één
100: is veel meer, dat weten we door de 0
, Egyptische getalsysteem
Romeinse getalsysteem
https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=Us7bfjg3G1E
In het Romeinse getalsysteem is er een nieuwe en een oude versie (beide varianten worden
niet consequent gebruikt). De nieuwe versie kent ook een substractief principe.
Het substractief principe houdt in dat als een symbool met een kleinere waarde voor
een symbool met een hogere waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het
eerste symbool afgetrokken van de waarde met het tweede symbool.
Dit geldt voor:
- I voor V of voor X
- X voor L of voor C
- C voor D of voor M
Deze twee Getalsystemen zijn additieve systemen.
Additief systeem: waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van de
symbolen, dus niet door de plaats/positie zoals eerder!
(Hierdoor is er ook geen 0 in het Romeinse getalsysteem)
Het getal 7 in het Romeinse systeem is VII (5 + 1 + 1)
