Samenvatting
Samenvatting Hele Getallen
- Vak
- Rekenen Wiskunde
- Instelling
- Hogeschool Windesheim (HW)
Samenvatting Hele Getallen hoofdstuk 1 t/m 5, tweede druk, 5e oplage 2018
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
2 beoordelingen
Door: ShahnazMoennoe • 3 jaar geleden
Top samenvatting!! Met deze samenvatting heb ik mijn toets behaald.
Door: rutgervdweg • 5 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1 Hele getallen1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen komen in
veel verschillende situates en etekenissen voor.
Betekenissen van getallen
De etekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functe van het getal.
Functe van getallen
- Telgetal/ordinaal getal: de rangorde in de telrij, ijv. 1, 2, 3, 4,5 maar ook een nummer: de eerste,
tweede, nummer 3 etc.
- Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geef een epaalde hoeveelheid aan.
- Naamgetal: het getal heef vooral een naam, ijv. uslijn 4, uslijn 13, uslijn A.
- Meetgetal: geef een maat aan, Luuuk is vier jaar, vier meter, vier graden.
- Formeel getal: kaal rekengetal zoals in een rekenopgave, 36 x 125 = 4500
1.1.1 Getallen
Hele getallen
Bestaan uit natuurlijke getallen en negateve getallen.
Natuurlijke getallen
In de wiskunde zijn dit de getallen waarmee we tellen.
1.2 Ons getalsysteem
Talstelsel, getallenstelsel of getalsysteem
Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven.
1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem
Ons getalsysteem is een decimaal getalsysteem, het Ara ische systeem.
Ara ische getal systeem
Kent een decimale structuur. Decimaal etekent tentallig.
Decimale cijfers
De cijfers (of cijfersym olen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven
worden door ge ruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal. Een getal estaat uit één of
meer cijfersym olen.
Cijfersym olen
398 estaat uit de cijfers 3, 9, 8.
Plaatswaarde/positewaarde
De plaats of posite van een cijfer in een rijtje epaalt de waarde van het cijfer. De 3 in 398 is 300
waard, de 3 in 938 is 30 waard.
Positonele notate
De manier van hoeveelheden noteren ij plaatswaarde/positewaarde. Dit is kenmerkend voor een
positoneel getalsysteem.
1
,Positoneel getalsysteem
Het Ara ische getalsysteem, maar ook andere getalsystemen die (deels) positoneel zijn. Bijv. Maya’s,
zij ge ruikten sym olen voor de getallen 0 t/m 19, die in een positestelsel werden ge ruikt)
Nul
Neemt in ons getalsysteem een elangrijke plaats in. In het getal 7025 is de 7 7000 waard. De 0 zorgt
voor een correcte posite van 7. Anders zou er 725 staan. Elk cijfer in een getal heef een
positewaarde die correspondeert met een macht van ten.
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen
Additef systeem
De waarde van het voorgestelde getal wordt epaald door het totaal van de sym olen, ijv. het
Egyptsche en Romeinse getalsysteem. In Romeinse getalsysteem worden de waarden van de losse
sym olen ij elkaar opgesteld, de volgorde van de sym olen is niet willekeurig. VII 7 (5 + 1 + 1). Het
getal 0 ont reekt, is in dit systeem niet nodig.
Su stractef principe
Als een sym ool met een kleinere waarde voor een sym ool met een hogere waarde staat, wordt de
waarde van het eerste sym ool afgetrokken van de waarde van het tweede sym ool.
Dit gold alleen voor de volgende com inates: I voor V of X, X voor Lu of C, C voor D of M. Dit principe
werd ge ruik in het nieuw-Romeinse getalsysteem (sinds de middeleeuwen)
1.2.3 Ander talstelsels
Naast ons decimale talstelsel, kennen wij ook andere getalsystemen, die een andere asis he en.
- Binaire talstelsel: een tweetallige undeling, alle getallen worden geschreven met slechts twee
cijfers: 0 en 1. Computerwereld.
- Hexadecimale talstelsel: zestentallig talstelsel.
- Sexagesimale talstel: zestgtallig talstelsel.
- Ba ylonische talstelsel: terug te vinden in onze tjd- en hoekmetng.
- Octale talstelsel: achtallig talstelsel.
- Metriek stelsel: elke eenheid wordt in stappen van ten groter of kleiner.
1.3 Eigenschappen van getallen
1.3.1 Deelbaarheid
Bij ont inden kun je handig ge ruikmaken van de deel aarheid van getallen. Een getal is deel aar
door een andere getal als de rest ij deling gelijk is aan 0.
Deel aarheidsregels, een getal is deel aar door
2: even getallen
3: tel alle cijfers van het getal op. Is de uitkomst deel aar door 3, dan is het getal deel aar door 3.
4: zijn de laatste twee cijfers van het getal deel aar door 4, dan is het getal deel aar door 4.
5: getal moet eindigen op 0 of 5.
6: het getal moet even getal zijn en deel aar door 3.
8: het getal moet driemaal deel aar zijn door 2.
9: tel alle cijfers van het getal op. Is de uitkomst deel aar door 9, dan is het getal deel aar door 9.
10: getal moet eindigen op 0.
1.3.2 Priemgetallen
2
,Priemgetal
Een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als delen heef. Ook wel strookgetal genoemd
Strookgetal
Als je het getal zou leggen of tekenen in een rechthoek, kan dat alleen maar als een strook waarvan
één zijde gelijk is aan 1, zoals het getal 7:
Ont inden in factoren
Getallen kun je ont inden in factoren. Ont inden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je rekent dan uit door welke
priemgetallen je het getal kun delen. 85 kun je ont inden in de priemfactoren 5 en 17. Zowel 5 als 17
he en geen andere delers dan zichzelf en 1.
GGD – Grootste gemene deler
Het grootste getal dat deler is van twee of meer hele getallen.
De GGD van 36 en 54 is gelijk aan 18.
36 kun je delen door: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 en 36.
54 kun je delen door: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 en 54.
Ont inden in priemfactoren
Bij het zoeken naar de GGD kun je ge ruikmaken van de ont inding in priemfactoren.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
54 =2 x 3 x 3 x 3
2 x 3 x 3 = 18 Dus GGD is 18.
KGV – Kleinste gemene veelvoud
Het kleinste getal dat veelvoud is van twee of meer getallen. Bijv. de KGV van 6 en 15 is 30. 30 kun je
delen door 6 en door 15, en er is geen kleiner getal met die eigenschap.
1.3.3 Volmaakte getallen
Volmaakt getal
Een positef getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, ehalve zichzelf. Het getal 6 is een volmaakt
getal: als je de delers 1, 2, 3 optelt, kom je op het getal 6 uit. De enige twee volmaakte getallen onder
de 100 zijn 6 en 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14). Het volgende volmaakte getal is 496.
1.3.4 Figurale getallen
Figuraal getal
Getallen die je in een stppenpatroon kunt leggen, zoals in de vorm van een driehoek, vierkant,
piramide of ku us:
- Driehoeksgetal
- Rechthoeksgetal
- Vierkantsgetal, ook wel kwadraten
- Ku usgetal (driedimensionaal)
- Piramidegetal (driedimensionaal)
Een vierkantsgetal is een ijzonder rechthoeksgetal: eide zijden van de rechthoek zijn gelijk.
1.4 Basisbewerkingen
1.4.1 Betekenissen van bewerkingen
3
, Basis ewerkingen
Optellen, afrekken, vermenigvuldigen en delen.
Verschillende etekenissen van asis ewerkingen
- Optellen: samen nemen, aanvullen of toevoegen.
- Afrekken: eraf halen, weghalen of wegnemen, verminderen, wegdenken (ik steek zeven vingers
op, hoeveel niet?) en verschil epalen tussen twee getallen.
- Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte epalen, com ineren, gelijke sprongen maken
en op schaal vergroten.
- Delen: herhaald afrekken, opdelen en verdelen.
Verschil epalen
Een eraf-opgave wordt opgelost als er ij-opgave. Zie v . p. 27.
Opdelen
Herhaald optellen of vermenigvuldigen. 50 knikkers verpakken in zakjes van elk 10 knikkers, hoeveel
zakjes zijn er nodig?
Je weet hoe groot een groepje is (10 knikkers) en de vraag is hoeveel groepjes er zijn.
Verdelen
Herhaald afrekken of één voor één voor één uitdelen. 50 knikkers worden eerlijk verdeeld onder 10
kinderen, hoeveel knikkers krijgt elk kind?
Je weet hoeveel groepjes er zijn (10 kinderen die knikkers krijgen) en de vraag is hoe groot een
groepje is (hoeveel krijgt elk kind).
1.4.2 Eigenschappen van bewerkingen
Commutateve of wisseleigenschap
Bij optellen en vermenigvuldigen mag je de termen ( ij optellen) of factoren ( ij vermenigvuldigen)
verwisselen. 8 + 5 = 5 + x 5 = 5 x 8.
Geldt niet voor afrekken en delen.
Associateve eigenschap of schakeleigenschap
Bij optellen en afrekken van drie of meer getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt of
vermenigvuldigt. 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5 / (16 x 4) x 5 = 16 x (4 x 5).
Distri uteve of verdeeleigenschap
Bij alle asis ewerkingen. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42.
31936 : 8 = (32000 -64) : 8 = 32000 : 8 = 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992.
Wat niet mag: 60 : (2 + 3) = 60: 2 + 60 : 3.
Inverse relate
Tussen optellen en afrekken en tussen vermenigvuldigen en delen.
56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
1.5.1 Uitspraak en notatie van hele getallen
In het Nederlands verschilt de volgorde van het noteren in cijfersym olen met het uitspreken en
schrijven in woorden. Je schrijf 52, eerst een 5 en dan een 2.
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper eliese. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen