College aantekeningen
Lecture notes Investment Management
Lecture notes of the plenary lectures of the course Investment Management
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 26 pagina's
Voorbeeld 3 van de 26 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Lecture 105-02-2019
Chapter 5: Introduction to Risk, Return and the Historical Record
Return
𝐷𝑖𝑡 + 𝑃𝑖𝑡 − 𝑃𝑖𝑡−1
Return = = 𝑅𝑖𝑡 = 𝐻𝑃𝑅
𝑃𝑖𝑡−1
→ How much is the price changing with respect to an earlier price?
Expected Return
𝐸[𝑅𝑖𝑡 ] = Expected HPR
→ The return you expect the index to have. You can use historical data to tell something about the
expected return.
P0 = 100
120 probability = ½
P1
90 probability = ½
E[R] = ½ x 120 + ½ x 90 = 60 + 45 = 105
Example:
Probability Value
0,1 2
0,2 3 Expected value = 0.1 x 2 + 0.2 x 3 + 0.2 x 9 + 0.5 x 8 = 6.6
0,2 9 → Use SOMPRODUCT/SUMPRODUCT in excel
0,5 8
Excess Return
Excess Return = 𝑅𝑖𝑡 − 𝑟𝑓
→ The difference between putting money in a risk-free asset or putting it in an asset with risk.
If the calculation is equal to 0, you invest in the risk-free asset.
Risk Premium
Risk Premium = E[𝑅𝑖𝑡 ] − 𝑟𝑓
→ Basically the money that you want to be compensated for taking risk.
Some statistics
• Mean: 𝜇𝑖 = 𝐸[𝑅𝑖𝑡 ]
• Variance: 𝜎𝑖2 = 𝐸[(𝑅𝑖𝑡 − 𝜇𝑖 )2 ]
• Standard deviation: 𝜎𝑖 = √𝜎𝑖2
Other (relevant) statistics
• Covariance: 𝐸[𝑅𝑖𝑡 − 𝜇𝑖 ) − (𝑟𝑗𝑡 − 𝜇𝑗 )]
𝐸[𝑅𝑖𝑡 −𝜇𝑖 )−(𝑟𝑗𝑡 −𝜇𝑗 )]
• Correlation:
𝜎𝑖 𝜎𝑗
Both capture how variables move together
1
, (a) Skewness characterizes the degree of asymmetry of a distribution around its mean. It is a pure number
that characterizes only the shape of the distribution
1 𝑋𝑠 −𝑋̅ 3
a. Skewnness = ∑𝑛𝑠=1 [ ]
n 𝜎
(b) Kurtosis measures the size of a distribution’s tails. For a heavy-tailed distribution, probability mass
shifts from the intermediate parts of the distribution to both the tails and the middle.
1 𝑋𝑠 −𝑋̅ 4
a. Kurtosis = { ∑𝑛𝑠=1 [ ] }−3
n 𝜎
Note: Kurtosis is a non-dimensional measure
Can you think of any implications from an investor’s point of view?
→ You are not able to tell what happens in extreme cases
Why Normal Distribution?
• Well-behaving distribution
• Stability
• Additivity
Is “It” Worth It?
Risk Premium
Sharpe Ratio =
𝜎(Excess Return)
→ Looks at the tradeoff between risk and return. This is what an investor is interested in. How attractive
is a portfolio or a certain index?
Note: The annualized Sharpe Ratio is obtained when multiplying the Sharpe Ratio times √12
Other risk measures … Value-At-Risk/VaR
• Quantifies the total risk of an investment portfolio
• Pioneered by JPMorgan
• We are X% certain that we will not lose more than $V in time T
• Use the probability distribution of gains (losses) during time T
2
, Example: Value-At-Risk/VaR
Suppose the change in the value of an MNC’s portfolio over a 10-day time horizon is normally distributed with
a mean of zero and a standard deviation of $20 MM. What is the 10-day 99% VaR?
VaR = σN −1 (𝑋)
Note: This VaR measure is expressed in USD
Excel: NORM.INV
Answer: VaR = $20MM N-1(0.99) = 20MM x (2.326) = $46.53MM
Chapters 6 + 7: Capital Allocation to Risky Assets & Optimal Risky Portfolios
Mean Variance Analysis
• Various point showing different E[rp] and p combinations providing equal utility to the investor
• How does the indifference curve of a less/more risk-averse investor compare to this indifference
curve?
Mean Variance Analysis
Which investor has a risk aversion coefficient equal to 4?
The higher level of U, the more risk averse someone is. Higher risk aversion index, higher the coefficient. 4 =
steeper line. X is risk y is return.
Basic Properties of Mean and Variance for Portfolio Returns
𝑅𝑃 = 𝑤1 𝑅1 + 𝑤2 𝑅2 + ⋯ + 𝑤1−𝑛 𝑅1−𝑛 + 𝑤𝑛 𝑅𝑛
𝐸[𝑅𝑃 ] = 𝑤1 𝜇1 + 𝑤2 𝜇2 + ⋯ + 𝑤1−𝑛 𝜇1−𝑛 + 𝑤𝑛 𝜇𝑛
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper bleussink. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen