Bijeenkomst 1 – 12-2-2019
Opdrachten
Vraag 3.1
Verschil standaarddeviatie en variantie: standaarddeviatie is de gemiddelde afwijking van het
gemiddelde. Variantie is s2, standaarddeviatie is daar de wortel van, dus s. Variantie is de
verschillen tussen scores.
Als je een variantie of standaarddeviatie NIET kwadrateert, dan kom je uit op 0. Je hebt
namelijk afwijkingen boven en onder het gemiddelde. Daarom kwadrateren we het.
Vraag 3.2
Een normale verdeling is symmetrisch, daarom is de mediaan gelijk aan het gemiddelde.
Bij een verdeling met een staart aan de rechterkant (positief skewed) ligt de mean hoger dan
de mediaan, omdat de mean gevoeliger is voor de hoge scores dan de mediaan.
Vraag 3.3
De N is het aantal individuen, dus 6.
Het verschil tussen covariantie en correlatie: een correlatie geeft zowel de richting als de
grootte (sterkte) weer en een covariantie geeft alleen de richting.
Dat komt doordat je de correlatie deelt door de standaarddeviatie, waardoor ze gelijk worden
aan elkaar. Zo zijn ze gestandaardiseerd en worden ze gelijk aan elkaar.
Denk bij covariantie aan het voorbeeld van centimeter en kilogram.
Vraag 3.4
De variantie covariantie matrix is belangrijk om te begrijpen! De diagonaal zijn de varianties
van variabelen (=covariantie van een variabele met zichzelf). Neem je daar de wortel van de
krijg je de standaarddeviatie.
Vraag 3.5
Een binary item is altijd een variabele waar 2 antwoordmogelijkheden zijn: 0 en 1.
px is de proportie, dus het aantal keer dat het voorkomt.
Vraag 3.6
Een Z-score is handig, omdat het gestandaardiseerd is en daardoor kan je hem vergelijken met
andere scores (bijv1: op de ene variabele is cm en de andere kilogram, bijv2: op de ene toets
heb je met 40 goede antwoorden een 8 en op de andere test een 3)
Verschil Z-score en T-score: je gebruikt een T-score om de interpretatie makkelijker te
maken. Denk aan IQ-voorbeeld: als iemand een Z van -2 heeft, dan zegt dat niet zo veel. Als
je het omzet naar IQ, met standaarddeviatie van 15 en gemiddelde 100, dan krijg je een IQ
van 70. Met een Z van 2 krijg je een IQ van 2x15+100 = 130.
Het gemiddelde van een Z-score is 0 en de standaarddeviatie is 1.
Vraag 3.7
Fx (grote Fx) is de cumulatieve score.
Vanaf een percentielscore van 0.5 moet je 1 - … doen
1
,Worked example 1
Opdracht 1a
95% van de scores tekenen in de normaalverdeling. Aan de beide zijkanten zit dan dus 2.5%.
De Z-score van een 95% interval is 1.96 (dit kan je ook opzoeken in de tabel). Je weet dan de
onderkant van het interval -1.96 is en boven 1.96.
Ze willen de T-scores hierbij hebben, dus je gaat de Z omzetten naar de T (om bijvoorbeeld te
kunnen vergelijken met andere scores van toetsen o.i.d.)
-1.96x20+50 = 10.8
1.96x20+50 = 89.2
Conclusie: 95% van de scores ligt tussen de 10.8 en 89.2. Dat zijn geen percentages, maar
scores!
Opdracht 1b
Redelijk normale verdeling, iets meer lage scores. Je kan dat allereerst zien door de mediaan
en het gemiddelde te vergelijken. Zijn die hetzelfde dan is het normaal verdeeld.
Er zijn nog meer manieren om te bepalen of een verdeling normaal is:
1. Skewness test zegt iets over de scheefheid van de verdeling (naar links, naar rechts)
2. Kurtosis test zegt iets over de piek (hoge piek, plat)
3. Kolmogorov-Smirnov test zegt in het algemeen iets over hoe normaal het verdeeld is.
Als het significant is, dan wijkt hij significant af van normale verdelingen. Je kijkt
naar de statistiek en de significantie. De significantie moet kleiner dan 0.05 zijn om
significant te zijn. (je schrijft niet significantie = 0.000 op, maar p<0.001)
Wat je bij allebei de tests moet doen, is de teststatistieken delen door de standaard error (staat
er achter) en dat ga je vergelijken met een Z-score tussen -2 en 2. Als een van de twee daar
niet tussen zit, dan heb je geen normale verdeling.
Voorbeeld Skewness: -0..122 = -0.975
Komt niet buiten de -2, dus niet significant. Je mag hem zien als normaal verdeeld. Hij
is wel negatief, dus er zijn iets meer negatieve scores.
Voorbeeld Kurtosis: 0..224 = 1.8
Er is een redelijk hoge piek, maar geen significante piek (want hij gaat niet over de 2
heen). Volgens deze test is er dus een normale verdeling.
Verschil met 95% interval is dat je met de Skewness en Kurtosis alles meeneemt, dus 100%.
De skewness-kurtosistest is wat conservatiever, de kolmogorov-smirnov test is strenger.
Schrijf dat dan ook op: hij is normaal verdeeld, maar volgens de wat strengere test is er geen
normale verdeling.
4. Je kan ook nog kijken naar de Q-Q plot. Hoe meer de bolletjes op de lijn liggen, hoe
normaler de verdeling.
Opdracht 1c
Je krijgt een Z-score als je op save standardizes values klikt.
Z-score is het aantal standaarddeviaties dat het afwijkt van het gemiddelde.
Opdracht 1e
2
,Je wil van 95% dus 2.5 aan de ene kant en 2.5 aan de andere kant. Je klikt op paste en dan
verander je de percentielen in 2.5 en 97.5.
Bij 2.5 hoort een T-score van 7.000
Bij 97.5 hoort een T-score van 92.000
DUS: 95% van de getallen valt tussen de 7.000 en 92.000
Opdracht 2a
Met een p-value kan je rekenen als je zeker weet dat je een normaalverdeling hebt.
Met percentielscores kan je rekenen als je niet zeker weet dat je een normaalverdeling hebt of
zeker weet dat je een niet-normale verdeling hebt.
Opdracht 2b
Je neemt CDP.NORMAL
Je vult 0 en 1 in, omdat 0 het gemiddelde is van een Z-score en 1 is de standaarddeviatie.
De percentielen reken je uit met transformrank cases.
Variabelen is het aantal goede scores. Je klikt rank aan.
Opdracht 2c
De percentielscore bij score 3.9 is 18.38 dus 18.34% van de studenten scoort gelijk aan of
lager dan de score van 3.9
De p-value bij de score van 3.9 is 0.17 17% van de leerlingen behaalt een score van 3.9 of
lager.
Als we een perfecte normaalverdeling hadden gehad, dan hadden ze gelijk geweest aan elkaar.
Dat zijn ze niet dus je weet niet zeker of hij normaal verdeeld is. In dat geval kan je het best
rekenen met de percentielscores (P).
Het is dus gevaarlijk om p-waardes te gebruiken, omdat je er niet zomaar vanuit kan gaan dat
de verdeling normaal is.
Opdracht 3a
Er zijn drie stappen voor nodig:
1. Percentielscores maken
2. Omzetten in Z-scores
3. Omzetten in T-scores (let op of je normaal verdeling hebt of niet)
Bij transform rank cases kan je de percentielscores krijgen.
DUS bij de eerste opdracht (1c) bij de T ben je er vanuit gegaan dat je een normale verdeling
hebt. Nu gebruik je Tnorm en ga je uit van een niet normale verdeling. Je gebruikt daarvoor
de percentielscores.
3
, Bijeenkomst 2- 15-2-2019
Assignments
Vraag 1: sample beschrijven. Dit hoeft niet lang, kort kleinste en grootste groep benoemen.
Er zijn twee meetmomenten (T1 en T2, de ene is gegeven, de andere is opgeteld van de
vragen)
Beschrijf minimum, maximum, mean en standaarddeviatie.
Vraag 2: subschalen beschrijven
Beschrijving welzijn:
- Betrokkenheid (vraag 1 t/m 8)
- Relatie met anderen (vraag 9 t/m …)
- Autonomie (vraag … t/m …)
Nieuwe variabele maken (transformcompute en dan ‘sum’ (niet met plusjes)), noem ze
autonomie_T1, etc.
Als je plusjes doet, krijg je gelijk geen score meer als er 1 missing value is. Met de som-optie
en dan tussen haakjes zetten dan neemt hij dat wel mee.
Je kan ook een N-score berekenen (standaardscores). Ga naar rank cases en bereken
percentielscores, klik met ranked de normal scores aan (de nieuwe Z-scores). Als laatste maak
je dan T-scores.
RND(NAutonomie_T1*20+50) (ipv RND(ZAutonomie_T1*20+50)
Je doet het met N-scores, omdat je niet zeker weet of het wel of niet normaal verdeeld
is.
Vraag 3: distributie beschrijven jongens/meisjes gescheiden
Split filesscheiden j van m compare groups, groups based on sexe
AnalyzefrequenciesT-score chartshistogram + normal distribution line
Maak de verdelingen en beschrijf die a.d.h.v. de tabel.
Dat doe je op alle 5 de mogelijkheden (mean/median, Kurtosis, Skewness, Smirnoff, Q-Q) en
bij alle variabelen.
Voor significant afwijken houd je -1.96 en 1.96 aan (niet -2 en 2)
Vraag 4 – ANOVA
ANOVA gebruiken, omdat je 2 of meer groepen met elkaar kan vergelijken (bijv. 4 regios, 3
jaargroepen), en bij een T-test maar maximaal 2 (bijv. jongens/meisjes).
Significantieniveau van 0.05 nemen, je kijkt alleen maar naar wat significant is n.a.v. de
ANOVA.
Vervolgens post-hoc test doen en uitgaan van Bonferroni. (Bonferroni is robuust, als je de
LSD had gebruikt dan kan het dat het wel significant is). Maar je moet alsnog Bonferroni
doen, omdat die corrigeert voor het aantal kleine T-testjes die je doet. (je doet eigenlijk de test
steeds keer elkaar, waardoor je kans hebt op type 1 error)
4
