Hfst 10: Complexe eigenwaarden gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!
[Meer zien]
Laatste update van het document: 4 maanden geleden
Complexe vector- en matrixbewerkingen
Eigenschappen:
𝑥̅̅̅̅̅̅̅
⃗ + 𝑦⃗ = 𝑥⃗̅ + 𝑦̅⃗
̅̅̅̅
𝛼𝑥⃗ = 𝛼 ∙ 𝑥⃗̅
[𝐴̅]ij = ̅̅̅̅
[𝐴]ij → het element op de ide rij en jde kolom van de complex toegevoegde matrix is hetzelfde als
het element op de ide rij en jde kolom van A nemen + complex toegevoegde ervan nemen
̅𝑥⃗𝑦
̅̅̅⃗ = 𝑥⃗̅ ∙ 𝑦̅⃗
Berekenen van complexe eigenwaarden
Net hetzelfde als bij gewone eigenwaarden om de eigenwaarden/vectoren te berekenen, wel rekening houden
met de rekenregels voor complexe getallen
Als λ een complexe eigenwaarde is vd vierkante matrix A, dan is 𝝀̅ ook een eigenwaarde, z’n complex
toegevoegde
Discrete dynamische systemen
Stel een vierkante matrix A met complexe eigenwaarde λ = a – bi met een bijhorende eigenvector elem van ICn
A valt dan te schrijven als (ontbinding van A):
Heeft niet met diagonalisatie te maken
Herschrijf A als = PCP-1
Met a het reëel deel van λ en b het imaginair deel in 𝜆 en in P de reële delen van de eigenvectoren die in de
eigenruimte dat horen bij die eigenwaarde onder elkaar en in de tweede kolom de imaginaire delen
!!!heeft niets met diagonalisatie te maken!!!
C kun je schrijven als de modulusmatrix R (herschaling met factor r) maal de rotatiematrix
Met R = de modulus op de hoofdiagonaal van de eigenwaarde = √𝑎2 + 𝑏²
a + bi zien als x + yi, rcost = x = a, -rsint = -y = -b, …
Als r = 1 zal er geen herschaling gebeuren, r>1 → verder van oorsprong
!!! -b in C stel λ = a - bi voor, worden veel fouten tegen gemaakt, je moet het dus niet nog eens negatief maken
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BioIngenieur. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,49. Je zit daarna nergens aan vast.
