100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 8 Eigenwaarden en eigenvectoren €2,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Lineaire algebra (I002909A)

Samenvatting

Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 8 Eigenwaarden en eigenvectoren
 0 keer verkocht
  • Vak
  • Lineaire algebra (I002909A)
  • Instelling
  • Universiteit Gent (UGent)

Hfst 8: Eigenwaarden en eigenvectoren gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!

Laatste update van het document: 7 maanden geleden

Voorbeeld 1 van de 2  pagina's

Document informatie

  • 17 mei 2024
  • 10 juli 2024
  • 2
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • eigenwaarden
  • eigenvectoren
  • lineaire transformatie
  • karakteristieke vergelijking
  • algebraïsche en meetkundige multipliciteit

Geschreven voor

  • Universiteit Gent (UGent)
  • Bio Ingenieurswetenschappen
  • Lineaire algebra (I002909A)
Alle documenten voor dit vak (13)

Verkoper

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstuk 8
Eigenwaarden en eigenvectoren


Eigenwaarden en eigenvectoren
⃗ = 𝝀𝒙
𝑨𝒙 ⃗

▪ 𝐴𝑥 = lineaire transformatie met A de tranformatiematrix
▪ 𝑥 = eigenvector = intuïtief een vector die niet veranderd
▪ λ = eigenwaarde

Ga na of volgende vectoren eigenvectoren zijn van de matrix A

▪ Bereken 𝐴𝑥 en kijk of je het kan herschrijven als een scalair maal 𝑥 => 𝜆𝑥
▪ Meetkundige interpretatie:
o Beschouw de vector die je moet onderzoeken in het assenstelsel, als de nieuwe vector
gevormd door 𝐴𝑥 op de rechte ligt dat de oorsprong en de vector vormen, is het een veelvoud
en dus een eigenvector van A


Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren voor een gegeven A !!!goed beheersen

▪ 𝑨𝒙⃗ = 𝝀𝒙
⃗ met 𝒙
⃗ ≠ 0 dus de nuloplossing kan al niet
▪ 𝐴𝑥 – 𝜆𝑥 = ⃗0
▪ (𝐴 – 𝜆𝐼)𝑥 = ⃗0
▪ Dan de 𝑥 ’en zoeken zodat dit stelsel meer dan 1 oplossing heeft
Dus deze matrix mag NIET inverteerbaar zijn (anders heb je een unieke oplossing) → det = 0
▪ det(𝐴 – 𝜆𝐼) = 0 (op de hoofdiagonaal van A telkens – λ doen)
▪ Dit oplossen en zo bekom je uitdrukkingen voor 𝜆 = …. = de eigenwaarden
o Bij matrices groter dan 2x2 zal je moeten proberen rij/kolom ontwikkelen
o Probeer 0’en te creëren
▪ Nu alle eigenwaarden als gevallen beschouwen om de bijhorende eigenruimte met eigenvectoren
te bepalen
▪ ⃗ ] en rij herleidt deze matrix
Vul λ in, in de uitgebreide matrix [(𝐴 – 𝜆𝐼) 0
▪ 𝑥 = [oplossing] → parameterisatie en zo bekom je de eigenruimte = al de eigenvectoren voor die λ
= eigenruimte εA(λ) van die eigenwaarde λ
meetkundig kan je de eigenruimte als een lijn (1 vector) of als vlak (2 vectoren), …. Voorstellen
= alle eigenvectoren die in die ruimte zitten behorend tot die specifieke eigenwaarde, van A


De karakteristieke vergelijking pA(𝝀)

→ bevat de eigenwaarden van 𝑨 – 𝝀𝑰

Kan ontbonden worden in factoren van de eerste graad = de eigenwaarden, kan met multipliciteit 2 of meer


De eigenruimte εA(λ) van een eigenwaarde λ

= de verzameling van alle eigenvectoren bij λ

▪ De eigenruimte εA(λ) = N(𝑨 – 𝝀𝑰), de nulruimte van (𝑨 – 𝝀𝑰) met 𝝀 ingevuld


Algebraïsche multipliciteit αA(λ) = aantal keer dat λ als wortel in pA(λ) voorkomt

Meetkundige multipliciteit γA(λ) = de dimensie van εA(λ) = aantal vectoren die het opspant (na parameter)

▪ Als αA(λ) = γA(λ) VA L, dan is A diagonaliseerbaar met A = PDP-1 zie hfst 9

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper GregTheBioEngineer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€2,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd