Samenvatting
Samenvatting Systemen & Signalen
Samenvatting van het vak Systemen & Signalen TN2545 gebruik makende van het boek Systems & Signals van Oppenheim, Willsky and Nawab.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
1 beoordeling
Door: matthijsr1999 • 5 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Soorten systemenGeheugenloos
De waarde van y[n] hangt alleen af van van de huidige waarde x[n]. Een voorbeeld van een
geheugenloos system is;
y[n] x[n](1 x[n])
Een voorbeeld van een systeem met geheugen is een vertrager;
y[n] x[n 1]
Of een cumulatieve som:
n
y[n]
k inf
x[k ]
Inverteerbaar
Een inverteerbaar systeem is een systeem wat zo gekoppeld kan worden dat de input gelijk
is aan de output. Kwadratische verbanden zijn niet inverteerbaar aangezien bij het
kwadrateren informatie over het teken verloren gaat. Een voorbeeld van een inverteerbaar
systeem:
y(t ) 3x(t )
Het inverse systeem hiervoor wordt gegeven door:
1
w(t ) y (t )
3
Stabiel
Een stabiel systeem is een systeem waarvan de output niet naar oneindig divergeert, een
voorbeeld van een instabiel systeem:
n
y[n]
k inf
x[k ]
Tijdinvariant
Een tijdinvariant systeem is een systeem waarvoor geldt:
y[n N ] x[n N ]
Ofwel een verschuiving van het inputsignaal leidt tot een gelijke verschuiving in de output.
Een voorbeeld van een tijdinvariant systeem:
y[n] cos[n]
, Lineair
ax1 (t ) bx2 (t ) ay1 (t ) by2 (t )
Ofwel een lineair systeem bevat additieve en homogene eigenschappen.
Causaal
Een systeem wat niet anticipeert op toekomstige waaden, maar alleen op huidige en eerdere
waarden. Met uitzondering van het tijdinvariante voorbeeld zijn alle bovenstaande systemen
causaal.
Convolutie
Een convolutie is een optelling onder vermenigvuldiging van twee functies waarbij één
functie gespiegeld is in de y-as en t is verschoven.
inf
y[n]
n inf
x[k ]h[n k ]
De convolutie integraal is commutatief bij LTI systemen dus k en n-k mogen omgewisseld
worden in bovenstaande formule.
Handig om te weten:
inf
1 a n 1
ak
n 0 1 a
Ofwel een geometrische reeks.
Het is handig om een convolutie in meerdere intervallen op te splitsen, de verkregen functie
is dan stuksgewijs continu.
inf
y (t )
inf
x( )h(t )d
Het bovenstaande is de continue tijd convolutie en heeft dezelfde eigenschappen als de
discrete convolutie.
inf n
y[n] u[n]* h[n] u[n k ]h[k ]
k inf k inf
h[k ]
Het bovenstaande heet een accumulator (integrator in continue tijd) en wordt verkregen door
een signaal met de eenheidsstapfunctie te convolueren.
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tvanthiel. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen