100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Formularium statistiek, deel 2 €3,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Psychologie
  6.  
  7. Statistiek voor psychologen, deel 2 (P0X76A)

Samenvatting

Samenvatting Formularium statistiek, deel 2

1 beoordeling
 3 keer verkocht
  • Vak
  • Statistiek voor psychologen, deel 2 (P0X76A)
  • Instelling
  • Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)

Dit is een formularium van statistiek, deel 2 Het bestaat uit 1,5 A4 waardoor er nog een beetje plek is om zelf dingen te noteren, bv. formules uit statistiek, deel 1

Laatste update van het document: 8 maanden geleden

Voorbeeld 1 van de 2  pagina's

Document informatie

  • 24 mei 2024
  • 6 juni 2024
  • 2
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • formularium
  • statistiek
  • deel 2
  • statistiek 2
  • kuleuven
  • psychologie

Geschreven voor

  • Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  • Psychologie
  • Statistiek voor psychologen, deel 2 (P0X76A)
Alle documenten voor dit vak (1)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: Mattice • 6 maanden geleden

Alles dat ik nodig heb staat hierin en is leesbaar. Heeft me gigantisch veel tijd bespaard.

Verkoper

avatar-seller
emilievanhecke

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

MODELLEN PARAMETERSCHATTING HYPOTHESETOESTING Stappenplan type-1 fout:
Voor discrete variabele Puntschatting Stappenplan: tweezijdige en eenzijdige alternatieve hypothesen 1. Hypothesetoetser:
BERNOULLI: X~Bern(θ) → twee mogelijke uitkomsten Kwaliteit van de schatter 1. ℋ1 en ℋ) opstellen a) Kies toetsstatistiek
𝜃 = kans op succes met 0 < 𝜃 < 1 Zuiverheid: 𝐸[𝜃W% ]=θ 2. 𝛼 en n bepalen b) Bepaal steekproevenverdeling onder ℋ1
1- 𝜃 = kans op mislukking Asymptotisch zuiver: lim 𝐸X𝜃W% Y = 𝜃 3. Bepalen toetsstatistiek en steekproevenverdeling onder ℋ1 c) Beslissingsregel
%→0
µX = θ σX2 = 𝜃(1 − 𝜃) 4. Berekenen van ts
Nauwkeurigheid/betrouwbaarheid: 𝜎*D$ zo klein mogelijk
9 5. Verdachte waarden/staarten zoeken 2. Waarheid:
BINOMIAAL: Y~Bin(n, θ) → n iid herhalingen bernoulli-exp. Mean squared error: MSE = 𝐸 ZX𝜃W% − 𝜃Y [ = 𝜎D9 + (𝐸]𝜃W% ^ − 𝜃)² *$ 6. Beslissing via kritieke waarden of p-waarde a) Steekproevenverdeling onder ℋ1 en ware
- Independent: muteel statistisch onafhankelijk MSE is variantie van de schatter als deze zuiver is a) Kritieke waarde: steekproevenverdeling zijn identiek
- Identically distributed: identiek verdeeld = stationariteit Consistent: lim 𝑀𝑆𝐸 = 0 - Tweezijdig toetsen: b) P(type-1 fout) = 𝛼
% →0
Bern(θ) = Bin(1, θ) n ≠ steekproefgrootte - Zoek 𝑧)∗ en 𝑧)&
∗
- lim 𝜎D9 =0 )
0<Y<n Xi ~!!" 𝐵𝑒𝑟𝑛(𝜃) %→0 *$ ! !
T-toetsen
𝑛 - lim 𝐸X𝜃W%Y = 𝜃 - Kritisch gebied:
𝜋# (𝑦) = 𝑃(𝑌 = 𝑦) = 1 2 ∙ 𝜃 $ ∙ (1 − 𝜃)%&$ %→0 ∗
𝑧)& ∗
) ≤ ts of ts ≤ 𝑧)
1 steekproef op ZTW
𝑦 ! ! 6G&<"
µY=nθ σY = 𝑛 ∙ 𝜃 ∙ (1 − 𝜃)
2 - 𝜎6 gekend: z-toets: Z = =" ~ N(0,1)
ccc%
Steekproevenverdeling en statistiek 𝑋 - Eenzijdig toetsen: L
√%
∗
Voorwaarde: trekking ZTW → X’s iid - Zoek 𝑧)&K (rechts verdacht) of -
6G& <
𝜎6 ongekend: t-toets: T = M* " ~ 𝑡"OP%&) met
GEOMETRISCH: Z~Geo(θ) → tijd (discreet) tot eerste succes ccc /.…/6$ 𝑧K∗ (links verdacht) "N
𝑋% = % ! √%
𝜃 = kans op succes bij elk bernoulli-experiment %
- ∗
Kritisch gebied: 𝑧)&K ≤ ts )
𝜇6G$ = 𝜇6 → ##
𝑋##& is een (asymptotisch) zuivere schatter van 𝜇' 𝑆′6 = n ∑(𝑥! − 𝑋c)² en df = #vrijheidsgraden =
Z = [1, +∞]: oneindig bereik ! (rechts verdacht) of 𝑧K∗ ≥ ts %&)
="
𝜋' (𝑧) = 𝑃(𝑍 = 𝑧) = (1 − 𝜃)(&) ∙ 𝜃 𝜎6G9$ = → hoe groter n, hoe betrouwbaarder de schatter ##
𝑋##& b) p-waarde: #onafhankelijke observaties - #te schatten
%
) ()&*) !
µZ= σZ2 = ccc% = =" dus lim 𝑀𝑆𝐸 = 0 → 𝑋
MSE 𝑋 #### - Tweezijdig toetsen: parameters
* *! & is een consistente schatter van 𝜇'
% % →0
- ts negatief: 2∙P(TS ≤ ts)
Eigenschappen:
POISSON: Y~Poisson(λ) → aantal successen in tijd of ruimte ! - ts positief: 2∙P(TS ≥ ts) Intervalschatting:
="
λ = verwacht aantal successen in gekozen eenheid met λ > 0 - Als X~N(𝜇6 , 𝜎69 ) dan is ccc
𝑋% ~N 9𝜇6 , : - Eenzijdig toetsen: -
=
𝜎6 gekend: niveau C BI voor 𝜇6 is 𝑥̅ ± 𝑧 ∗ ∙ "
% √%
Assumpties poissonmodel: - Als X≁N(𝜇6 , 𝜎69 ) dan centrale limietstelling: - Links verdacht: P(TS ≤ ts) *
Q"
- 𝜎6 ongekend: niveau C BI voor 𝜇6 is 𝑥̅ ± 𝑡 ∗ ∙ →
- Voorkomen van gebeurtenis in stukje tijd is onafhankelijk van 𝜎9 - Rechts verdacht: (TS ≥ ts) √%
voorkomen gebeurtenis in ander niet-overlappend stukje tijd
ccc% ≈ N g𝜇6 , 6 h
𝑋 foutenmarge is ongelijk voor verschillende
𝑛 - Kritisch gebied:
- Mate waarin gebeurtenis voorkomt binnen stukje tijd is steekproeven
Voorwaarde: - 𝑝 ≤ 𝛼 → ℋ1 verwerpen
proportioneel aan grootte van dat stukje: Yt ~Poisson (λt)
- Als n>30 → als n<30: enumeratief - 𝑝 > 𝛼 → ℋ1 aanvaarden
lim 9%: ∙ 𝜃 $ ∙ (1 − 𝜃)%&$ met 𝑛 ∙ 𝜃 = 𝜆 Significantietoetsing t-toets is idem als bij z-toets
%→ /0 $ - Als steekproeftrekking op ZTW
*→1
𝜆$ &2 - Gevolg centrale limietstelling: Link tussen toetsing en BI
𝜋# (𝑦) = 𝑃(𝑌 = 𝑦) = ∙𝑒 X~Bin(n,θ) → X≈N(nθ,nθ(1-θ)) Enkel bij tweezijdig toetsen: ts = hoeveel SD 𝑥̅ afwijkt van µ₀ Vergelijken van 2 gekoppelde paren (afhankelijke steekproeven)
𝑦! (6G&#G)&(<"&<#)
𝜇# = 𝜆 σY2 = 𝜆 Voorwaarde: - 𝜇6 − 𝜇# als 𝜎6&# gekend : Z =
="
+,#
+
- Als nθ ≥ 15 en n(1-θ) ≥ 15 BI: alle waarden die op basis van geobserveerde data niet
~ N(0,1)
Voor continue variabele - Als ZTL: N ≥ 20n significant verchillen van ware µ (6G&#
G)&(< &< )
- 𝜇6 − 𝜇# als 𝜎6&# ongekend= T = M* " #
EXPONENTIEEL: T~Expon(λ) → tijd (continu) tot eerste succes - Pas continuïteitscorrectie toe ",#N
√%
λ = verwacht aantal successen in gekozen eenheid met λ > 0 Power ~ 𝑡"OP%&)
Assumpties expontentieel model: zelfde als poissonmodel Continuïteitscorrectie: Soorten fouten
&2∙5 Binomiaalkans Via N met continuïteitscorrectie ℋ1 waar ℋ1 vals
𝜑 3 (𝑡) @𝜆 ∙ 𝑒 𝑎𝑙𝑠 𝑡 ≥ 0
Type-1 fout Correcte beslissing =
Vergelijken 2 onafhankelijke steekproeven
0 𝑎𝑙𝑠 𝑡 < 0 X=c c-0.5<X<c+0.5 ℋ1 Statistisch model: 𝑋c − 𝑌c~𝑁(𝜇6G&#G , 𝜎6G&#
9
G)
𝛷3 (𝑡) = 𝑃 (𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 > 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑌 5 = 0) = 1 − 𝑒 &2∙5 X>c X>c+0.5 verwerpen power/ (6G&#G)&(<"&<#)
) ) onderscheidingsvermogen - 𝜎6 en 𝜎# gekend: Z = ~ N(0,1)
𝜇3 = σT2 = ! X<c X<c-0.5 -! - !
2 2 R "/ #
X≥c X>c-0.5 ℋ1 Correcte Type-2 fout $" $#

X≤c X<c+0.5 aanvaarden beslissing - 𝜎6 en 𝜎# ongekend:
UNIFORM: X~U(a,b) met a < b
1 - Niets bekend over 𝜎6 en 𝜎# :
𝜑6 (𝑥) L𝑏 − 𝑎 𝑎𝑙𝑠 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 Intervalschatting Formules:
𝑇=
(6G&#G)&(<"&<#)
≈ 𝑡"OPS
0 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑠 X waarbij X~N(𝜇6 , 𝜎69 ) of n>30 met gekende variantie → BI of - P(type-2 fout) = P(aanvaarden | ℋ1 vals) * !* !
R. "/. #
𝜇6 =
7/8
σX2 =
(7&8)²
confidence level voor µX met niveau C: - Power/OV = P(verwerpen | ℋ1 vals) $" $#
9 )9 !
! *!
= = - Power + P(type-2 fout) = 1 /* / 1
OG = 𝑋c − 𝑧 ∗ ∙ " BG = 𝑋c + 𝑧 ∗ ∙ " T$ 0 / $ U
" #
√% √%
NORMAAL: X~N(𝜇6 , σX2 ) 𝑧 ∗ > 0 zo gekozen dat C kans is dat een standaardnormaal met k = ! ! ! !
) 6&<" ! verdeelde toevalsvariabele een waarde aanneemt tussen −𝑧 ∗ en 𝑧 ∗
Stappenplan: type-2 fout en power % .*0
/
%
T
.*1
U
1 & ; > $",%V $" W $#,% $#
𝜑6 (𝑥) = ∙ 𝑒 9 =" 1. Hypothesetoetser:
√2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜎6 → Satterthwaitebenadering
)&J a) Kies toetsstatistiek
Kwantielen = - 𝜎6 = 𝜎# : homoscedasticiteit
9
="
b) Bepaal steekproevenverdeling onder ℋ1
BIVARIAAT NORMAALMODEL: (X,Y)~N(𝜇6 ,𝜇# ; σX2,σY2, 𝜌6# ) (6G&#G)&(<"&<#)
Foutenmarge: m = 𝑧 ∗ ∙ → daalt bij grotere n, kleinere 𝜎' , kleinere C c) Beslissingsregel 𝑇= ~ 𝑡"OP%"/%#&9
√% % %
𝜑6,# (𝑥, 𝑦) =X$ /$
" #
) B&<" ! $&<# ! 9@"#(B&<")($&<#) met pooled estimator:
1 & ! A; > /; = > & C Andere OG en BG: zie tabellenboekje of toetsstatistiek 2. Waarheid:
= ∙ 𝑒 9()&@"#) =" # ="=#
!
(%"&))∙Q* 0/(%#&))∙Q* 1
!
9
2𝜋𝜎6 𝜎# T1 − 𝜌6# uitwerken naar parameter a) Bepaal ware steekproevenverdeling 𝜎9 =
%"/%#&9
b) Bereken gevraagde → gebruik ware gegevens
Keuze model Intervalschatting:
Continu: normaalmodel, exponentieel, uniform - 𝜎6 en 𝜎# gekend: niveau C BI voor 𝜇6 − 𝜇# is
Discreet: ! !
=" =#
- Eindig waardegebied: bernoulli, binomiaal 𝑥̅ − 𝑦c ± 𝑧 ∗ ∙ n +
%" %#
- Oneindig waardegebied: geometrisch, poisson - 𝜎6 en 𝜎# ongekend: niveau C BI voor 𝜇6 − 𝜇#
is 𝑥̅ − 𝑦c ± 𝑡 ∗ ∙ 𝑆𝐸 met SE = onder de breukstreep

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper emilievanhecke. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€3,49  3x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd