Mathematical Techniques for Computer Science (COMP11120)
College aantekeningen
Lecture Notes on Vector Spaces and Linear Transformations (COMP11120)
8 keer bekeken 0 keer verkocht
Vak
Mathematical Techniques for Computer Science (COMP11120)
Instelling
The University Of Manchester (UOM)
Master the fundamentals of vector spaces and linear transformations with these comprehensive lecture notes for COMP11120. These notes cover key topics such as vector spaces, subspaces, bases, dimension, linear transformations, matrix representations, eigenvalues, and eigenvectors. With clear explan...
Mathematical Techniques for Computer Science (COMP11120)
Alle documenten voor dit vak (9)
Verkoper
Volgen
jpxoi
Voorbeeld van de inhoud
Vector Spaces and Linear Transformations
Vectors
Definition A vector is
simply an ordered n-tuple of real numbers VI , Va
, ...,
Un Examples :
2
V
, Va , ...,Un are called the components or entries of .
= = R
1
ERb
-
2 4
We has dimension a c E
say X n.
O
-
1
Vi
We write : E An
Va
V
R
=
-
is the set of all n-dimensional vectors called n
: ,
Un
dimensional real space .
Vector Operations
Vector Addition Multiplication by a scalar a ER Vector Substraction
V, qV,
a
WI Vi + wi
V2 Wa & V2
( w)
↓
Vatwa av V w =
V +
= =
t = -
+ w =
:
I
: :
in
:
Un Wn Vn + Wn XVn where -w is shorthand for 1-1) ef
Zero Vector in Ru Position Vectors in R2
A vector with n entries
equal to 0
. ↓ =
(Y) and w =
(w) as position vectors
Zero Vector
ya
O so(V , Val
8
8 =
In entries (W , Wa&
V
: q
W
8 -
E &
V X
Equality in Rh Every point (vi , va) is uniquely represented as a position vector.
Vectors are ordered tuples of numbers : (2) * (2)
Vector Let and w be victors in Rh General View of Vectors R2
Equality 1 in
Then1 =
w if
N *
y
V = Wi
, Va = Wa , ..., Un =
Wh V
-
4-
V =
Y as
free vector
3-
-vej -
2 -
------
*
i
1 - Vil =
M
= It's n
The components V, and
ve of 1 are viewed as displacements wrt .
the unit vectors i andj in the
coordinate system .
Laws for vectors in Rh
Let , V ,
we Rh L , X , we R" and a,B be any scalars (real numbers)
·
V + w =
W + V commutativity ·
x (V + w) = XV + xW distributivity
O
u + (k + w) = (u + 1) + w associativity ·
(x + B(v = xx + B
·
V + 0 =V & is the additive unit. ·
x(B1) =
(xB) mixed associativity
0 + k =
V · /k =
V multiply with 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jpxoi. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,77. Je zit daarna nergens aan vast.
