Samenvatting

Econometrics 2 Summary

0 keer verkocht

Vak
6012B0378Y

Instelling
Universiteit Van Amsterdam (UvA)

This comprehensive handwritten summary covers key topics and concepts from lectures and the textbook "Econometrics Methods with Applications." The notes include detailed explanations on endogeneity and instrumental variables, generalized method of moments, maximum likelihood estimation, binary resp...

[Meer zien]

Laatste update van het document: 9 maanden geleden

Voorbeeld 3 van de 26 pagina's

Bekijk voorbeeld

Heel boek samengevat? Nee
Wat is er van het boek samengevat? Chapters 4, 5 & 6
Geupload op 1 juni 2024
Bestand laatst geupdate op 1 juni 2024
Aantal pagina's 26
Geschreven in 2023/2024
Type Samenvatting

econometrics

€8,96

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Week 1: endogeneity & instrumental variables

1 1
.

endogeneity
if the regressors ,
i ,
are exogenous ,
then there's no correlation between the
regressors& the disturbances
When :* E : are mutually correlated (i .
e .

Mi is endogenous) ,
the OLS estimator
is inconsistent

*
causes of endogeneity :

·
unobserved factors :

omitted explanatory variables (omitted variable bias)
non-observable heterogeneity
·

measurement errors

Simultaneitonx
·

depends on
y ,
think : demand & supply
·

selection mechanism
the sample isn't random

·

misspecified dynamics

·
consequences of endogeneity
·

ECYilTli] + cliB ,
so no linear regression
·
OLS I inconsistent
estimator is biased

·
there's correlation between X& E :
PlimiX's = 0
,
EIX * E(XE(IX)] + 0

OLS is biased :

E(BIX] =
B Ex((X(X) "X E(s(X](X)
+

B + (XX) X E(z(X]
+
=

+ B

as is inconsistent :

by LLN : EkLisi] +0 =>
pliM UX's + O

by Slutsky :

plim B =
plim (XX)- Xy =

plim (XX) X'(XB 2)
=
+

=
B +
plim (xX) "X's
=
B + Qxx Plim n X'E
+ B

,1 2
.

instrumental variables

to find an estimator that is consistent can identify an instrumental variable
,
you
assume that y XB
=
ECel2] 0 where the instrumental variable
+ 3 & =
,
,
I
,
is
an (nxm) matrix (with m > k) & exogenous if :

11) Z is uncorrelated with 2 plim (n2'e) 0
=
:

correlated
(2) 24 X are
sufficiently :
plim (n2'x1 =
Qzx ; rank (Q2x) =
K

13) Z is stable :
plim /n z'z)
=
Q22 ; rank (Q2z) =
m

*
finding the IV estimator ,
Bi
we have that :
u =

XB +
E
z's
multiply by I'
Zy Xp 2 +
=
:

then ,
n Z'y (nZ'XIB =
+ I'E

taking plim ,
19st term > 0 .
thus : Div =
(2'X1 "Zy =
B (x1 "I'd
+

this estimator has 2 convenient properties :

1 by is consistent
proof :
plim(birl =

plim (B + (2'x) "I's)
B + plim(n2'x): plim (nI'd)
=

-
1

=
B Q2X O
+
.

=

B q
.

e .
d .

2 bir is asymptotically normally distributed
proof : n (bi -

B) =
(n2'X)" (in I's)
(n2'X)"
1

(i) Qx by Slutsky
-

>

(ii) Since [i-iid 10 ,
0 % & plim (n2'z) =
Q22
"
& in 2's N(0 03Q22)
by CLT CMT : <
,

(iii) Cramer's theorem :

Anon-Ar-NCAM ASIA)
if m v - NCM [i)
3 then
>
, . .

Plim An : A
..
using i ,
ii d iii :

"
n (bir-B) N10 .
02QzQ2z(Qix)")

N(B 102QQ22(Qex")
thus .
Dir -
,

A o 'needs to be estimated :

i [F, e,
"
o =
E[E P ] , by LIN : > o ,
but since ci is unobserved use e
: 82 =
n[ ei =
nein ei
this estimator is consistent

given y -xbir y X(2'x) * Zy (1 X(2(X) z)(XB 2)
+

eir = +
-
=
=
-

XB (I X12'X) I'le
-
=
XB +
- -

=
(I -

X(2'x)"2')E

, 1 or is consistent
proof : 8 neiver
= =
ne(l-X (2'X)"2)' (l-X (2'X) I'ld
=
ne's -

ne'(X(2'x)" z(c + ne'(z(X'2)"XX(2'x1'2') 3

* note : (1) plim (nss) 02 LLN =
:

(2) plim (n2'x) Qzx full rank & instruments relevant
=
:

(3) plim (n2's) 0 instruments valid = :

by Slutsky :

22 IX'21 "XX(Z'X1 "Z'E
plim(oir) plim
( E's-2eX
(2'x)"Ze
(
= +

M M U nnnn n

02 2 +0 Q O 0 Q Qxx Qu O
=
-
.
.
. t . . ·

02

now , given the estimator of ,
the asymptotic covariance matrix is :

varibirl Fir
in (* " (22)"(x2)
=

Gi (2'X1" (2'21"(x2)
=

* What ifm instruments ? (M > k .
i e. overidentified)

if you havem instruments could decide to only use K e g could select the , ,
. .

firstK columns in 2 z (2 . [c] : =

However the formuld var(biv) shows that the bigger XZ the smaller the
, ,

variance since X'z > Cov( 2),
: pick columns that most correlated
:
,

with I

rather than taking K columns from 2 could take linear combo 25 .

,

example : 3 122) "X
X = 2B + 0
.
=
= X =
zB =
P2X(kxk)
i. e .

X as instruments
use
these instruments are relevant as they're correlated with X & they're
valid since :

plim Xe QQO
plim
XL (22) "I =
= =

* two stage least squares

the IV estimator can be computed by means of 2 successive regressions

1st stage
:
perform regression for each column in X on 2 ,
with fitted values
X =
PzX ,
save the predictions
2nd stage perform regression y on X y XB 2 of
*
: : =
+

the resulting estimate is given by :

Biss (xX)" * y (XP2X)"XPzy ( ** ) Yy
"

=
= =

Biscs N (B 0 XP2X1")
*
-

,

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lucia2001. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,96. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Samenvatting

Econometrics 2 Summary

Document informatie

Onderwerpen

Gekoppeld boek

Meer samenvattingen voor studieboek

Geschreven voor

Verkoper

Voorbeeld van de inhoud