100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Econometrics 2 Summary €8,96   In winkelwagen

Samenvatting

Econometrics 2 Summary

 11 keer bekeken  0 keer verkocht

This comprehensive handwritten summary covers key topics and concepts from lectures and the textbook "Econometrics Methods with Applications." The notes include detailed explanations on endogeneity and instrumental variables, generalized method of moments, maximum likelihood estimation, binary resp...

[Meer zien]
Laatste update van het document: 5 maanden geleden

Voorbeeld 3 van de 26  pagina's

  • Nee
  • Chapters 4, 5 & 6
  • 1 juni 2024
  • 1 juni 2024
  • 26
  • 2023/2024
  • Samenvatting
book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:
Alle documenten voor dit vak (1)
avatar-seller
lucia2001
Week 1: endogeneity & instrumental variables

1 1
.




endogeneity
if the regressors ,
i ,
are exogenous ,
then there's no correlation between the
regressors& the disturbances
When :* E : are mutually correlated (i .
e .


Mi is endogenous) ,
the OLS estimator
is inconsistent


*
causes of endogeneity :




·
unobserved factors :



omitted explanatory variables (omitted variable bias)
non-observable heterogeneity
·

measurement errors



Simultaneitonx
·




depends on
y ,
think : demand & supply
·


selection mechanism
the sample isn't random

·


misspecified dynamics

·
consequences of endogeneity
·


ECYilTli] + cliB ,
so no linear regression
·
OLS I inconsistent
estimator is biased

·
there's correlation between X& E :
PlimiX's = 0
,
EIX * E(XE(IX)] + 0



OLS is biased :



E(BIX] =
B Ex((X(X) "X E(s(X](X)
+



B + (XX) X E(z(X]
+
=




+ B

as is inconsistent :



by LLN : EkLisi] +0 =>
pliM UX's + O

by Slutsky :



plim B =
plim (XX)- Xy =

plim (XX) X'(XB 2)
=
+

=
B +
plim (xX) "X's
=
B + Qxx Plim n X'E
+ B

,1 2
.

instrumental variables

to find an estimator that is consistent can identify an instrumental variable
,
you
assume that y XB
=
ECel2] 0 where the instrumental variable
+ 3 & =
,
,
I
,
is
an (nxm) matrix (with m > k) & exogenous if :

11) Z is uncorrelated with 2 plim (n2'e) 0
=
:




correlated
(2) 24 X are
sufficiently :
plim (n2'x1 =
Qzx ; rank (Q2x) =
K

13) Z is stable :
plim /n z'z)
=
Q22 ; rank (Q2z) =
m


*
finding the IV estimator ,
Bi
we have that :
u =

XB +
E
z's
multiply by I'
Zy Xp 2 +
=
:


then ,
n Z'y (nZ'XIB =
+ I'E

taking plim ,
19st term > 0 .
thus : Div =
(2'X1 "Zy =
B (x1 "I'd
+




this estimator has 2 convenient properties :




1 by is consistent
proof :
plim(birl =

plim (B + (2'x) "I's)
B + plim(n2'x): plim (nI'd)
=


-
1

=
B Q2X O
+
.




=

B q
.

e .
d .




2 bir is asymptotically normally distributed
proof : n (bi -




B) =
(n2'X)" (in I's)
(n2'X)"
1

(i) Qx by Slutsky
-




>


(ii) Since [i-iid 10 ,
0 % & plim (n2'z) =
Q22
"
& in 2's N(0 03Q22)
by CLT CMT : <
,




(iii) Cramer's theorem :



Anon-Ar-NCAM ASIA)
if m v - NCM [i)
3 then
>
, . .




Plim An : A
..
using i ,
ii d iii :

"
n (bir-B) N10 .
02QzQ2z(Qix)")

N(B 102QQ22(Qex")
thus .
Dir -
,




A o 'needs to be estimated :



i [F, e,
"
o =
E[E P ] , by LIN : > o ,
but since ci is unobserved use e
: 82 =
n[ ei =
nein ei
this estimator is consistent


given y -xbir y X(2'x) * Zy (1 X(2(X) z)(XB 2)
+

eir = +
-
=
=
-




XB (I X12'X) I'le
-
=
XB +
- -




=
(I -




X(2'x)"2')E

, 1 or is consistent
proof : 8 neiver
= =
ne(l-X (2'X)"2)' (l-X (2'X) I'ld
=
ne's -

ne'(X(2'x)" z(c + ne'(z(X'2)"XX(2'x1'2') 3

* note : (1) plim (nss) 02 LLN =
:




(2) plim (n2'x) Qzx full rank & instruments relevant
=
:




(3) plim (n2's) 0 instruments valid = :




by Slutsky :


22 IX'21 "XX(Z'X1 "Z'E
plim(oir) plim
( E's-2eX
(2'x)"Ze
(
= +


M M U nnnn n

02 2 +0 Q O 0 Q Qxx Qu O
=
-
.
.
. t . . ·




02


now , given the estimator of ,
the asymptotic covariance matrix is :



varibirl Fir
in (* " (22)"(x2)
=




Gi (2'X1" (2'21"(x2)
=




* What ifm instruments ? (M > k .
i e. overidentified)

if you havem instruments could decide to only use K e g could select the , ,
. .




firstK columns in 2 z (2 . [c] : =




However the formuld var(biv) shows that the bigger XZ the smaller the
, ,


variance since X'z > Cov( 2),
: pick columns that most correlated
:
,




with I

rather than taking K columns from 2 could take linear combo 25 .




,




example : 3 122) "X
X = 2B + 0
.
=
= X =
zB =
P2X(kxk)
i. e .


X as instruments
use
these instruments are relevant as they're correlated with X & they're
valid since :



plim Xe QQO
plim
XL (22) "I =
= =




* two stage least squares

the IV estimator can be computed by means of 2 successive regressions

1st stage
:
perform regression for each column in X on 2 ,
with fitted values
X =
PzX ,
save the predictions
2nd stage perform regression y on X y XB 2 of
*
: : =
+


the resulting estimate is given by :



Biss (xX)" * y (XP2X)"XPzy ( ** ) Yy
"

=
= =




Biscs N (B 0 XP2X1")
*
-

,

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lucia2001. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,96. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67163 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€8,96
  • (0)
  Kopen