Samenvatting
Summary Econometrics 2 UvA week 4
- Instelling
- Universiteit Van Amsterdam (UvA)
Summary of the course materials week 4 of Econometrics 2 at UvA.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
1 beoordeling
Door: emrekaplaner • 1 jaar geleden
Very useful
Voorbeeld van de inhoud
Week 4: paragraaf 6.1Linear probability model non -
linear model for probabilities
h
'
P E E- [ Ei ] tahe monotcnically deoeasing
yi xi -1
Ei =P +
Pjxji + Ei 0 We non
= =
can a -
, ,
g- = 2
which takes Values and function F such the CDF to force
can
only zero are . ,
as
xi
'
P = E- [ yi ] = 0 P[
yi =o ] -11 P [ yi =
] =P [
,
-
=
, ] Ptyi =
, ] =
Flxi '
Ps )
y,
. -
the interval to
In this model
,
✗ ÍP measures the prcbability
to fail in zero are .
'
In this model Xi P can be explained as the
that an individual with character istics ✗i
the Strength of the stimulus for the outccme
wilt make the Choice =\ so that
yi ,
=L with
the i
marginat effect of jth explanatory
,
'
P[ ] s 1 if Xi P ' as
yi
=
,
to
variable is
eqval
]
'
P [ yi = 1 so
if Xi P ) -
J P [ yi ] h
Bj
=
,
j
= = 2 . . .
, , ,
J i The
margin at effect of the jth explanatory
Disaduantages linear model variable is
'
it impos.es the restricties o ←
Xi PEI as
JP [ yi =
]
'
f- ( xi P ) Pj 2 k
g-
, = = _ . _
, , ,
J i
we have to deal with
probabilities ,
The ME smalle for individual s
E- [ ] =P [y ]
'
Also
a re
usually
yi ,
-
=
, =
Xi P .
,
[i are
for which P [ ] to or P [ ] = I
yi y
=
= , ,
-
, .
not normally distributed , but as follows :
'
'
with prob P [ ] P
Ei 1- ✗i
/3 yi Xi
=
=
.
=
,
Restricties needed for parameter Identification
[i = 0 -
xi
'
13 with
prcb .
P [yi =
0 ] =
1- Xi
'
P
The a
of the
density should be fixed .
If
so
Ei has a discrete Bernoulli distribution
have (t) f- Cont ) then G ( t) Flat) ,
.
we
g -
-
= -
,
( Ei ) 13 (
'
P) the terms
'
since Xi
)
Xi
'
er ror
(
i
( xi B)
va r '
P [ yi
=
]
-
, and =
, = F- =
G Xi P .
So
5
are heteroshedastic as
they depesd on P .
F ( Xi 13 )
'
is
equivalent to the model with
'
as OLS ignores OE Xi 13<-1 ,
we can
endup
' ' function G and parameter vector Plo .
with probabilities smaller than ze ro or
Uariance of distribution f- should be fixed ,
trigger than a re .
other Wise not identified .
S. Veeling
ijij
, Interpretation in terms of latent variable
"
margin at effects of explanatcry variable s
IID [ Ei ]
'
Xi P + Ei Ei E-
~
yi
=
, ,
Since the ME depend om ✗i
, they a re
This
'
is the index function ,
with Xi P the
different among individual s . The effects
Systematic prefereren and Ei the individual -
of the jth variable can be svmmarized by
specific effect .
the effects the sample
mean
marginaal over
The obseved Choice is related to the
y
of n individuals
index "
b
y
*
÷
IÈ J P [ yi =
, ] =
pj ÷ È .
1- Lxip ) , j = 1
,
. . .
,
h
yi
= 1 if yi
Zo J i
*
if probabilih.es the Odds ratio
yi
=
o
yi
< 0
Campari Son
of and
The
It is assumed that f- ( Ei ) =
f- ( -
[i ) so that Odds ratio is de fired as
a t
'
P [ ] ( xi p)
§ / [ Ei F
P [ Ei t ] f- (s ) ds f- ( s ) =P < t]
=
,
ds
-
= =
> - = ,
P [ yi )
'
.
-
as
=
o ] 1 -
Flxi P
and the relative prefeence of option I
and then gives
as
compared to option 0 which depends.cn
P[ [ Ei P ] =P [ Ei E Xi P ] Flxi P )
' '
] =P
' ,
yi
=
, 2 -
✗i =
the values of Xi .
with F CDF of Ei .
For the logit model we have F- =
A = et
,
1 + et
model for mutaties
and 1 -
Ilt ) = 1 so that
[ ] Flxi P )
'
et
depend 1 +
P does not only en
= =
yi
,
1 ( t) = et and
the explanatory variable s but also on the
1 ( f)
,
y -
distribution of the unobseved individual
' '
log
1 ( xi 13 ) =
xi P
effects Ei This detemines the Shape ( x: p)
'
.
1 -
1
of the
margin al respons via f- ( Ei ) .
In So in the
logit model the
log
-
odds is
the prcbit Linear of
practica ,
a re choses often a
function Xi .
model with Standard normal density
,
'
maximum likelihood for probit and
logit
It
( t) ¢ ( t) e-
f-
#
= =
If the probability of succes is the same
for an observations so P [ ] =p then
yi
=
,
logistic density
, ,
the model
or
logit with
the probability distribution for the ith
f- ( t )
=
✗ ( t) = et
2
( + et ) " '
Yi
-
observation is
p ( i -
p ) . If observations
that
an
advangtage of the
logit model is
are
mutvally independent ,
then we have
¥
there exist an explicit former latior for " '
Yi
(p )
-
L (i ) and
log likelihood
p
=
p
-
-
,
the CDF
t
( Llp ) ) 2 (p ) 2 log (i p)
| et log
=
log + -
1 ( f) =
✗ ( s ) ds = =
1
{ i : g. }
t
= ,
{ i yio }:
→ 1 + et y + e-
=
È .
yi log (p ) +
È( i -
yi ) log ( 1-
p)
maximizing this gives  = ÷ Ê ,
yi .
S. Veeling
ij ijij
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SuusV. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen