100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Samenvatting wiskunde integreren hoofdstuk 13 deel A en 9 deel B. €3,99
In winkelwagen

Samenvatting

Samenvatting wiskunde integreren hoofdstuk 13 deel A en 9 deel B.

3 beoordelingen
 105 keer bekeken  1 keer verkocht

Deze samenvatting is gebaseerd op de kennis uit de boeken: Wiskunde voor hoger onderwijs Deel A en B. De informatie in deze samenvatting kan zonder dit boek of met andere boeken gebruikt worden. In deze samenvatting zijn hoofdstuk 13 van deel A en Hoofdstuk 9 van deel B behandeld.

Laatste update van het document: 5 jaar geleden

Voorbeeld 3 van de 8  pagina's

  • Nee
  • Hoofdstuk 13 van deel a en hoofdstuk 9 van deel b
  • 10 juli 2019
  • 12 november 2019
  • 8
  • 2018/2019
  • Samenvatting
Alle documenten voor dit vak (3)

3  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: martijnmaaktnietuit • 3 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: nabinavhien • 4 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: cvandenberk • 5 jaar geleden

So far so good

avatar-seller
colinhamilton8
Copyright © 2019 Colin Hamilton



Samenvatting wiskunde integreren
Behandelde hoofdstukken: 13 deel A en 9 van deel B.




Auteur samenvatting: Colin Hamilton.
Plaats en datum: Rotterdam 10-07-2019.
Info:

Deze samenvatting is gebaseerd op de kennis uit onderstaande boeken. De informatie in deze
samenvatting kan zonder dit boek of met andere boeken gebruikt worden. In deze samenvatting zijn
hoofdstuk 13 van deel A en Hoofdstuk 9 van deel B behandeld.



Bronvermelding

Titel: Wiskunde voor hoger onderwijs Deel A en B
Druk: Deel A 2e druk
Deel B 8ste druk
Auteur: Sieb Kemme, Wim Groen, Thep van Pelt, Jacques Timmers, Gooitzen Zwanenburg,
C Caroline Koolen en Jan Walter
Uitgever: Noordhoff Uitgevers Groningen/Utrecht
ISBN (boek): Deel A 978-90-01-88808-4
Deel B 978-90-01-76440-1

, Copyright © 2019 Colin Hamilton


Inhoud
Introductie: ................................................................................................................................................... 3
H13. Integreren (DEEL A) .............................................................................................................................. 3
13.1 Oppervlakte....................................................................................................................................... 3
H9 Primitieveren (DEEL B) ............................................................................................................................. 4
9.1 Rekenregels en standaardintegralen .................................................................................................. 4
9.2 De substitutie methode ...................................................................................................................... 5
9.3 Partiële integratie .............................................................................................................................. 6
9.4 Gebroken functies 1 ............................................................................................................................ 7
Onthoud ........................................................................................................................................................ 8

, Copyright © 2019 Colin Hamilton


Introductie:
Integralen worden gebruikt voor het berekenen van totalen, zoals de totale oppervlakte onder een
grafiek, de totale verandering van een gegeven grootheid als voor elk moment de verandering per
tijdseenheid gegeven is of het berekenen van de massa van een voorwerp als de dichtheid op elk punt
gegeven is.

H13. Integreren (DEEL A)
13.1 Oppervlakte
• Primitieveren is het omgekeerde van de afgeleide (wat je doet bij differentiëren).
o Primitief wordt aangegeven met een hoofdletter.
▪ Voorbeeld: 𝐹 = ⋯
• Er zijn 3 soorten standaard primitieve functies namelijk:
1
o Wanneer 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑛 dan is de primitieve 𝐹(𝑥) = 𝑛+1 𝑥 𝑛+1
▪ Je doet de macht +1
▪ En dan het getal voor de 𝑥 delen door de nieuwe macht.
1
▪ Voorbeeld: 𝑥 3 geeft 4 ∙ 𝑥 4
o Wanneer 𝑓(𝑥) = 𝑎 dan is de primitieve 𝐹(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑐
▪ Voorbeeld: 𝑓(𝑥) = 10 wordt 𝐹(𝑥) = 10 ∙ 𝑥 + 𝑐
o Wanneer 𝑓(𝑥) = 0 dan is de primitieve 𝐹(𝑥) = 𝑐
▪ Voorbeeld: 𝑓(𝑥) = 1 wordt 𝐹(𝑥) = 𝑥
▪ Je kunt ook wel zeggen altijd +𝑐 NIET VERGETEN!
• Om van een primitieve functie naar een normale functie te gaan kan dit door te differentiëren.
• Om de oppervlakte onder een bepaald gebied in een grafiek uit te rekenen doe je het volgende:
o Het bepaalde integraal van functie 𝑓 op interval [𝑎, 𝑏] ziet er als volgt uit:
o Formule: 𝑓 = 10 − 𝑥 2
o Je wilt het oppervlakte tussen −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 weten.
▪ Eerst de formule opstellen
2
• ∫−2(10 − 𝑥 2 )𝑑𝑥
• Je maakt hier gebruik van de standaard integraal
𝒃
• ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
o Waar 𝑎 = begin van interval
o Waar 𝑏 = eind van interval
o Waar 𝑓(𝑥) de functie aangeeft
o Waar 𝑑𝑥 aangeeft dat je de integraal neemt van 𝑥
▪ Nu primitieveren
𝑥3
• 𝑑𝑥 = [10𝑥 − 3
+ 𝑐]
▪ Nu -2 en 2 invullen om de oppervlakte uit te kunnen rekenen
• Formule = (𝑑𝑥 𝑏) − (𝑑𝑥 𝑎)
• Geeft:
52 52 52 52 104
o 3
− (− 3
) = 3
+ 3 = 3

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper colinhamilton8. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€3,99  1x  verkocht
  • (3)
In winkelwagen
Toegevoegd