Samenvatting
Zusammenfassung - Mathematik
- Vak
- Instelling
Kurvendiskussion (Kurvendiskussion)
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 1 pagina's
Voorbeeld 1 van de 1 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
annekmmerer
Voorbeeld van de inhoud
ALernzettel Mathe KA - Thema: Funktionen
1. Definition
Darstellung einer Funktion als Bruch
-
-
f(x) =
E Themen : -
Definitionsbereic
+ Definition
-
-
Unstetigkeitsstellen
-
Asymptote
2. Definitionsbereich -
Symmetrie
1 .
Nenner
gleich O setzen und nach x auflösen f(x) =
u
*xu -
x = 0 1 + 4 -
Schnittpunkte (mit den Achsen/
der Definitionsbereich Im Polynomdivision
.
2
Ergebnis Aufgabe : ohne diese x2 = 4 -
Zahl X = 2
D =
R)C -
23 Aufgabe Wiktor :
Inx -
2y + z = 9
#4x +
2y + z =
2
#I z = 0
3. Polstellen & Lücken ·
Unstetigkeitsstellen
Werte sind X3 2x2
X-
gesucht + 5x 6
-
-
1 .
Definitionsbereich bestimmen (Nenner
gleich Null setzen ,
dann x ausrechnen
2x2 + 2x - 12 3x - 9
f(x) =
6x2 - 12x
0 =
Gx2 -
12x0 = x(6x -
12) X1 = 0 ;
Xz
= 2
X2 -
X -
6
D =
R120 , 23
.
2 Was
passiert , wenn man X
,
in den Zähler einsetzt ? .
4 Schritte wiederholen für Xz
= 2
Zähler/z(x) = O z(xz) = 0
.
3 In Zähler einsetzen 0 = 2 . 22 + 2 2 .
-
12 6. Schnittpunkte ·
im
Nenner &
Zähler
0 = 2 .
02 + 2 0 . -
12 0 =
0 · Lüde bei X
=
= 2 -
y-Werte herausfinden : 1 . für X .
O einsetzen
0 + -
12 Polstelle bei X1 = 0 2 .
ausrechnen
-
X-Werte herausfinden : .
1 für y
.
O einsetzen
2 .
ausrechnen
x4 2
4. Asymptote
2x2+
-
3
f(x) = xz + x + 3 f(x) = uxz + 1
04 2
2x
-
-
Definition :
Annäherung einer Gerade/Kurve an X-Achse f(x) =
2x 2 : x =
0 Rest
y
=
02 + 0 + 3 0 = 1 .
4x2 + 1
.
1 Polynomdivision : Zähler durch Nenner
YA
= 0
y
=
-
3 4x2 + 1 =
2x2 + 3 -
1
.
2 Dabei bleibt ein Rest ( =
R) ux2 = 2x2 + 2 1 -
2x2
Y133
Sa : (x- 3)
ohne Rest f(x) 1 Res 1
Ergebnis 2x2 2 2
= = = = :
6 x2 1 im X 1
1
YA
= = =
7. Polynomdivision
5. Symmetrie Skizze ! Funktion kann auch keine
C-Möglicherweise :
Rechnung umformen
W
-
PS :
symmetrisch zum
Ursprung f(-x) = -
f(x) Symmetrie aufweisen ! .
1 Nullstellen von -
3 bis 3 raten muss O
ergeben !
-
AS :
symmetrisch zur
y-Achse :
f(-x) =
f(x) Prüfen : Wenn Exponenten C . Gefundene Nullstelle mit
umgekehrtem Vorzeichen in Klammer durch die
.
AS
gerade
-
:
-
ungerade :
PS Rechnung setzen
.
3 Polynomdivision :
Rechnung durchführen
AS PS
:
-
f(x) = 1 .
Vor
jedes X
jeweils (noch) f(x) = aux 1 .
Vor
jedes x
jeweils (noch) ein X = -
3
; Xz
= 3
; Xy = 1 - es
-
(x3 + 1x2)
ein Minus Setzen Minus Setzen f(x) = (X +
b) .
(x 3) -
.
(x -
1)
6
·
( x)3
= jux2
-
f( x)
-
.
2 ausrechnen f( x)-
=
6 -
u( x)z
=
2 .
ausrechnen f(x) = (x2 -
3x + 3x -
9) .
(x -
1)
keine AS , weiterrechnen
·
f(x) x3 3x2 + 3x2 9x 1x2 3x 9
Vergleich 3x X.
2
.
3 mit 9 1 9
Ursprungs-
= - -
-
+ -
+ = 0 +
↳
f(x) = Aufgabe gleich
?
f(x) = 21 (1) 0
Ergebnis oben nehmen f(x) x3 1x3 gx + 5 x2 Sim
.
. von = - -
=
,
& .
c -
1)
beide Seiten
. (-1)
? wahrscheinlich nicht
PS
nötig
·
ja X1 , 2 =
= 3
·
nein ? Keineps -
f(x) =
-
1 .
(2) = auxe o .
ausrechnen
an
ode
.
PS
Symmetrie ?
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper annekmmerer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,66. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen