Samenvatting
Summary Linear Algebra (JBM075)
- Instelling
- Technische Universiteit Eindhoven (TUE)
Summary with examples, exercises and some proofs
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
,A echelon formsystem of the
is matrix has
consisenting row
an no
the
gorn
:
of
10 ..... 06
· where b + 0
A thus consisent in case has least solution
system is it at one
·
, .
o
unique
solution When there are variables Otherwise infinite
no
gree ,
amount solutions
of
Vectors
A matrix with just one column is called a rector
m= (3) ,
v =
(2)
Note that n + U
.
The complete
Jet vectors with two entrice is denoted by R
of "
, rectors
With three entries
by ,
and rectors With n entrie by R!
=)
Definitions
Let h and v be vectors in A :
= no v .
Their u
n + v is then defined a : n + v =
W
Definition :
Let
h be a vector in R and let Ch be a salar .
Then , the
(en)
ecalar multiplication with
of
> h is given by :
2 =
The o vector ,
is a vector whose entries are all
equal
to 0
.
Then , the
following propertie hold for all vectore U, v
,
WER and
= calcr <, d = k + v = V +4
·
(u + v) +w = n + (V + w)
· uto = 0 +u = u
4 + u
( 4)
-
· n + -
= =
0
,·
c(u+ u) = cu + 2r
·
(( + d)u = Eu + du
·
<(du) = (d) v
·
In = u
Given are the rectors v
,, We
, ...,
Un &V and Scalers C
,, 12 , ..., In
.
Y =
C , Vi + C2Ve +.... + CUn
is called a linear combination
of u
, ....,
Un with
treights < ,
...,
<
Span
If then the all lineur combination
"
V
,
...
un are in ,
cet of of
V
, ..., Un
is denoted
by Span &U, .....) Vul and termed the subset
of B
spained by V
1
, ... m
Thus :
SpanEU
, ..... rub = 2, v , + Seve +.... + CrVK
Span(s) =
[ civ : 1 vies]
The recrorb is in spanEU ,, Ve , ...,
U. 3
if : X, V , +
X2 Vn +... + X - Un = b
has a solution .
Thus the zero , rector is always in the span
.
Span 327 hae a line through the origin .
Spand U
,, Wz3 is a plane through the origin
Matrices and rectors
#f A is a mx n matrix ,
and B is a 1x matrix , then product C= AB
is an MXr matrix
. The (i)j) entry of a product is computed an
follows :
Cij = Giz bij + diz bizj + - ... + Gin
buj.
Let A be an Mx1 matrix
. Then , the following statements are
either all true or all false :
& For each b in
M
the equation Ax = b has a volution
,
& Each b in Ah is linear combination of the columns
a
ofA
② The column of
A opan Ru
& A has a pivot position in
every row
.
, Werke 2:
Homogeneous lineur systems
Homogeneous if it can be written an Ax = 0 where o is the zero rector
,
in B
Theorem :
For a
homogenous system with evariables and linear equations , there are
infinitely maysolutions ig m =1
Thus ,
in case there is at least one
free variable ,
then the cyclem
has infinitely many solutions .
#f X1 = -
X g
,
Xz = X 3 and X 3 is
free
The general of Ax = o has the vector solution :
X =
() [) =
=
= (i)
Thus X = X3 v
(di& S () (0) x(i)
X, = 3 -
xy
+
= 1 + xxx
= =
x = -
O O g Xs is free
The X =
p + X 3
Linear independente
Definition :
A V Un linearly independent inf the colution
setogrectors Va Vz is
"
,, , < ,
to the
vector equation X , V1 + X Vz +... + XeUn = 0
hue X1 X2 o solution
Only Xn = as a
, , ....,
Thurs ,
we can also make the definition for linear dependence :
Definition :
A get
of Vector
v
, Ve , ...,
Un is
linearly dependent if there are
Backers XI < +1 ,
-
, with at least one salar not zero ,
such that :
X vi + X2Vz + -. . + Xn Un = 0
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tnmsterk. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,96. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 50064 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen