c7 areasbyintegration bp 9 22 14 questions with 10
Geschreven voor
Algebra
Algebra
Algebra
Alle documenten voor dit vak (182)
Verkoper
Volgen
Hkane
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Areas by Integration
1. Area under a curve – region bounded by the given function, vertical lines
and the x –axis.
2. Area under a curve – region bounded by the given function, horizontal
lines and the y –axis.
3. Area between curves defined by two given functions.
1. Area under a curve – region bounded by the given function, vertical
lines and the x –axis.
If f(x) is a continuous and nonnegative function of x on the closed interval [a, b], then the
area of the region bounded by the graph of f, the x-axis and the vertical lines x=a and x=b
is given by:
b
Area f ( x)dx
a
A
When calculating the area under a curve f(x), follow the steps below:
1. Sketch the area.
2. Determine the boundaries a and b,
3. Set up the definite integral,
4. Integrate.
Ex. 1. Find the area in the first quadrant bounded by f ( x) 4 x x 2 and the x-axis.
Graph:
To find the boundaries, determine the x-intercepts: f ( x) 0 4 x x 2 0
x( 4 x) 0
x 0 or (4 x) 0 so x 0 and x 4
Therefore the boundaries are a 0 and b 4
www.rit.edu/asc Page 1 of 9
, b 4
Set up the integral: A f ( x)dx (4 x x 2 )dx
a 0
Solve:
4 4
1 2 1 3 2 1 3 1 3 1 3
4
0 (4 x x )dx 4 2 x 3 x 0 2 x 3 x 0 2 4 3 4 2 0 3 0
2 2 2
1 32
2 16 64 0
3 3
32
The area in the first quadrant under the curve f ( x) 4 x x is equal to
2
square units
3
Ex. 2. Find the area bounded by the following curves: y x 2 4, y 0, x 4,
Graph:
A
a b
Finding the boundaries:
y x 2 4, and y 0 implies x 2 4 0 so x 2x 2 0
x 2 or x 2
From the graph we see that x 2 is our boundary at a. The value x 2 is a solution to the
equation above but it is not bounding the area. (Here’s why the graph is an important tool to help
us determine correct results. Don’t skip this step!)
The other boundary value is given by the equation of the vertical line x 4,
Boundaries are: a 2, and b 4,
Set up the integral:
b 4
A f ( x)dx ( x 2 4)dx
a 2
64 8 64 8 56 32
16 8 16 8 8
3 3 3 3 3 3
32
The area bounded by the curves y x 4, y 0, x 4, is equal to
2
square units.
3
www.rit.edu/asc Page 2 of 9
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Hkane. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,80. Je zit daarna nergens aan vast.
