Statistiek voor Audit en Controlling
Hoofdstuk 8 Schattingsmethoden
§8.1 Inleiding
Als er geen fouten worden verwacht Toetsingsmethode.
Als er wel fouten worden verwacht Schattingsmethode.
Verschillende schattingsmethoden:
- Alleen gebruik van werkelijke waarden:
Directe schatter (MPU).
- Naast werkelijke waarden ook gebruik van boekwaarden:
Verschilschatter (V∆).
Quotiëntschatter (Q:).
Regressieschatter (R:-) Veronderstelt een lineair verband tussen de boekwaarden en
de werkelijke waarden.
§8.2 Schatters
Directe schatter
Directe schatter (MPU-schatter) Gebruikt werkelijke waarden zoals die na controle zijn
aangetroffen.
- Geeft de beste resultaten als de spreiding in de werkelijke waarden niet te veel uiteenlopen.
- Als dit wel het geval is zal het interval heel breed en onnauwkeurig worden.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de directe methode:
1. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊= 𝑁× 𝑤
N = Populatiegrootte
w = Steekproefgemiddelde = Som werkelijke waarden/steekproefomvang
2. Berekenen variantie:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃw = Som werkelijke waarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
4. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
5. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.
Via de directe methode kan ook de juiste steekproefomvang worden berekend:
𝑛= Waarbij geldt: 𝛾 = × ×
E = Onnauwkeurigheid van het schattingsinterval (bijv. € 450.000)
1
,Verschilschatter
Verschilschatter (difference estimator) Gebruikt het verschil tussen de boekwaarde en de
werkelijke waarde.
- Doelstelling Vaststellen hoe hoog de totale voorraad minstens is.
- Voorwaarde Er moeten minstens 30 fouten binnen de steekproef aanwezig zijn.
- Functioneert het beste als de spreiding in de fout klein is.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter:
1. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊 = 𝐵 − 𝑁 × 𝑒̅
B = Totale boekwaarde populatie
N = Populatiegrootte
e = Steekproefgemiddelde fout = 𝑏 − 𝑤 = steekproefgemiddelde boekwaarde –
steekproefgemiddelde werkelijke waarde
2. Berekenen variantie:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃe = Som verschillen tussen periodes van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
4. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
5. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.
Via de verschilschatter kan ook de juiste steekproefomvang worden berekend:
𝑛= Waarbij geldt: 𝛾 = × ×
E = Onnauwkeurigheid van het schattingsinterval (bijv. € 450.000)
Quotiëntschatter
Quotiëntschatter (ratioschatter) Maakt ook gebruik van verschil tussen boekwaarde en werkelijke
waarde.
- Geeft de beste resultaten als de fout een vast percentage van de boekwaarde is.
- Voorwaarde Er moeten minstens 30 fouten binnen de steekproef aanwezig zijn.
- Quotiëntschatter is beter dan de directe schatter als geldt: R > ½.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter (b = voorgaande periode, w =
huidige periode):
1. Bereken de goedratio:
𝑤
𝑞=
𝑏
w = Som werkelijke waarden/steekproefomvang
b = Som boekwaarden/steekproefomvang
2. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊 = 𝐵×𝑞
B = Totale boekwaarde populatie
2
, 3. Berekenen variantie b:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃb = Som boekwaarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
4. Berekenen variantie w:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃw = Som werkelijke waarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
5. Berekenen standaardafwijking:
𝑠= 𝑠 − 2𝑞𝑅𝑠 𝑠 + 𝑞 𝑠
R = Correlatiecoëfficiënt tussen b en w (gegeven)
6. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
N = Populatiegrootte
7. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
8. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.
Bij gebruik tweede formule van standaardafwijking Stap 3 en 4 overslaan en bij stap 5 de volgende
formule gebruiken:
∑ 𝑒 − 2 × (1 − 𝑞) × ∑ 𝑏𝑒 + (1 − 𝑞) × ∑ 𝑏
𝑠=
𝑛−1
Daarna door naar stap 6 en afmaken.
Regressieschatter
Regressieschatter Gebaseerd op het feit dat er tussen de boekwaarden en de werkelijke waarden
een grotendeels lineair verband bestaat Lineair verband: 𝑤 = 𝑏 + 𝑏 × 𝑏 (oftewel y = a + bx).
- Regressieschatter is beter dan de directe schatter als geldt: R2 ≤ 1.
- Regressieschatter geeft in principe ook nauwkeuriger schattingen dan de verschilschatter en
de quotiëntschatter.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter (b = voorgaande periode, w =
huidige periode):
1. Berekenen variantie b:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃb = Som boekwaarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Jenny43xx. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
