Fourier series Test Questions with Answers
Name given to finite Fourier series - Answer-A trigonometric polynomial
What is related to the decay of Fourier coefficients and how? - Answer-Differentiability of the function
Higher differentiability higher the rate of decay
Exponential decay if...
Name given to finite Fourier series - Answer-A trigonometric polynomial
What is related to the decay of Fourier coefficients and how? - Answer-Differentiability
of the function
Higher differentiability higher the rate of decay
Exponential decay if infinitely differentiable
3 ways to define a Fourier series for a function f(x) on domain 0 ≤ x ≤ c - Answer-1)
Translate both directions by c to get a function where 2L = P = c and use the full Fourier
series eq
2) Reflect the function in the y-axis to make it even and use the cosine series
3) Rotate it π about origin to amke it odd and use the sine series
Fourier series for an even function - Answer-F(x) = a₀/2 + ∑ (aₙ cos(nπx/L))
Called a cosine series
Fourier series for an odd function - Answer-F(x) = ∑ (bₙsin(nπx/L))
Called a sine series
The Gibb's phenomenon - Answer-The size of the overshoot of the Fourier series just
beyond a discontinuity remains non-zero for an number of terms and tends to 18%
Thus there is substantial error in the representation of the function but the size of the
region over which there is error becomes smaller with more terms
Why is the derivative of a Fourier series not always the Fourier series of the derivative
of the original function? - Answer-Because the limits don't always commute
Describe the rate of convergence of the integral of a Fourier series - Answer-Faster
convergence as integral is smoother
Describe the rate of convergence of the derivative of a Fourier series - Answer-Slower
convergence as differential is less smooth
Parseval's theorem + explain the terms - Answer-Given function f(x) with Period = 2L
1/2L ∫ [-L, L] [f(x)]² dx = ¼a₀² + ½∑(aₙ² + bₙ²)
RHS: Length/magnitude of the function
LHS: Length/Magnitude of the components
Proof of Parseval's theorem - Answer-If the mean square value of f(x) is:
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Perfectscorer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €11,82. Je zit daarna nergens aan vast.
