Deze bundel van 17 pagina's geven je een helder beeld van de opgaven uit Basiswiskunde en Integraalrekening. Uitwerkingen en tekst zijn gegeven bij de opgaven.
Voorbeelden............................................................................................................................................................. 9
Twee keer naar 𝒙 differentiëren........................................................................................................................... 9
Naar 𝒚 differentieren en daarna naar 𝒙 .............................................................................................................. 9
Naar 𝒙 differentieren en daarna naar 𝒚 .............................................................................................................. 9
Twee keer naar 𝒚 differentiëren........................................................................................................................... 9
De internationale manier van het schrijven van een logaritme is als volgt:
log ! (𝑥)
In Nederland schrijven we een Logaritme als:
g log (𝑥)
In de komende voorbeelden zal de Internationale manier worden gehanteerd.
Rekenregels voor Logaritmen
De meest voorkomende regels voor Logaritmen zijn:
log ! (𝑎) + log ! (𝑏) = log ! (𝑎𝑏)
𝑎
log ! (𝑎) − log ! (𝑏) = log ! / 0
𝑏
𝑛 ∗ log ! (𝑎) = log ! (𝑎# )
log $ (𝑎) log(𝑎)
log ! (𝑎) = =
log $ (𝑔) log(𝑔)
log % (𝑎) = −log ! (𝑎)
!
Created by Sebastiaan Oudendijk 4 Aviation Engineering
,Deeltoets 2 (DT2) Differentiëren:
“Het berekenen van de snelheid in een punt, Het berekenen van de richtingscoëfficiënt in een
punt”
Als je de snelheid in een bepaald punt van de grafiek wilt uitrekenen, kan dit doormiddel van
differentiëren. Dit heet ook wel de afgeleide functie berekenen. Met de afgeleide functie
kan je de snelheid in een specifiek punt bepalen. Dit is hetzelfde als de richtingscoëfficiënt
van de raaklijn in dat specifieke punt.
Differentiëren kent vier regels. Dit zijn:
- Somregel
- Productregel
- Kettingregel
- Quotiëntregel
Kettingregel
Als er een functie in een functie zit ‘verpakt’ bereken je de afgeleide als volgt:
𝑓(𝑥) = 𝑓3𝑢(𝑥)5
Dan is de afgeleide functie:
𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑢
= ∙
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥
Created by Sebastiaan Oudendijk 5 Aviation Engineering
, Op de afbeelding hiernaast is de functie
𝑓(𝑥) = 𝑥 ' − 2𝑥 weergegeven.
De afgeleide hiervan is 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 − 2 (somregel).
Merk hierbij op dat hoe groter de waarde van 𝑥 wordt,
hoe steiler de raaklijn wordt. Dat wil dus zeggen als je de
top of het dal van een grafiek wilt berekenen, de afgeleide
gelijk moet stellen aan 0. Op dit punt de raaklijn namelijk
vlak. De richting van de raaklijn in punt 𝑥 = 3 is 4.
Dit kun je controleren door 𝑥 = 3 in te vullen in de
afgeleide.
Als je de afgeleide gelijkstelt aan 0, en oplost voor 𝑥, dan
vind je de coördinaten van de top of het dal.
𝑓 & (𝑥) = 2𝑥 − 2 = 0
2𝑥 = 2
𝑥=1
Dit is te zien in de afbeelding. Door 𝑥 in te vullen in de normale functie 𝑓(𝑥), krijg je de 𝑦-
coördinaat. Dat is (1, −1).
Created by Sebastiaan Oudendijk 6 Aviation Engineering
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SebasO. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
